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专题 08 一元一次方程应用压轴题的三种考法
类型一、方案选择问题
例．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：
甲超市 乙超市
消费金额（元） 优惠活动 消费金额（元） 优惠活动
0～200（包含
0～100（包含100） 无优惠 无优惠
200）
100～350（包含 一律享受九折优
350） 惠
超过200元的部分享受八折
大于200
优惠
一律享受八折优
大于350
惠
(1)小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？
(2)小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多
少元的商品？
(3)小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次
性购物，付款多少元？
【答案】(1)在甲超市更划算；
(2)应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；
(3)把这两次购物改为一次性购物，付款320元或352元；
【分析】（1）比较在甲、乙超市分别所需支付的金额即可；
（2）求出252元在甲超市能购买的商品原价，再求出在乙超市购买的商品的原价，比较大
小即可；
（3）先计算出支付80元和288元的商品原价，再将两次商品原价加一起参加优惠活动即
可；
【详解】（1）解：甲超市购物所付的费用为： （元），
乙超市购物所付的费用为： （元），
∵ ，
∴在甲超市更划算；
（2）解：甲超市购买的商品原价： （元），
设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：
，解得： ，
∵280＞265，
∴应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；（3）解：∵ ，
∴第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元，
∵ ， ，
∴第二次购买商品的原价为100～350或大于350元，
设第二次购买商品的原价为m元，
①当 时，
由题意得： （元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款320元；
②当 时，
由题意得： （元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款352元；
综上，把这两次购物改为一次性购物，应付款320元或352元．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用（方案选择），（1）（2）比较简单，（3）中
因为 ，故需要对288元的商品原价进行讨论．
【变式训练1】为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，
积极做好教室消毒和师生的测温工作。
(1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比
一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
(2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：
若学校有75个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购
买方案的总费用更低？
购买方
红外线测温枪 消毒剂 优惠
案
A 9折 8.5折 每购100瓶消毒剂送1支测温枪
B 8折 8.5折 无
【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元
(2)学校选择A种购买方案的总费用更低
【分析】（1）设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为 元，根据题意
可列出关于x的一元一次方程，解出x即可得出答案；
（2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可．
【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为 元，根据题意可得： ，
解得： ，
∴
答：一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元；
（2）解：根据题意可知该学校需要75支红外线测温枪和75×20=1500瓶消毒剂．
以A方案购买时，
∵每购100瓶消毒剂送1支测温枪，1500÷100=15支，
∴再购买75-15=60支测温枪即可，
∴此购买方案的总费用为 元；
以B方案购买时，总费用为 元；
∴以B方案购买的费用高于以A方案购买的费用．
故学校选择A种购买方案的总费用更低．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关
键．
【变式训练2】北京某景区，门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上
每张票的价
60元 50元 40元
格
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人
数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付
5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员
参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
【答案】(1)七年级（1）班有62人，（2）班有40人
(2)七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，因为其
中（1）班人数多于（2）班人数，所以51<x<100，则0<102−x<51， 利用单独购买门票，
一共应付5500元列方程，解方程即可；
（2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案；
【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有 人．根据
题意，得
解得 ．则（2）班人数为： （人）．
答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人．
（2）解：方案一：各自购买门票需 （元）；
方案二：联合购买门票需 （元）；
方案三：联合购买101张门票需 （元）；
综上所述：因为 ．
答：七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利
用隐含条件找出等量关系列方程．
【变式训练3】下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过
主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量
费）
月基本 主叫通 上网流量 接 主叫超时部分 超出流量部
费/元 话/分钟 听 （元/分/钟） 分/（元/ ）
方式 免
一 费
方式 免
二 费
(1)若某月小萱主叫通话时间为 分钟，上网流量为 ，则她按方式一计费需
________元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需 元，主叫通话时间为
分钟，则上网流量为________ ．
(2)若上网流量为 ，是否存在某主叫通话时间 （分钟），按方式一和方式二的计费
相等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
(3)若上网流量为 ，直接写出当月主叫通话时间 （分钟）满足什么条件时，选择方
式一省钱；当每月主叫通话时间 （分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
【答案】(1) ， ， ；
(2) ；
(3)当 时方式一比较划算，当 方式二比较划算；
【分析】（1）根据方式一、二月基本费加超时费直接计算即可得答案，设上网流量为x
，根据费用列方程求解即可得到答案；
（2）假设存在根据费用相等列方程求解即可得到答案；
（3）由（2）及单价对比可直接得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得，
