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数学练习 2024.2.29
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 将数字0.0000005用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结
AD，则∠CA△D=（ ）
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 如图， ，点 是射线 上的定点，点 是直线 上的动点，要使 为等腰三角
形，则满足条件的点 共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的
8. 图①是我国古代著名 “赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角
形的一个锐角为 ，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”．已知
，则图中阴影部分的面积为（ ）
.
A B. C. D.
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 如图，在 中， ， ， 和 的平分线交于O点，过点O作 的平行
线交 于M点，交 于N点，则 的周长为________________．
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学科网（北京）股份有限公司10. 若 是完全平方式，则m的值是______．
11. 如图，在 中，AD为BC边上的中线， 于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平
分 ， ， ，则 的面积为________．
12. 在平面直角坐标系 中，点A，点 的坐标分别为 ， ．若 是以 为顶
角的等腰三角形，点 在 轴上，则点 的坐标为____________．
13. __________．
14. 若 ，则 __________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′
为
重合，AE 折痕，则 _______．
16. 已知CD是 ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．
△
三、解答题（共52分，第17、18、19、20、21、22题每题6分，第23、24每题8分）解答
应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1） ；
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学科网（北京）股份有限公司（2） ．
18. 因式分解：
（1）
（2）
19. 先化简 ，然后从 ， ，0，1，2中，选择一个合适的数代入求值．
20. 如图，四边形 中， ， 于点F，交 于点E，连接 ，
平分 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
的
21. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC= .求:∠CPA 大小
22. 观 察 ， 思 考 ， 解 答 ： ， 反 之 ，
，即 ．所以 ．
（1）仿照上列，化简 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）已知 ，求 值．（结果需化为最简的二次根式）
23. 已知 ， ，直线 是过点 的一条动直线（不与直线 ， 重合），分别过
点 ， 作直线 的垂线，垂足为 ， ．
（1）如图1，当 时，
①求证： ；
②连接 ，过点 作 于 ，过点 作 交 的延长线于点 ．依题意补全图形，
用等式表示线段 ， ， 的数量关系，并证明；
（2）在直线 运动的过程中，若 的最大值为3，直接写出 的长．
24. 在平面直角坐标系 中，直线 过原点且经过第三、第一象限， 与 轴所夹锐角为 ．对于点
和 轴上的两点 ， ，给出如下定义：记点 关于直线 的对称点为 ，若点 的纵坐标为正数，且
为等边三角形，则称点 为 ， 的 点．
（1） 如图1，若点 ， ，点 为 ， 的 点，连接 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司① °；
②求点 坐标．
（2）已知点 ， ．
①当 时，点 为 ， 的 点，且点 的横坐标为 ，则 ；
②当 时，点 为 ， 的 点，且点 的横坐标为2，则 ．
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