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【勾股定理与将军饮马】题集【C】
【复习回顾】：
将军饮马常见模型：
【技巧点拨】：
求将军饮马的最短路程，
①先找到最短路径，
②再构造直角三角形（作垂直）——用勾股定理求长度
最小
周长最小
最小
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，
为线段
上一动点，分别过点
，
作
，
，连结
，
，已知线段
，
，
，设
．
用含的代数式表示
的长 ．
最小值为 ．
根据（）中的规律和结论，求出代数式
的最小值为 ．
2. 如图，在
的小正方形网格中，小正方形的边长为，点
在格点（网格线的交点）上．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
试在格点上找点
，使得
，并写出点
的坐标．
在格点上找出点
和
，使得
（只画出一条符合条件的线段
）．
点
，点
是线段
上一动点，在图中作出长度分别为
和
的线段，并求
的最小值．
3. 阅读材料：
例：说明代数式
的几何意义，并求它的最小值．
解：
，
如图，建立平面直角坐标系，点
是轴上一点，
则
可以看成点
与点
的距离，
可以看成点
与点
的距离，
所以原代数式的值可以看成线段
与
长度之和，
它的最小值就是
的最小值．
设点
关于轴的对称点为
，则
，
因此，求
的最小值，只需求
的最小值．
而点
，
间的直线段距离最短，所以
的最小值为线段
的长度．
为此，构造直角三角形
，
∵
，
，
∴
，即原式的最小值为
．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
3
（1 ）
（2 ）
y
O
x
代数式
的值可以看成平面直角坐标系中点
与点
、点
的距离之和（填写点
的坐标）．
代数式
的最小值为 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，
为线段
上一动点，过
作
且
，过
作
且
，连接
、
，若
，设
．
的长为 （用含的式子表示，不必化简）．
当点
的位置满足 时，
的和最小，最小值是 ．
根据以上结论，你能通过构图求出
的最小值吗？请画出你的示意
图，适当加以说明并求出此最小值．
（1 ）
5. 已知如图：若将数轴上表示
与
的两个点分别记为
，
，则
、
之间的距离可以表示为
．
在平面直角坐标系
中，若已知
，
，求线段
的长．
4
（2 ）利用上面所得公式，求代数式
的最小值．
6. 在平面直角坐标系中，点
，
之间的距离
，
由此可发现：
可以看做点
到点
的距离，
则
的最小值为 ．
