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23-24 学年第二学期初二数学 3 月阶段检测
一、选择题
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解．
是
【详解】解：A、 不 最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式需满足下列条件：①被开方数中的每个因数
都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. + = B. =2 C. • = D. ÷ =2
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法
法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】解：A. 与 不能合并，所以A选项错误，不符合题意；
B.原式=3 ，所以B选项错误，不符合题意；
C.原式= = ，所以C选项错误，不符合题意；
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D.原式= =2，所以D选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运
算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的
解题途径，往往能事半功倍．
3. 下列线段不能组成直角三角形的是（ ）．
A. a＝3，b＝4，c＝5 B. a＝1，b＝ ，c＝
C. a＝2，b＝3，c＝4 D. a＝7，b＝24，c＝25
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项逐一分析即可解答．
【详解】解：A、32+42=52，.能组成直角三角形；
B、12+（ ）2=（ ）2，能组成直角三角形；
C、22+32≠42：不能组成直角三角形；
D、72+242=252，：能组成直角三角形．
故选C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形
是解答本题的关键．
4. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角互补 C. 对边平行 D. 对角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质逐项排除即可．
【详解】解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，
∴选项B不正确；
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
5. 直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）
A. 10 B. 4.8 C. 9.6 D. 5
【答案】B
【解析】
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【分析】根据勾股定理先求出斜边长，然后再根据等积法求出斜边上的高即可．
【详解】解：∵直角三角形两直角边的长度分别为6和8，
∴斜边长度为： ，
∵直角三角形的面积为： ，
∴斜边上的高为： ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三
角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 ．
6. 已知直角三角形的周长为 ，斜边为2，则该三角形的面积是（ ）．
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】设直角三角形两直角边为a，b，由直角三角形周长和斜边可求出 ，然后根据勾股定理
有 ，最后利用完全平方公式进行变形得 ，从而利用面积公式
即可求解．
【详解】解：设直角三角形两直角边为a，b
∵直角三角形的周长为 ，斜边为2
∴
由勾股定理得
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∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查勾股定理和完全平方公式的变形，掌握勾股定理和完全平方公式是解题的关键．
7. 如图，在 中， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，可得 ， ，根据 ，可得
，等量代换得出 ，即可求解．
【详解】解：∵在 中，
∴ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
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∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形 的性质，等边对等角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8. 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形组成的一个大正方形，已知大正方形面
积为25， ，用a、b表示直角三角形的两直角边 ，下列选项中正确的是（ ）
A. 小正方形的面积为4 B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：根据题意可得： ，故B错误，
，
，故D错误，
，故A错误，
，
∴ ，
，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键学会用整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）
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9. 使 有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】二次根式有意义的条件．
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须
．
故答案为： ．
10. （1）比较大小： _____4；（2）估计 介于___与_____两个连续整数之间．
【答案】 ①. ②. 4 ③. 5
【解析】
【分析】（1）根据 ，利用二次根式的性质和无理数的估算即可得；
（2）根据 ，利用无理数的估算即可得．
【
详解】解：（1） ，
，即 ，
故答案为： ；
（2） ，
，即 ，
故答案为：4，5．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
11. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．
【答案】3
【解析】
【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元
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一次方程，解方程即可．
【详解】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，
∴设两邻边分别为x，2x，
则2（x+2x）＝18，
解得：x＝3，
∴较短的边的边长是3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键．
12. 在实数范围内因式分解 __________
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解： ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握 是解题的关键．
13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点 ，过点 的直线分别交AD和BC于点 、
E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质证明 可得
，进而可得阴影部分面积等于 的面积，即为 面积的一半，由此可解．
【详解】解：∵平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，
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∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分面积等于 的面积，即为 面积的一半，
∴阴影部分面积为 ，
故答案为：1．
14. 如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， ，
则 _____．
【答案】169
【解析】
【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．
【详解】解：S =9，S=16，S=144，
1 2 3
∴所对应各边为：3，4，12.
