文档内容
专题 08 一元一次方程应用压轴题的三种考法
类型一、方案选择问题
例．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：
甲超市 乙超市
消费金额（元） 优惠活动 消费金额（元） 优惠活动
0～200（包含
0～100（包含100） 无优惠 无优惠
200）
100～350（包含 一律享受九折优
350） 惠
超过200元的部分享受八折
大于200
优惠
一律享受八折优
大于350
惠
(1)小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？
(2)小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多
少元的商品？
(3)小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次
性购物，付款多少元？
【答案】(1)在甲超市更划算；
(2)应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；
(3)把这两次购物改为一次性购物，付款320元或352元；
【分析】（1）比较在甲、乙超市分别所需支付的金额即可；
（2）求出252元在甲超市能购买的商品原价，再求出在乙超市购买的商品的原价，比较大
小即可；
（3）先计算出支付80元和288元的商品原价，再将两次商品原价加一起参加优惠活动即
可；
【详解】（1）解：甲超市购物所付的费用为： （元），
乙超市购物所付的费用为： （元），
∵ ，
∴在甲超市更划算；
（2）解：甲超市购买的商品原价： （元），
设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：
，解得： ，
∵280＞265，
∴应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；（3）解：∵ ，
∴第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元，
∵ ， ，
∴第二次购买商品的原价为100～350或大于350元，
设第二次购买商品的原价为m元，
①当 时，
由题意得： （元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款320元；
②当 时，
由题意得： （元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款352元；
综上，把这两次购物改为一次性购物，应付款320元或352元．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用（方案选择），（1）（2）比较简单，（3）中
因为 ，故需要对288元的商品原价进行讨论．
【变式训练1】为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，
积极做好教室消毒和师生的测温工作。
(1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比
一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
(2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：
若学校有75个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购
买方案的总费用更低？
购买方
红外线测温枪 消毒剂 优惠
案
A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪
B 8折 8.5折 无
【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元
(2)学校选择A种购买方案的总费用更低
【分析】（1）设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为 元，根据题意
可列出关于x的一元一次方程，解出x即可得出答案；
（2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可．
【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为 元，根据题意可得： ，
解得： ，
∴
答：一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元；
（2）解：根据题意可知该学校需要75支红外线测温枪和75×20=1500瓶消毒剂．
以A方案购买时，
∵每购100瓶消毒剂送1支测温枪，1500÷100=15支，
∴再购买75-15=60支测温枪即可，
∴此购买方案的总费用为 元；
以B方案购买时，总费用为 元；
∴以B方案购买的费用高于以A方案购买的费用．
故学校选择A种购买方案的总费用更低．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关
键．
【变式训练2】北京某景区，门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上
每张票的价
60元 50元 40元
格
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人
数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付
5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员
参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人
(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其
中（1）班人数多于（2）班人数，所以51
