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专题 08 一元一次方程应用压轴题的三种考法
类型一、方案选择问题
例．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：
甲超市 乙超市
消费金额（元） 优惠活动 消费金额（元） 优惠活动
0～100（包含
无优惠 0～200（包含200） 无优惠
100）
100～350（包含
一律享受九折优惠
350） 超过200元的部分享受八
大于200
折优惠
大于350 一律享受八折优惠
(1)小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？
(2)小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多
少元的商品？
(3)小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次
性购物，付款多少元？
【变式训练1】为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，
积极做好教室消毒和师生的测温工作。
(1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比
一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
(2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：
若学校有75个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购
买方案的总费用更低？
购买方
红外线测温枪 消毒剂 优惠
案
A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪
B 8折 8.5折 无
【变式训练2】北京某景区，门票价格规定如下表：购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上
每张票的价
60元 50元 40元
格
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人
数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付
5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员
参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
【变式训练3】下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过
主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量
费）
月基本 主叫通 上网流量 接 主叫超时部分 超出流量部
费/元 话/分钟 听 （元/分/钟） 分/（元/ ）
方式 免
一 费
方式 免
二 费
(1)若某月小萱主叫通话时间为 分钟，上网流量为 ，则她按方式一计费需
________元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需 元，主叫通话时间为
分钟，则上网流量为________ ．
(2)若上网流量为 ，是否存在某主叫通话时间 （分钟），按方式一和方式二的计费
相等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
(3)若上网流量为 ，直接写出当月主叫通话时间 （分钟）满足什么条件时，选择方
式一省钱；当每月主叫通话时间 （分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．【变式训练4】小王看到如下两个超市的促销信息：
甲超市：全场8.8折
乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500元，
500元的部分优惠10%，超过500元的部分打八折．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商
品，可以节省多少元？
类型二、销售利润问题
例．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务，某
超市推出适合大多数家庭需要的以萝卜、土豆、洋葱三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．
其中，甲种搭配每袋装有5千克萝卜、1千克土豆、1千克洋葱；乙种搭配每袋装有3千克
萝卜、2千克土豆、2千克洋葱．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中萝卜、土豆、
洋葱三种蔬菜的成本价之和．已知萝卜每千克成本价为2元，甲种搭配每袋售价为28元，
利润率为 ，乙种搭配的利润率为 ．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到 ，则
该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是 ．（商品的利润率＝
×100%）．
【变式训练1】十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比
乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲
种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按
标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分
商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全
部按标价售出获利少了 ，则乙商品按标价售出多少件？
【变式训练2】春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、
新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每
个水果篮的成本为 元．每盒坚果礼盒的成本为 元，每个水果篮的售价比每盒坚果
的售价多 元，售卖 个水果篮获得的利润和售卖 盒坚果礼盒获得的利润一样多．
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
(2)该水果店第一批购进了 个水果篮和 盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每
个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利
元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
(3)在年末时，该水果店购进水果篮 个和坚果礼盒 盒，进行“新春特惠”促销活动，
水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再
参与店内“每满 元减 元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满 元减 元”
的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有
个没办法售出．若该水果店获得的利润率为 ，求 的值．
类型三、购物问题
例．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则
小敏需付款 元．
【变式训练1】平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为 ；
乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件售价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商品各多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商
品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
【变式训练2】制定销售单价，如表：
销售量 单价
不超过100件的部分 元/件
超过100件不超过300件的部分 元/件
超过300件的部分 2元/件
(1)若买100件花______元，买300件花______元；
(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
(3)若小明花了 元，恰好购买 件这种商品，求 的值．
【变式训练3】双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活
动如下表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比
乙
如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
实行“每满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120
丙
元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一
套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款
（元）
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，
最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为
630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加
活动（结果精确到0.01）
课后训练
1．兔年来临之际，某商家推出了两种兔年吉祥物礼盒进行售卖，其中A类礼盒中有4个幸
福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物：B类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6
个快乐兔吉祥物，两种礼盒的成本分别为盒中吉祥物的成本之和，包装费用忽略不计，其
中，每个快乐兔吉祥物的成本为每个开心兔成本的 ，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开
心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数．已知A类礼盒
的售价为48元，利润率为 ．元旦节当天一共卖出了两类礼盒共计142盒，且卖出的B
类礼盒至少50盒．工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉
祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的 去计算每个快乐兔吉祥物的
成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成
本为 元．
2．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售
价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千
克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优
惠．B家的规定如下表：
数量范围（千
0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
克）
价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用
】
（1）如果他批发800千克苹果，则他在A家批发需要_________元，在B家批发需要
_________元；
（2）如果他批发x千克苹果 ，则他在A家批发需要_________元，在B家批
发需要_________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发12144元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由．
3．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性
消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 小于或等于500元 500~1000 1000~1500 1500以上
返还金额（元） 0 60 100 150
注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同。
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为1000元的商
品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×（1－80%）＋60＝260（元）。
（1）购买一件标价为600元的商品，顾客获得的优惠额是 元．
（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x＞1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为
多少?（用含有x的代数式表示）
（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞1250）的商品后，第二次又购买了一
件标价为500元的商品，如果这名顾客一次性购买这两件商品，他所花掉的费用与分开购
买相比有无节省?若有，节省多少元?