∴中间未命名的正方形边长为5.
∴最大的直角三角形的面积 52+122=169．
故答案为169．
【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答
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本题的关键．
15. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
【答案】13或
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意分情况讨论，然后利用勾股定理即可求得答案．
【详解】解：当12和5是直角三角形的两直角边时，斜边长为： ；
当12和5是直角三角形的一直角边和一斜边时，第三边长为 ：．
故答案为13或者 ．
16. 在平行四边形 中， ， 为边 上的高， ， ，则平行四边
形 的周长为________．
【答案】14或22
【解析】
【分析】分情况讨论，①当高 在平行四边形 内部时，②当高 在平行四边形 外部时，
在 中运用勾股定理计算出 ，进而求出 ，由 可求出 的长度，就可求出
答案．
【详解】解：如图， ①当高 在平行四边形 内部时，
四边形 是平行四边形，
， ，
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， ， ，
，
，
在 中， ，
，
，
，
，
平行四边形 的周长为： ；
②如图：当高 在平行四边形 外部时，
是
四边形 平行四边形，
， ，
， ， ，
，
，
在 中， ，
，
，
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，
，
平行四边形 的周长为： ．
故答案为：14或22．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答的关键是明确60°角的位置以及分类讨论思想的运用．
三、解答题：（本大题共52分，17题18分，18，19，20，22题各7分，21题6分．）
17. 计算
（1）
（2）
（3） ．
【答案】（1）
（2）
（3）11
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法运算法则计算即可；
（3）先根据完全平方公式及乘法分配律去括号，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
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解：
【小问3详解】
解：
18. 如图，四边形 中， ， ， ， ．求 的度数．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，根据勾股定理计算 ，根据勾股定理的逆定理判定 是直角三角形，计算即
可．本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．
【详解】连接 ，
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∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
19. 如图，四边形ABCD中， ， ， ， ， ，求CD的长．
【答案】 ．
【解析】
【分析】本题主要查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．延长 交于点E，证明
是等边三角形，可得 ，从而得到 ，再由直角三角形的性质
可得 ，即可求解．
【详解】解：如图，延长 交于点E，
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∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ．
20. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 、 分别是 ， 的中点，连接
， ．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证： ；
（3）若 ， ， ．求平行四边形 的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
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（3）四边形 的面积为 ．
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定．
（1）根据题意即可补全图形；
（2）根据平行四边形的性质证明 即可得结论；
（3）证明四边形 是菱形，利用菱形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为补全的图形，
【小问2详解】
证明： 是平行四边形，
， （平行四边形的对角线互相平分），
， 分别是 ， 的中点，
，
又 ，
，
；
【
小问3详解】
解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴四边形 是菱形，
∵ ， ，
∴四边形 的面积为 ．
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21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要
求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3、 、 （在图1中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决
问题．
（1）利用数形结合的思想作出 ，使得 ， ， 即可；
（2）作出底为2，高为4的钝角三角形即可．
【详解】解：（1）如图所示， 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求．
．
22. 如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
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（1）求证：OE=OF
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2 ，∠DOF=∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②连结AF，求△ADF的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①当 为 时， ；② 的周长为 ．
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行线的性质可得
，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）①利用勾股定理的逆定理证明 是等腰直角三角形，则 ，若 ，根据角
互余的定义即可得出答案；
②由①的结论、平行四边形的性质可得EF垂直平分AC，从而根据垂直平分线的性质可得 ，由
此即可得出 的周长．
【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
∴
在 和 中，
∴
∴ ；
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
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∴
又
∴
是等腰直角三角形
若 ，则
∴
故当 为 时， ；
②∵四边形ABCD 是平行四边形
又∵
∴EF垂直平分AC
∴
由①知， ，即
则 的周长为
故 的周长为 ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线
的性质等知识点，解题的关键是利用平行四边形中平行线求得角相等或对角线中线段的长度．
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