夜雨聆风（原题下载版）四下数学期末整理复习（12）第八单元《平均数与分段统计》单元知识梳理+重点难题型精讲+变式练习
单元知识框架
单元知识点梳理
知识点一：平均数的认识及计算方法
1.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商就是平均数,它是描述数据集中程度的一个统计量。
2.平均数的计算方法。
(1)移多补少法:从多的数量中拿出一部分分给少的数量,使它们的数量相等。
(2)公式法:总数量÷总份数=平均数,
3.用平均数比较几组同类数据的方法。
(1)计算出每组数据的平均数。
(2)对比各个平均数,综合分析。
(3)进行正确判断,解决问题。
4.平均数的大小与一组数据里的每个数据的大小均有关系,任何数据的变动都会引起相应平均数的变化。
5.①平均数在生活中应用很广,它能充分反映出这组数据所包含的信息,但容易受极端(较大或较小)数据的影响。
②平均数在统计学中应用广泛,它既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准量。
知识点二：分段统计表
1.制表步骤:(1)收集数据;(2)分段整理数据;(3)制成统计表,填写数据
2.单式分段统计表是只有一组统计项目的统计表,能清楚地看出一组数据的整体情况。
3.复式分段统计表是有两组或两组以上统计项目的统计表,便于几组数据进行全面地比较，能清楚地看出数据的分布情况。
4.复式分段统计表的应用:通过制订方案收集数据和整理数据,制成复式分段统计表和统计图。根据统计结果进行分析和反思。
5.将数据分段时,通常以整十、整百数为界,划分的数据段要保证包含所有的数据,数据段之间不能有重复部分
重难点题型精讲
题型一：平均数的认识及计算方法
【例1】为响应“国家体重管理年”的号召，王强坚持每天跳绳。下面是他五天跳绳的情况。王强平均每天跳多少下？
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
数量（下） | 146 | 154 | 149 | 153 | 148 |
【练1】今年秋天，王爷爷家收获了60筐核桃，任意称出5筐的重量，分别是43千克，38千克，35千克，48千克，41千克。照这样计算，王爷爷家今年一共大约收获核桃多少千克？
题型二：分段统计表
【例2】某射击队进行射击训练，每人打10发子弹，每发子弹的最好成绩是10环。下面是射击队的射击成绩记录（单位：环）。
8573686980779380918999796357 90846359559284956379806855 |
（1）把统计表填写完整。
成绩/环 | 合计 | 90－100 | 80－89 | 70－79 | 70以下 |
人数 |
（2）该射击队本次射击训练中，成绩在（）段的人数最多，在（）段的人数最少。
（3）王洋射击的成绩在队里排在前8名。他的成绩可能是（）环。
【练2】四年级体育社团的同学踢毽子成绩如下：（单位：个）
男生：30、15、35、46、50、46、43、42、36、51、45、47、52、41、43
女生：16、39、37、36、42、30、31、32、34、40、44、32、31、42、53
（1）将这些数据整理后填在表格里。
四年级体育社团的同学踢毽子成绩统计表
（2）从上表可以看出：男生踢毽子个数在（）范围的人数最多。整体看来，男生和女生相比，（）的成绩好一些。
变式训练巩固
一、填空题
1．某班男生的体重情况如下。
学号 | 体重/千克 | 学号 | 体重/千克 | 学号 | 体重/千克 | 学号 | 体重/千克 |
1 | 37 | 5 | 43 | 9 | 36 | 13 | 44 |
2 | 40 | 6 | 35 | 10 | 37 | 14 | 38 |
3 | 46 | 7 | 39 | 11 | 37 | 15 | 33 |
4 | 34 | 8 | 41 | 12 | 47 | 16 | 40 |
(1)统计各体重段的人数，并完成下表。
体重段 | 35千克以下 | 35千克~39千克 | 40千克~45千克 | 45千克以上 |
人数 |
(2)( )体重段的人数最多。
2．小军、小林和小华比赛拍皮球，小军2分钟拍了166下，小林4分钟拍了384下，小华3分钟拍了258下。( )拍球的速度最快。
3．四（2）班学生身高情况统计如下表。
身高/厘米 | 135以下 | 135～140 | 141～145 | 146～150 | 150以上 |
人数 | 6 | 12 | 16 | 5 | 4 |
(1)按从矮到高排列，小丁排在班上第10位，他的身高在( )厘米之间。
(2)学校选拔篮球队员，要求身高145厘米以上，这个班有( )人可以报名。
4．小林数学得95分，语文得94分，英语得90分。他三科平均分是( )分。
5．下图是5名同学一分钟拍球个数的统计图，( )的拍球个数和5名同学的平均拍球个数相同。
6．学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了( )个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳( )个。
7．5位学生练习投篮，投中一球得1分。
(1)他们的平均成绩是4分，如果平均成绩想提高1分，总分应该增加( )分。
(2)他们的平均成绩是4分，如果其中一人减少2分，有一人再失去3分，那么他们的平均成绩会减少( )分。
8．某社区为改善居民活动空间，对A、B两个广场使用情况进行调查，连续4天记录每天的人流量如下：A广场280人，310人，290人，320人；B广场150人，200人，350人，400人。
(1)A广场这4天的人流量平均数是( )人；
(2)从“提升人流量稳定性”角度考虑，要改造( )广场。
二、选择题
9．小北一家三口2024年四个季度用水情况如下表，小北家2024年平均每月用水（）立方米。
季度 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量/立方米 | 123 | 178 | 196 | 163 |
A．165 B．220 C．55 D．66
10．下列统计图中，虚线所在位置能反映4个数据平均数的是（）。
11．在学校组织的数学竞赛中，四（1）班和四（2）班的数学竞赛平均分分别是85分和83分。小贝在四（1）班，小塔在四（2）班，他们的竞赛成绩相比，（）。
A．小贝的分数高B．小塔的分数高C．分数一样高D．无法比较
12．关于“平均数”表述错误的是（）。
A．平均数只能是一个整数
B．平均数一般位于最大数和最小数之间
C．要改变一组数的平均数，可以改变这一组数的任何一个数
D．歌唱比赛，在计算歌手平均得分时，一般要去掉最高分和最低分
13．小恒做口算练习，前2分钟做了28题，后3分钟做了36题。他平均每分钟做多少题？正确的算式是（）。
A．（28＋36）÷（3＋2）
B．（28＋36）÷2
C．（28×2＋36×3）÷（3＋2）
三、解答题
14．实验小学四年级一班同学举行50次套圈比赛，成绩如下：
男生：28392832363238373335
29313838374229394033
女生：36383635283428292332
30312227402336334129
（1）请对上面的数据进行分段整理，然后填入下表。
29及29以下 | 30－34 | 35－39 | 40及40以上 | |
男生 | ||||
女生 |
（2）你能分析一下男生和女生本次测试的成绩吗？请结合统计表说明你的想法。
15．王师傅3小时的行车路线如下图所示。王师傅平均每小时的车速是多少？
16．四（1）班同学开展读书活动，第一小组12人，平均每人读5本书；第二小组15人，共读75本书。四（1）班平均每人读多少本书？
17．小明期末模拟考试语文、数学和英语三科的平均分是94分。其中语文成绩比英语少5分，数学成绩比英语多2分。他的英语成绩考了多少分？
18．李老师给同学们测量身高。下图中的表格被乐乐弄脏了。李老师的身高是170cm，求他们四人的平均身高。
19．小宇练习立定跳远，前两次平均每次跳145厘米，后三次平均每次跳150厘米。这五次立定跳远的平均数是多少厘米？
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