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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2021 北京十二中初二（下）3 月月考
数 学
一、选择题（本大题共9小题，共18分）
1. 如图，在 中， 是斜边 上的中线，若 ，则 的长是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 如图，矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 （ ）
A. 20° B. 40° C. 80° D. 100°
3. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC
4. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25
C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5
5. 图①是一个边长为 的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证
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的式子是（ ）
.
A B.
C. D.
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角
7. 如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中
阴影部分的面积为 ( )
A. 4cm2 B. 2 cm2 C. 3 cm2 D. 4 cm2
8. 图1中，每个小正方形的边长为1， 的三边a，b，c的大小关系是（ ）
A. a0），点D（m，1）在 上，将长方形 沿 折叠压平，使点 落在坐标平面内，设点 的
对应点为点 ．
（1）当 时，点 的坐标为__，点 的坐标为__；
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（2）随着 的变化，点 能落在 轴上，此时 的值是__．
18. 平面直角坐标系中，点 的横坐标 的绝对值表示为 ，纵坐标 的绝对值表示为 ，我们把
点 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 的勾股值，记为 ，即 （其中“
”是四则运算中的加法）．
（1）已知点 ， ， ，则勾股值 的值为__．
（2）满足条件 的所有点 围成的图形的面积是__．
三、计算题（本大题共2小题，共8分）
19. 计算： ．
20. 计算： | |．
四、解答题（本大题共10小题，21至26题每小题5分，27至28题每小题5分，29至30题
每小题5分）
21. 解方程：
.
22 因式分解： ．
23. 如图所示， ，且 ， 是 的中点，求证： ．
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24. 如图所示，在矩形 中， ， 是对角线，过顶点 作 的平行线与 的延长线相交于
点 ，求证： 是等腰三角形．
25. 如图，已知在四边形中， 交于点 ， 、 、 、 分别是四边上的中点，求证：四边形
是矩形．
26. 如图，在 中，对角线 交于点O，E是 延长线上的点，且 是等边三角形．
（1）求证：四边形 是菱形．
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（2）若 ，求证：四边形 是正方形．
27. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝
60°，AC＝10，试求CD的长．
28. 在正方形 中， ， ， ， ， ．求正方形
的面积．
29. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；
(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的
数量关系.
30. 已知 ，H 为射线OA上一定点， ，P为射线OB上一点，M为线段OH上一
动点，连接PM，满足 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 ，得到线段PN，连接
ON．
（1）依题意补全图1；
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（2）求证： ；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并
证明．
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