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2021－2022 学年北京十二中钱学森中学
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题．
1. 下列是具有相反意义的量的是（ ）
A. 向东走5米和向北走5米
.
B 身高增加2厘米和体重减少2千克
C. 胜1局和亏本70元
D. 收入50元和支出40元
2. 下列比较大小正确的是( )
A. B. C. D.
3. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于① 与② 的说法正确的是（ ）
A. ①②都是有理数 B. ①是无理数，②是有理数
C. ①是有理数，②是无理数 D. ①②都是无理数
5. 已知﹣5amb3和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1
6. 估计 的大小应（ ）
A. 在6.3～6.4之间 B. 在6.4～6.5之间
C. 在6.5～6.6之间 D. 在6.6～6.7之间
的
7. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴 单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应
数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5
8. 若xy＞0，则 ＋ ＋1的值为（ ）A. ﹣2 B. 3或﹣2 C. 3 D. ﹣1或3
9. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相
对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）．
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
﹣60 ﹣75
90米 75米 50米 30米
米 米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A. 220 B. 210 C. 170 D. 130
10. 如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪
下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（有8小题，每空2分，共18分）
11. 化简： ______．
的
12. 大于-2并且小于2.5 整数的和为______．
13. 在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“＋、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是___．
14. 已知“ 比 大2”，则 ______，代数式 的值为______．
15. 如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10，若点A对应的数是-1，则点B
对应的数是________．
16. 现规定一种新运算：a*b＝ ，如：16*2＝ ＝4，则25*2﹣125*3＝___．17. 在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝
2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．
18. 已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ＝﹣1，﹣1的差倒数是
＝ ，如果a＝﹣2，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数…依此类推，那么a
1 2 1 3 2 4 3 1
﹣a＋a＋a﹣a＋a…＋a ﹣a ＋a 的值是___．
2 3 4 5 6 34 35 36
三、解答题（有6小题，共52分）
19. 代数式：①﹣x；②x2＋x﹣1；③ ；④ ；⑤﹣ ；⑥πm3y；⑦ ；⑧ ．
（1）请上述代数式 的序号分别填在相应的圆圈内；
（2）其中次数最高的多项式是 次 项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 ．
20. 计算．
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）（﹣2）2﹣|5﹣ |．
21. 若实数a＋9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求 ．
22. 先化简，再求值．
（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1
的
（2）已知|3a＋2|＋（b﹣6）2＝0，求代数式﹣（a2﹣6ab＋9）﹣2（a2＋4ab﹣4.5） 值．
23. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价
为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方
案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在
甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，
并求出此时需付款多少元．
24. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的
位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是
A.（＋3）＋（＋2）＝＋5；B．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D．（﹣3）＋
（＋2）＝﹣1
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单
位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是 ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示 的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后
重合，则A点表示 B点表示 ．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a，b的式子表
示）