∵小萱主叫通话时间为 分钟，上网流量为 ，∴方式一收费为： （元）；
方式二收费为： （元）；
设上网流量为x ，由题意可得，
，
解得 ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：假设存在，
∵ ，
∴ ，
∴
解得： ，
∴假设成立，上网流量为 当 时，方式一和方式二的计费相等；
（3）解：∵上网流量为 当 时，方式一和方式二的计费相等为 元，
①当 时，方式一费用为： ，
方式二费用为： ，
，
∴当 方式二比较划算．
②当 时，
方式一费用为： ，
方式二费用为： ，
当 时， ，
∴当 时方式一比较划算，当 方式二比较划算．
【点睛】本题考查利用一元一次方程解决阶梯收费问题，解题的关键是读懂收费方式找到
等量关系式．
【变式训练4】小王看到如下两个超市的促销信息：
甲超市：全场8.8折
乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500元，
500元的部分优惠10%，超过500元的部分打八折．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商
品，可以节省多少元？
【答案】(1) 元 元；(2) 元；(3) 元或 元
【分析】（1）根据两家超市优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实
付款 购物标价 ，乙超市实付款 购物标价 ，分别计算即可；（2）设标价总额是 时，甲、乙超市实付款一样，根据甲超市实付款 列方
程，求解即可；
（3）首先计算出两次的购物标价，然后根据优惠方案即可求解．
【详解】（1）当一次性购物标价总额是300元时，
甲超市实付款为： 元，
超市实付款为： 元，
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是 元、 元．
（2）当一次性购物标价总额是500元时，
甲超市实付款为： 元，
超市实付款为： 元，
由于 ，
故 ，
设标价总额是 时，甲、乙超市实付款一样，
则 ，
解得 ，
答：标价总额是 元时，甲、乙超市实付款一样．
（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，
第一次购物付款 元，购物标价可能是 元，也可能是 元，
第二次购物付款466元，购物标价为 元，
两次购物标价为： 元，或 元，
若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省为：
元，
或 元
答：他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省 元或 元．
【点睛】本题考查一元一次方程，理解两家超市优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．
类型二、销售利润问题
例．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务，某
超市推出适合大多数家庭需要的以萝卜、土豆、洋葱三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．
其中，甲种搭配每袋装有5千克萝卜、1千克土豆、1千克洋葱；乙种搭配每袋装有3千克
萝卜、2千克土豆、2千克洋葱．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中萝卜、土豆、
洋葱三种蔬菜的成本价之和．已知萝卜每千克成本价为2元，甲种搭配每袋售价为28元，
利润率为 ，乙种搭配的利润率为 ．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到 ，则
该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是 ．（商品的利润率＝×100%）．
【答案】
【分析】先求出1千克土豆成本价 千克洋葱成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价．再设
销售甲种蔬菜 袋，乙种蔬菜 袋，根据题意列出方程便可求得 的值．
【详解】解：∵甲种搭配每袋装有5千克萝卜、1千克土豆、1千克洋葱；
而萝卜每千克成本价为2元，甲种搭配每袋售价为28元，利润率为 ，
∴1千克土豆成本价 千克洋葱成本价 （元），
∵乙种搭配每袋装有3千克萝卜、2千克土豆、2千克洋葱，乙种搭配的利润率为 ，
∴甲种蔬菜每袋成本价为 （元），乙种蔬菜每袋成本价为
（元）．
设该甲种蔬菜销售了 袋，乙种蔬菜销售了 袋，
由题意，得 ，
∴ ，即： ．
∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题
意得出等量关系是解题的关键．
【变式训练1】十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比
乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲
种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按
标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分
商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全
部按标价售出获利少了 ，则乙商品按标价售出多少件？
【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）全部售
出后共可获利1800元；（3）乙商品按标价售出8件
【分析】（1）可设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，根
据购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同的等量关系列出方程即可求解；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50-y）件，根据所用资金恰好
为4600元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，
进一步可求按标价出售甲、乙两种商品，全部售出后一共的获利；（3）可设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20-z）件，根据总获利比全部
按标价售出获利少了 的等量关系列出方程即可求解．
【详解】解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，
依题意有4（x+20）=5x，解得x=80，则x+20=80+20=100．
故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50-y）件，依题意有
100y+80（50-y）=4600，解得y=30，则50-y=50-30=20，
则100×40%×30+30×20=1800（元）．
故全部售出后共可获利1800元；
（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20-z）件，依题意有
（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9-4]（20-z）=4600+1800×
解得z=8．故乙商品按标价售出8件．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
【变式训练2】春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、
新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由
上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每
个水果篮的成本为 元．每盒坚果礼盒的成本为 元，每个水果篮的售价比每盒坚果
的售价多 元，售卖 个水果篮获得的利润和售卖 盒坚果礼盒获得的利润一样多．
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
(2)该水果店第一批购进了 个水果篮和 盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每
个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利
