文档内容
初二下数学大作业 1
班级_____________ 姓名_____________ 学号_____________
一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，请将你所选的选项填写在下表中）
1. 下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15
2. 若直角三角形的两条直角边长分别为 、 ，则斜边上的高为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列二次根式中，与 能合并 是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下列算式中，正确 是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
的
A. 如果两个数相等，那么它们 绝对值相等 B. 对顶角相等
C. 如果两个角都是 ，那么这两个角相等 D. 等边对等角
6. 若 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 0
7. 计算 得（ ）
A. B. C. 0 D. 1
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的
负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间
9. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ）
A. B. C. 0 D.
10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小
正方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边（ ），下列四个说法：
① ，② ，③ ，④ .
其中说法正确的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题
11. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是______．
的
12. 如图，数字代表所在正方形 面积，则A所代表的正方形的面积为_________．13. 在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后
以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便
是直角．依据是____．
14. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，
去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上
端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳
索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为 尺，木柱AB的长用含 的代数式表示为__尺，根据
题意，可列方程为___．
15. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为
_____．
16. 如图所示， 的周长为 ，斜边 的长为 ，则 的面积为_____________．
17. 如图，四边形 中， ， ， ， ，
则 的长为_____________．
18. 在 中， ，点D是边 的中点，点E是边 上的动点，点
F是边 上的动点，则 的最小值是_____________，取到最小值时 长为_____________．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2） ．
20. 已知 ，求代数式 的值．
21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它
的腰长为 ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共 个．在
22. 如图， 中， ， ， ．AD平分 交BC于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．
附加题：
23. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充
部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长________．
24. 小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后，尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方
形ABCD内部嵌入了6个全等的正方形，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，
若AB＝23，BC＝32，则小正方形的边长为 _____．
25. 阅读：如图1，在 ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．
小明的思路： △
如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D， ABD为
△等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A， BCD为等腰三角形，
依据已知条件可得AE和AB的长． △
解决下列问题：
（1）图2中，AE= ，AB= ；
（2）在 ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．
①如图3△，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程）
②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a= ．
