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专题 03 二次函数图像与系数之间关系
类型一、判断图像位置关系
例1.如图，一次函数 与二次函数 的图像相交于 、 两点，则函数
的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是( )．
A． B． C． D．【变式训练2】在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】在同一平面直角坐标系中，函数 与y＝ax＋b的图象不可能是( )
A． B．
C． D．
【变式训练4】如图，一次函数 与二次函数 的图像相交于 ， 两点，则函数
的图像可能是（ ）A． B． C． D．
类型二、根据图像判断a，b，c之间关系
例1．二次函数 的图象如图所示，下列选项错误的是（ ）
A． B． 时，y随x的增大而增大
C． D．方程 的根是 ，
例2．如图，已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，且对称轴为直线 ，
有下列结论：① ；② ；③ ；④无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过
；⑤ ；⑥一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确结论有
（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式训练1】如图，二次函数 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 ，对
称轴为 ，结合图象给出下列结论：
① ；
② ；
③关于x的一元二次方程 的两根分别为-3和1；
④若点 ， ， 均在二次函数图象上，则 ；
⑤ （m为任意实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练2】二次函数 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a－b＝0；② ；
③ ；④ ，其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练3】抛物线 （ ）如图所示，下列结论中：① ；② ；③
当 时， ；④ ．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练4】已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（ ）
①已知点M(4，y)，点N(−2，y)在二次函数的图象上，则y>y；
1 2 1 2
②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；
③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点；
④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
【变式训练5】抛物线 的对称轴是直线 ．抛物线与x轴的一个交点在点 和点
之间，其部分图象如图所示，下列结论：① ；② ；③关于x的方程 有
两个不相等实数根；④若 ， 是抛物线上的两点，则 ；⑤ ．正确的个数有
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练6】如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为 ，
其部分图象如图所示，下列结论：① ，② ，③方程 的两个根是 ，
，④当 时，x的取值范围是 ，其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