元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
(3)在年末时，该水果店购进水果篮 个和坚果礼盒 盒，进行“新春特惠”促销活动，
水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再
参与店内“每满 元减 元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满 元减 元”
的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有
个没办法售出．若该水果店获得的利润率为 ，求 的值．
【答案】(1)每个水果篮售价 元，坚果礼盒售价 元
(2)计划每个水果篮应打 折出售
(3) 的值为
【分析】（1）设买水果篮售价 元，坚果礼盒售价 元，根据等量关系：售卖1个
水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多，即可列出方程，解方程即可；
（2）设计划每个水果篮应打 折出售，列出方程，即可得出答案；（3）根据方案，得出实际水果篮售价 元，坚果礼盒售价 元，再根据
该水果店获得的利润率为40%，列出方程即可得出答案．
【详解】（1）解：设买水果篮售价 元，坚果礼盒售价 元，依题意得：
，解得： ．∴ ．
答：每个水果篮售价 元，坚果礼盒售价 元．
（2）设计划每个水果篮应打 折出售，依题意得：
，解得： ，
答：计划每个水果篮应打 折出售．
（3）∵ ，
∴实际水果篮售价 元，坚果礼盒售价 元，
∴
∴ ．
答： 的值为 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关
键．
类型三、购物问题
例．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则
小敏需付款 元．
【答案】324或356/356或324
【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共
实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元．第二次就有两种情况，一
种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种
计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为 元，那么依题意有 ，解得： ．
第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为 元，那么依题意有 ，解得： ．
即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，小敏两次购物的实质价值为 或 ，均超过了350元．
因此均可以按照8折付款：
（元）或 （元）．
∴小敏需付款324元或者356元．
故答案为：324或356．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两
种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉
任何一种．
【变式训练1】平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为 ；
乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件售价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商
品各多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商
品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
【答案】(1)60，
(2)购进甲商品40件，乙商品10件
(3)13或14件
【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件，然后根据题意列一元一次方程求
解即可；
（3）设第一天购买乙种商品a件，设第二天购买甲种商品b件，然后分别列方程求得
，最后求和即可．
【详解】（1）解： （元），所以甲种商品每件售价为60元，每件乙种商品利润率为 ．
故答案为：60， ．
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件，
由题意得， ，
解得： ，则 ．
答：购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）解：设第一天购买乙种商品a件，
依题意得， ，
解得 或4.5（舍去），
所以第一天购买乙种商品5件．
设第二天购买甲种商品b件，
依题意得， ，
解得 或9，
所以第二天购买甲种商品8或9件，
（件）或 （件）．
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、找准等量关系、正确列出方程
是解答本题的关键．
【变式训练2】制定销售单价，如表：
销售量 单价
不超过100件的部分 元/件
超过100件不超过300件的部分 元/件
超过300件的部分 2元/件
(1)若买100件花______元，买300件花______元；
(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
(3)若小明花了 元，恰好购买 件这种商品，求 的值．
【答案】(1) (2)购买这种商品 件；(3)
【分析】（1）根据总价等于单价乘以数量，列式计算即可；
（2）设购买这种商品 件，根据题意，列出方程，进行计算即可；
（3）分 ， ， ，三种情况，列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
买100件花： 元，买300件花：元；
故答案为： ；
（2）解：设：设购买这种商品 件，
由（1）知：买100件花 元，买300件花 元，
∵ ，∴ ，
由题意，得： ，解得： ；
答：购买这种商品 件．
（3）解：当 时，由题意，得： ，此种情况不存在；
当 时，由题意，得： ，
解得： （不符合题意，舍去）；
当 时，由题意，得： ，解得： ；
综上， ．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是根据题意，正确的列出方程．
【变式训练3】双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活
动如下表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比
乙
如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
实行“每满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120
丙
元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一
套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款
（元）
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，
最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为
630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加
活动（结果精确到0.01）
【答案】（1）丙商城最实惠，336，360，310；（2）370；（3）9.52．【分析】（1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程
求解即可；
（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了20元钱，列方
程求解．
【详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵360＞336＞310，
∴选择丙商城最实惠．
故答案为：336；360；310．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（630 5×50）﹣（630﹣6×50）＝20，
解得n≈9.52，
答：丙商场先打了9.52折后再参加活动．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．
