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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2022－2023 学年北京市十一学校
八年级（下）第三学段诊断数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形 中，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若点 ， 都在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较大小
4. 如图，施工队打算测量 ， 两地之间的距离，但 ， 两地之间有一个池塘，于是施工队在 处取点
连接 ， ，测量 ， 的中点 之间的距离是 ，则 两地之间距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在 中， ，D为 中点，若 ，则 的长是（ ）
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A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，下列条件中不能判定四边形 是平行
四边形的是（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
7. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修了 分钟 若小明骑车的速度 始
终不变，从出发开始计时，小明离家的距离 单位：米 与时间 单位：分钟 的对应关系如图所示，则
小明骑车的速度 是（ ）
A. 米 分 B. 米 分 C. 米 分 D. 米 分
8. 如图， 的对角线 、 交于点 ， 的周长为 ，直线 过点 ，且与 ，
分别交于点 ，若 ，则四边形 的周长是（ ）
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A. B. C. D.
9. 直线 与直线 ： 交于点 ，则方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶，下表记录了 个
时间点对应的观光船与码头的距离，其中 表示时间， 表示观光船与码头的距离．
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间 是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 写一个图象与y轴交于点（0，-3），且y随x增大而减小的一次函数关系式 __________
12. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， ， 则菱形 的面积是
______ ， 边上的高为______ ．
13. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 和 的图象如图所示．则关于x的一元一次不等
式 的解集是________．
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14. 一次函数 的图象与 轴交点的坐标是______ ，图象与两坐标轴围成的图形面积是______ ．
15. 如图，在 中， ， ， 于点 ，若 ，则 的长是______ ．
16. 一个水瓶中初始有水 ，每小时漏水 ，请写出水瓶中剩余水量 单位： 关于时间 单
位： 的函数关系解析式是______ ，其中自变量 的取值范围是______ ．
17. 小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：
把如图 中 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图 所示的边长为
的正方形 ，和如图 所示的边长为 的正方形 ，则图 中菱形的边长为______ ．
18. 如图，一个等腰直角 放置在直角坐标系 中，其直角顶点 与原点重合，点 落在第一象
限，点 的坐标为 ，则点 的坐标为______ ； 与 轴交于点 ，点 在 轴正半轴上，连接
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．当 时， 的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共46.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算： ．
20. 如图，已知线段 ， ，且 ，求作矩形 小明的作法如下： 以 为圆心，
长为半径画弧； 以 为圆心， 长为半径画弧； 两弧交于点 ，连接 ， 于是就作出
了矩形 ．
（1）尺规作图补全图形； 要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹
（2）补全下述证明过程：
，______ ．
四边形 是平行四边形．
又 ______ ，
是
矩形 ______
21. 如图，某人从 地到 地共有三条路可选，第一条路是从 地沿 到达 地， 为10米，第二条
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路是从 地沿折线 到达 地， 为8米， 为6米，第三条路是从 地沿折线
到达 地共行走26米，若 刚好在一条直线上．
（1）求证： ；
（2）求 和 的长．
22. “白银 号”种子的价格是 元 ，如果一次性购买 以上的种子，则超过 部分的种子价
格打折 购买种子所需的付款金额 单位：元 与购买量 单位： 之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，写出当购买种子超过 时，付款金额 单位：元 关于购买量 单位： 的函数
解析式；
（2）若购买 的种子，求付款金额；
（3）当顾客付款金额为 元时，求此顾客购买了多少种子．
23. 如图，在 中， ，点 是 的中点，点 ， 在射线 上，且 ，连接
， ， ， ．
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（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的周长．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 ： 与直线 平行，且过 点，直线 与 轴
交于点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）直线 ： 与直线 交于点 ，与 轴交于点 ．
①求点 的坐标；
②求线段 的长；
③过点 作垂直于 轴的直线，与 ， 交点的横坐标分别为 ， ，当 时，直接写出
的取值范围．
是
25. 如图，在正方形 中，点 对角线 上一点 点 不与点 或点 重合 ，连接 ，
延长 至点 使得 ，连接 ．
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（1）补全图形，探究 与 满足的等量关系，并证明：
（2）探究 ， 满足的等量关系，并证明；
的
（3） ，点 从点 向点 运动 过程中，直接写出 面积的取值范围．
26. 如图 ，在直角 中， ，若点 在斜边 上 不与 ， 重合 满足 ，则
称点 是直角 的“近 点”．
在平面直角坐标系 中， ，一次函数图象 与 轴， 轴分别交于点 ， ．
（1）若 ，点 是直角 的“近 点”，则 的长度可能是______ ； 填序号
① ；② ；③ ；④
（2）若线段 上的所有点 不含 和 都是直角 的“近 点”，求 的取值范围；
（3）当 时，若一次函数 与 的交点恰好是直角 的“近 点”，则直接
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写出 的取值范围是______ ．
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