文档内容
专题2 关于数轴的探索（原卷版）
类型一 数轴的折叠
典例1 （2023秋•江阴市期中）已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．
（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为d （点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则
用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是 ．
针对训练
1．如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+
（c﹣6）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ，点B与数
对应的点重合，原点与数 对应的点重合．
2．（2022秋•袁州区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣5表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣5表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点
表示的数是多少？
类型二 数轴上点的规律问题典例2（2022秋•桂林月考）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：
①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；
②已知点P每秒只能前进或后退1个单位．
设x ，表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x 为 ．
n 2022
变式训练
1．（2021秋•韶关校级期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将
正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图．现将正方形绕着顶点按顺
时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为 0，则连续翻滚后数轴
上的数2021对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
3．（2020秋•浑源县期中）综合与实践：
一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第一次向左跳动1个单位，第二次向右跳动2个单位，第三次向左
跳动3个单位，第四次向右跳动4个单位，第五次向左跳动5个单位，第六次向右跳动6个单位，如此
往返．
（1）第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第
2020次跳动的落点位置对应的有理数是 ．
（2）若该跳蚤从﹣8处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次跳动的落点位置
对应的有理数是 ，第 次跳动的落点位置是原点．
（3）若该跳蚤从m（m是正整数）处出发，第1次跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2020次
跳动的落点位置对应的有理数是 ，第2n（n是正整数）次跳动的落点位置对应的有理数是 ，
第 次跳动的落点位置是原点．2．点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动 1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从
第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动
后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度……依此规律，解答下列各
题．
（1）第一次移动后，这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）第二次移动后，这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）第五次移动后，这个点在数轴上表示的数为 ；
（4）第n次移动后，这个点在数轴上表示的数为 ；
（5）如果第m次移动后，这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．
4．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分
别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆
周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正
半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝ ；
（2）数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是 ．类型三 数轴上的动点问题
典例3（2021秋•新城区月考）如图，有两段线段AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动．
点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左
匀速运动，设运动时间为t秒，若BC＝6（单位长度），求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左
运动，设运动时间为1秒，当0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．
变式训练
1．（2021秋•晋州市期末）如图，已知 A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点 A对应的数为8，且
AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，
N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是﹣4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线
段MN的长度不变．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个类型四 数轴上的遮盖问题
11．（2023•白城模拟）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
12．（2022秋•安阳期中）小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的
数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．
13．（2021秋•江岸区期中）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴
上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019