课后训练
1．兔年来临之际，某商家推出了两种兔年吉祥物礼盒进行售卖，其中A类礼盒中有4个幸
福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物：B类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6
个快乐兔吉祥物，两种礼盒的成本分别为盒中吉祥物的成本之和，包装费用忽略不计，其
中，每个快乐兔吉祥物的成本为每个开心兔成本的 ，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开
心兔的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数．已知A类礼盒
的售价为48元，利润率为 ．元旦节当天一共卖出了两类礼盒共计142盒，且卖出的B
类礼盒至少50盒．工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉
祥物的成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的 去计算每个快乐兔吉祥物的
成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成
本为 元．
【答案】5920
【分析】根据A礼盒售价和利润率求出4个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物的成本为40元，进而得到1个幸福兔吉祥物，1个开心兔吉祥物的成本为10元，每个幸福兔吉祥物的
成本是 元，则每个开心兔吉祥物的成本为 元，每个快乐兔吉祥物的成本为
元，求出B类礼盒的成本为 元，再设卖出A类礼盒m盒，则卖出B类礼
盒 盒，
根据把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的13去计算
每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，列出方程，可得到
，再由当日实际卖出的两种礼盒的总成本为
，整理后把 代入求解即可得到答案．
【详解】解： A类礼盒的售价为48元，利润率为 ，
A类礼盒的成本为 元，
4个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物的成本为40元，
1个幸福兔吉祥物，1个开心兔吉祥物的成本为10元，
设每个幸福兔吉祥物的成本是 元，则每个开心兔吉祥物的成本为 元，
每个快乐兔吉祥物的成本为每个开心兔成本的 ，
每个快乐兔吉祥物的成本为 元，
B类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6个快乐兔吉祥物，
B类礼盒的成本为 元，
根据题意，错误的成本价为每个幸福兔吉祥物的成本为 元，每个开心兔吉祥物的成
本为 元，每个快乐兔吉祥物的成本 元，
设卖出A类礼盒m盒，则卖出B类礼盒 盒，
整理得： ，
当日实际卖出的两种礼盒的总成本为：
，
，
，
，
，故答案为：5920．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系，
利用整体代入思想解答是解题的关键．
2．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售
价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千
克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优
惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千
0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
克）
价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用
】
（1）如果他批发800千克苹果，则他在A家批发需要_________元，在B家批发需要
_________元；
（2）如果他批发x千克苹果 ，则他在A家批发需要_________元，在B家批
发需要_________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发12144元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由．
【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3）B家水果店，理由见解析
【分析】（1）根据两家不同的价格规定，分别计算出各自的价格；
（2）在A家批发，直接用6乘以88%再乘以批发的数量 即可得到价格，在B家批发，按
照分段价格去计算；
（3）先求出批发的苹果数量是2500千克时，两家个需要多少钱，发现都比12144元多，
说明批发的苹果数量应该小于2500千克，再分别根据（2）中列出的式子求出两家可以批
发的苹果数量，选择数量多的那一家．
【详解】解：（1）在A家批发，800千克不超过1000千克，
（元），
在B家批发，800千克超过500千克不超过1500千克，
（元），
故答案是： ， ；
（2）在A家批发， ，
，
在B家批发， ，，
整理得： ，
故答案是： ， ；
（3）若批发的苹果的量为2500千克，
由（2）知，在A家批发需要： （元）， ，
在B家批发需要： （元）， ，
∴批发的苹果数量小于2500千克，
，解得 ，
，解得 ，
∵ ，
∴在B家批发．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握分段计费问题的求解方法．
3．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性
消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 小于或等于500元 500~1000 1000~1500 1500以上
返还金额（元） 0 60 100 150
注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同。
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为1000元的商
品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×（1－80%）＋60＝260（元）。
（1）购买一件标价为600元的商品，顾客获得的优惠额是 元．
（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（x＞1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为
多少?（用含有x的代数式表示）
（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（x＞1250）的商品后，第二次又购买了一
件标价为500元的商品，如果这名顾客一次性购买这两件商品，他所花掉的费用与分开购
买相比有无节省?若有，节省多少元?
【答案】（1）120；（2）当 时，优惠额为 元，当 时优
惠额为 元；（3）当 和 时，分开购买和一次性购买优惠额
相同，当 时，一次性购买更优惠，可节省50元．
【分析】（1）购买一件标价为600元的商品，根据题中给出的数据可得消费金额为480元，
小于500没有返还金额，所以总优惠额为120元；
（2）分两种情况：当1000＜0.8x≤1500时；当0.8x＞1500时；讨论可求该顾客获得的优惠
额；
（3）分别计算一次性购买和分别购买的优惠额再比较大小即可求解．
【详解】解：（1）标价为600元的商品按标价的80%出售消费额为 元＜500元，
元，则顾客获得的优惠额为120元；
（2） 元，
∵x＞1250，
∴ ，
①当 即 时，
优惠额 元，
②当 时，即 时，
优惠额 元；
（3）一次性购买：
∵x＞1250，
∴ ，
①当 即 时，
优惠额 （元），
②当 即 时，
优惠额 （元），
分开购买：
（元），
当 时，优惠额 （元），
当 时，优惠额 （元），
当 时，一次性购买优惠额＝ ，分开购买优惠额＝ ，
（ ）－（ ）＝ （元）
综上，当 和 时，分开购买和一次性购买优惠额相同，当
时，一次性购买更优惠，可节省50元．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件进行讨论即可．
