人教版小学数学五年级上册综合与实践“有趣的密铺”集备思考(一)

“有趣的密铺”属于“综合与实践”领域的主题活动。“综合与实践”是小学数学学习的重要组成部分，强调学生在实际情境与真实问题中，运用数学及其他学科的知识与方法，发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累数学活动经验，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

“综合与实践”主要包括主题学习和项目学习等形式，小学阶段以主题学习为主。

除“课程标准”第三学段安排的活动外，人教版教材还将原安排在第二学段的“度量衡的故事”移至第三学段编排，并增加了2个特色主题活动——“有趣的密铺”与“有趣的平衡”。具体的教材编排结构如下：

教材以主题图展示生活中常见的密铺现象，介绍密铺的基本特征，设置“密铺”“设计密铺图案”“小讲堂”三个活动。单元结构图如下：

“密铺”是主体活动的基础，指向知识储备。通过猜测、验证探索可密铺图形的特点，以四边形为例归纳规律。

“设计密铺图案”为主体活动，指向迁移应用。借助图形运动将可密铺图形转化为不规则图形，设计密铺图案，巩固图形运动知识。

“小讲堂”是拓展活动，指向自主探究。学生自主提出问题、选择研究、分享汇报，拓展对密铺的认识，为后续学习积累经验。

三个活动以设计密铺图案为主线，层层关联，核心素养表现贯穿始终。在“密铺”活动中，学生经历“猜想—拼摆—观察—推理”的过程，借助内角和与周角的关系，理解密铺原理，发展空间观念和几何直观。在“设计密铺图案”活动中，教材以正方形为例，经历“分割—平移或旋转—添补”的过程，将规则图形转化为不规则密铺图形，打破“只有规则图形才能密铺”的思维定式，综合运用密铺知识与图形运动方法进行个性化创作，发展应用意识和创新意识。在“小讲堂”活动中，学生以个人或研究小组为单位，自主选择新的密铺问题展开探究，通过汇报交流形成研究报告，拓展对密铺的认识，提升数学审美素养。

依据《课程标准（2022年版）》对综合与实践活动的明确要求，结合人教版教材的编写意图，本单元设定以下活动目标，引导学生在实践活动中获得知识、能力与素养的协同发展。

1.经历研究可密铺图形的特点、设计密铺图案等探究活动，在活动中巩固图形的认识、图形的运动等相关知识，发展空间观念、几何直观，形成应用意识与初步的创新意识。

2.了解生活和艺术作品中的密铺现象，感受数学与生活、数学与艺术的密切联系，提升数学审美素养。

3.在研究密铺问题的活动中，能独立思考问题，主动与他人交流、分工协作，提升合作交流能力与团队协作意识。

据此，设计了四个活动：密铺课前实践调查、密铺实践研究、设计密铺图案、密铺问题研究。这四个活动紧密联结、相互承接，构成一个有机整体。

教材从生活中的密铺现象引入，呈现蜂巢、艺术图案等例子，再从数学角度揭示密铺的含义，意在引导学生用数学的眼光观察生活中的密铺现象，为后续学习活动提供丰富素材，积累充分的感知经验。

学生虽能在生活中找到大量密铺现象，但对“密铺”的认识多停留在直观感受层面，难以从数学本质出发思考密铺背后的原理。同时，多数学生习惯于在教师引导下解决问题，发现问题、提出问题的能力不足，问题意识有待进一步培养。

课前调查任务以阅读材料的形式介绍密铺概念，引导学生观察生活与自然中的密铺现象，理解密铺的含义。在观察中引发学生思考，使其在有所发现的同时产生新的困惑，为课堂探究积累感性经验与问题意识。课前实践体现了综合实践活动“先实践、后探究”的特点，将学习从课堂延伸至生活，让学生在真实情境中初步感知密铺现象，带着自己的发现与困惑进入课堂。

建议教师留足课前调查的时间，提前两、三周，甚至更长的时间就布置调查任务。调查前，教师应引导学生解读任务要求，初步了解密铺的含义，明确“找、记、想”的任务要求；指导学生用写一写、画一画或贴一贴等方式记录找到的密铺图案，鼓励从家庭、校园、自然、艺术作品中广泛搜集，并仔细观察这些图案，记录自己的发现，提出困惑；提示学生将观察记录和困惑带入课堂，作为探究活动的起点，使课前实践与课堂学习形成有机衔接。

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主备教师

颜艳红，任教于厦门海沧延奎实验小学，小学数学学为中心项目组成员。