文档内容
专题 08 矩形的性质和判定六种考法
目录
解题知识必备.....................................................................................................................................................1
压轴题型讲练.....................................................................................................................................................1
类型一、利用矩形的性质求角度.......................................................................................................................1
类型二、利用矩形的性质求线段长...................................................................................................................3
类型三、利用矩形的性质求面积.......................................................................................................................5
类型四、斜边的中线等于斜边的一半................................................................................................................8
类型五、根据矩形的性质与判定解决多结论问题...........................................................................................10
类型六、矩形的性质与判定的综合问题..........................................................................................................15
压轴能力测评（16题）....................................................................................................................................18
解题知识必备
1.矩形的概念和性质
有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四
边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。
2.矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）三个角是直角的四边形是矩形
（3）对角线相等的平行四边形是矩形
压轴题型讲练
类型一、利用矩形的性质求角度
例题：（24-25九年级上·宁夏银川·期中）矩形 的对角线相交于点O，且 ，则
．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在矩形 中，点 在边 上，且 平分 ，若
，则 的度数为 ．2．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 平
分 交 于点 ，若 ，则 的度数为 ．
类型二、利用矩形的性质求线段长
例题：（24-25九年级上·河北保定·期末）如图，在矩形 中，若对角线 ，则 ．
【变式训练】
1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ，点 、 分别是
、 的中点，若 ， ，则 ．
2．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图，在矩形 中，对角线 相交于点O， 垂直平分
，则 ．类型三、利用矩形的性质求面积
例题：（24-25八年级上·江西·开学考试）如图， 过长方形 （即 ， ）对角线的
交点 ，且分别交 、 于点 、点 ，如果长方形 的面积是 ，那么阴影部分的面积是
．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）如图，矩形 的对角线相交于点 ，过点 的直线分别交
、 于点 、 ，若两阴影三角形面积分别是3，4，则矩形的面积是 ．
2．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）利用图形分、和、移、补探索图形关系，是数学的一种重要方
法．如图1， 是矩形 的对角线，将 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按
照图2重新摆放，观察两图，若 ，则矩形 的面积是 ．
类型四、斜边的中线等于斜边的一半
例题：（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在 中， ， 是 边上中线，E是 上
一点，且 ．若 ，则 的长为 ．【变式训练】
1．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在 中， ，D，E，F分别是 的中
点．若 ，则 ．
2．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）如图， 是 的高， ， 是 ， 的中点，若 ，
，则四边形 的周长为 ．
类型五、根据矩形的性质与判定解决多结论问题
例题：（2024·福建三明·二模）如图，在 中， ， ，把 绕点A逆时针旋转
得到 ，点D与点B对应，点D恰好落在 上，过E作 交 的延长线于点F，连接 并
延长交 于点G，连接 交 于点H．下列结论：① ；② ；③ ；④
．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式训练】
1.（23-24八年级下·湖北武汉·期中）如图，在四边形 中， ， 相交于点 ，且
，动点 从点 开始，沿四边形的边 运动至点 停止， 与 相交于点 ，
点 是线段 的中点．连接 ，下列结论中：
①四边形 是矩形；
②当 时，点 是 的中点；③当 ， 时，线段 长度的最大值为2；
④当点 在边 上，且 时， 是等边三角形，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，矩形 中， ， 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，过点
作 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．则下列结论：① ；② ；③
；④当 时，四边形 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
类型六、矩形的性质与判定的综合问题
例题：（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平行四边形 中，点 分别在 上，且
， ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ， ，求 的长．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，点E是 对角线 上的点（不与A，C重合），连接
，过点E作 交 于点F．连接 交 于点G， ， ．
(1)求证： 是矩形；(2)若点E为 的中点，求 的度数．
2．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知：如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，
， ，且 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求四边形 的面积．
压轴能力测评（16题）
一、单选题
1．（24-25九年级上·四川成都·期末）如图，将两个矩形叠合放置，如果 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（江西省景德镇市2025届年九年级第一次质量检测卷数学）如图， 中， ，点
为 的中点，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．3．（24-25九年级上·辽宁辽阳·期末）如图，延长矩形 的边 至点E，使 ，连接 ，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·甘肃白银·期末）在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩
形．如图，已知书架是平行四边形，对角线 ， 相交于点 ，下列验证方法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，在矩形 中， 的平分线交 于点E，交 的延
长线于点F，取 的中点G，连接 ， ， ， ，下列结论：① ；② ；③
；④若 ，则 ；其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
6．（23-24九年级上·四川成都·期末）在矩形 中，若 ，对角线 ，则矩形 的面
积是 ．
7．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）如图，矩形 中，对角线 、 相交于点 ，过点 作
交 于点 ．已知 ， 的面积为 ，则 的长为 ．8．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图，矩形 的对角线 与 相交于点 ， ，
， ， ，则四边形 的面积为 ．
9．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，在直角三角形 中， ， ， ，点
是边 上一点（不与点 ， 重合），作 于点 ， 于点 ，若点 是 的中点，
则 长度的最小值是 ．
10．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）矩形 中， 平分 ， ，则下列结论
① ；
② 是等腰三角形；
③ ；
④ ，
其中正确结论的序号为
三、解答题
11．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）已知：如图，在矩形 中，E是 上一点，且 ，
于点F．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求矩形 的面积．
12．（24-25九年级上·河南平顶山·期末）已知：如图，在 中， ， 分别是 和 的中点．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)连接 ，当 与 满足怎样关系时，四边形 为矩形，并说明理由．
13．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图，将矩形纸片 沿EF折叠，使点A与点C重合，折痕
交 于点E，交 于点F，与对角线 交于点O， ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
14．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，在四边形 中， ， ， ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)点E是 上一点，点F是 的中点，连接 ，若 ， ，求 的长．
15．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知在四边形 中， ， ，
，点 是 边上的中点，点 为 边上一点，连接 、 ， 与 的延长线交于点
．(1)求证：四边形 为矩形；
(2)若 ， ，求 的值．
16．（24-25八年级上·四川成都·期中）在矩形 中， ，点E是射线 上一个动点，
连接 并延长交射线 于点F，将 沿直线 翻折到 ，延长 与直线 交于点M．
(1)求证： ；
(2)当点E是边 的中点时，求 的长；
(3)当 时，直接写出 的长．
