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专题12.4 角平分线的性质和判定（5个考点1个易错点）
【考点1 角平分线的性质在线段中的应用】
【考点2 角平分线的性质在求角中的应用】
【考点3 角平分线的性质在实际中的应用】
【考点4角平分线的性质的判定】
【考点5 角平分线的性质的判定和性质综合】
【易错点1 角平分线的性质】
【考点1 角平分线的性质在线段中的应用】
1．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA
上的一个动点．若PM＝4，则PN的长度不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知
AC＝6cm，则BD+DE的和为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB．若DE＝3，BD＝6，则BC的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝16cm，点D到AB的距离为6cm，则
BD的长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，ED＝3，BC＝8，则
BD的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为（
）
A．12 B．10 C．15 D．30
7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO ＝ ．
8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面
积分别为64和42，则△EDF的面积为 ．
9．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且
OD＝4，△ABC的面积是 ．
【考点2 角平分线的性质在求角中的应用】
10．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（
）
A．58° B．64° C．122° D．124°
11．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则
∠MAB＝ °．
【考点3 角平分线的性质在实际中的应用】12．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草
坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A． 的三条中线的交点 B． 三边的中垂线的交点
C． 三条角平分线的交点 D． 三条高所在直线的交点
13．如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公
路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
14．纵横交错的公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个
到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（ ）
A． 的三条高线的交点 B． 的三条中线的交点
C． 的三条角平分线的交点 D． 的三边垂直平分线的交点
【考点4角平分线的性质的判定】
15．如图，在 中，D是 的垂直平分线上一点，过点D作 ，垂
足为点E，F， ．求证：点D在 的平分线上．16．如图，在 中， ，垂足为F， ，求证：点D
在 的平分线上．
17．已知，在 中， ， ， ， ，求证： 平分
．
18．如图， ， ， 为垂足， ， 为垂足， ， 相交于点
，连接 ，求证：
(1) ；
(2) 平分 ．
19．如图所示， ， 在 两边上且 ， 是 内部的一条射线且
于点 ，(1)求证 平分 ；
(2)分别作 和 的平分线，相交于 ，求证P同时也在 的平分线 上．
20．如图（1）， 平分 ， 于B， 于C，易知： ．
①探究：如图（2）， 平分 ， ， ，求证：
．
②探究：如图（3）在四边形 中， ， ，且
，求证： 平分 ．
【考点5 角平分线的性质的判定和性质综合】
21．如图， 于 于F，若 ，
(1)求证： 平分 ；
(2)已知 ，求 的长．
22．如图， 于E， 于F，若(1)求证： 平分 ；
(2)直接写出 之间的等量关系．
23．如图，已知 ，点B、C分别在 、 上， ．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
24．如图，四边形 中， ，点E为 上一点， 平分 ，且
平分 ．
(1)求证： ；
(2)求证：点E为 的中点．
【易错点1 角平分线的性质】
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BC＝4，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修
建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置
有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
3．如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距
离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
4．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为
（ ）
A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能确定
5．如图，AB＝AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（
）A．① B．② C．①② D．①②③
