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垂径定理的综合运用 题集【B】
1. 利用垂径定理求线段长
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1. 如图，在⊙
中，
，
为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有：①点
，
，
一
定在一条直线上；②若点
，点
分别是
，
的中点，则
；③若点
是
的中点，
连接
，则
是等腰直角三角形（ ）．
2. 如图，在平面直角坐标系
中，⊙
与轴相切于点
，与轴相交于
，
两点，如果点
的坐标为
，求点
的坐标．
x
y
O
3. 如图，⊙
的半径为，点
是弦
延长线上的一点，连接
，若
，
，则弦
的长为 ．
4. 如图，在直角坐标系中，四边形
为正方形，顶点
、
在坐标轴上，以边
为弦的⊙
与
轴相切，若点
的坐标为
，则圆心
的坐标为 ．
2
5. 如图，在
中，已知
，
，
，以点
为圆心，
为半径的
圆与
交于点
，求
的长．
A.
B.
C.
D.
6. 如图，已知在扇形
中，
，半径
，正方形
的四个顶点分别在
和半径
、
上，则
的长为 （ ）．
2. 求线段范围或最值
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1. 如图，
的直径为
，弦
为
，
是弦
上一点，若
的长为整数，则满足条件的点
有（ ）．
2. 如图，⊙
的半径是，点
在⊙
上．
是⊙
所在平面内一点，且
，过点
作直线，使
．
3
（1 ）
（2 ）
点
到直线距离的最大值为 ．
若
，
是直线与⊙
的公共点，则当线段
的长度最大时，
的长为 ．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，已知点
是以
为直径的半圆上一个三等分点，点
是
的中点，点
是半径
上的动
点．若
的半径为，则
的最小值为（ ）．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4. 如图，已知
的半径为，点
到弦
的距离为，则
上到弦
所在直线的距离为的点有（
）
5.
是半径为的
内的一点，且
，则过点
且长小于
的整数弦的条数是 ．
6. 半径为
的⊙
内有一点
，
，则过
点，且长度为整数的弦的条数是 条.
3. 找圆心
1. 如图，在单位长度为的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点
、
、
．请完成下列填空：
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
请在图中确定并点出该圆弧所在圆心
点的位置，圆心
坐标 ．
⊙
的半径
（结果保留根号）．
的长为 ．
（1 ）
（2 ）
2. 如图为一段圆弧形弯道，弯道长
米，圆弧所对的圆心角是
．
用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心
；（不写作法，保留作图痕迹）
求这段圆弧的半径
．
4. 典型的分类讨论
1. 若
的直径是
，
的两条平行弦
，
，则弦
与
间的距离为 ．
2. 已知⊙
的半径为
，弦
，
，
，则
、
之间的距离
为 ．
3. 已知圆
的直径为
，
是圆上一固定点，弦
的长为
，当
为等腰三角形时，其
底边上的高为 ．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 填空：
在半径为的
中，弦
的长为，则
,
．
在半径为的
中，弦
的长为
，则
，
．
在半径为的
中，弦
、
的长分别为和
，则
的度数是 ．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线
与⊙
相切于点
，
、
是⊙
的两条弦，且
，若⊙
的半径为
，
，则弦
的长为（ ）．
5
