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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题10 工程与数字问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习） 台大收割机和 台小收割机同时工作 h共收割水稻
， 台大收割机和 台小收割机同时工作 h共收割水稻 ，设 台大收割机和 台小收割机每小时
收割水稻分别是 公顷、 公顷，则下列列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一
起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙
一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张 若
甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到
2100张？（ ）
A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43
3．(本题2分)（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到
的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
十位数字和个位数
是一个两位数，数 比12：00看到的两
里程碑上的数 字与12：00时看到
字之和为7 位数中间多了个0
的刚好相反
则12：00时看到的两位数是（ ）A．16 B．25 C．34 D．52
4．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（
）
A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2
5．(本题2分)（2020春·广东湛江·七年级校考阶段练习）一个两位数，数字之和为11，若原数加45，
等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意，列出方程组
为（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题2分)（2023秋·山西太原·八年级校考期末）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和
是7，若十位上的数字与个位上的数字对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（
）
A．43 B．34 C．25 D．52
7．(本题2分)（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果
是13，这个两位数除以它的各位数之和，商是4，余数是6，则这个两位数是（ ）
A．56 B．45 C．41 D．34
8．(本题2分)（2019秋·八年级课时练习）有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，
其十位数字比个位数字小2.设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组为（
）
A． B． C． D．
9．(本题2分)（2019春·浙江·七年级统考阶段练习）小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只
能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可
又忘了数了多少次.他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有（ ）只.
A．54 B．52 C．48 D．50
10．(本题2分)（2021春·陕西渭南·七年级统考期末）如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“
”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若
四个日期如图2所示，则下列关于 ， 的关系正确的是（ ）A． B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置
后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有___________个．
12．(本题2分)（2022秋·全国·八年级阶段练习）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写
了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．若设一个加数为 ，
另一个加数为 ，则根据题意，可列方程组为_____．
13．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正
在修建贯穿迎泽和武宿两个市级中心以及太原站、太原南站的地铁 ， 号线．已知修建地铁 号线
和 号线 共需投资 亿元．根据地质情况及技术难度测算， 号线每千米的平均造价比 号线每千
米的平均造价多 亿元．设 号线每千米的平均造价是 亿元， 号线每千米的平均造价是 亿元，则可
列二元一次方程组为_____________．
14．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑 千米，乙队每天筑 千
米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组
________．
15．(本题2分)（2022·全国·九年级专题练习）永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工
作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时
完工，两个工程队各工作了______天.
16．(本题2分)（2022秋·安徽淮南·七年级校联考期末）某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道
施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天
施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原
来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用______天完成任务．
17．(本题2分)（2018春·山东泰安·七年级统考期末）某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车
运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；
第一次 第二次
甲种货车辆数/辆 2 5
乙种货车辆数/辆 3 6
累计运货量/吨 15.5 35
现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公
司应付运费________元.
18．(本题2分)（2019春·浙江·七年级统考阶段练习）秋天的一个周末，王明的同学去帮王明家收梨子，
上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，
结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人二天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐
梨，那么王明和他的同学共__________人．
19．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）对于一个三位数 ， 如果 满足∶ 它的百位数字、
十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数 为 “幸福数”． 例如∶
是“幸福数”； 是“幸福数”；
不是“幸福数”． 若 将一个“幸福数” 的个位数的 2 倍放到十位， 原
来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数 (例如∶ 若 ， 则
)， 若 也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有 的值______．
20．(本题2分)（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）一个三位数，百位上的数字是 ，如果把“”移到个位，其他两个数字及顺序均不变，所得的新三位数比原三位数的2倍少7，原来的三位数是____．
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题8分)（2021秋·重庆·七年级重庆市育才中学校考期中）对任意一个三位正整数m，如果各个
数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．
（1）最小的三位“美好数”是 ，最大的三位“美好数”是 ．
（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．
（3）若一个三位“英好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满
足条件的三位“美好数”．
22．(本题6分)（2023·全国·七年级专题练习）某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5
或运土3 ，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出土的土刚好及时运走？
23．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村
路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的
二元一次方程组 ，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q表
示的含义；
（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、
乙两个工程队分别修建了多少天？24．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完
成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成
(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？
(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？
25．(本题8分)（2022秋·重庆·八年级校考阶段练习）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，
众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车
与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方
案？请写出所有租车方案．
26．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单
车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2
名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车
数一样多．
(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
(2)若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人 ，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，
已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求m的值．27．(本题8分)（2023春·全国·七年级专题练习）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，
8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费
用3480元．
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，
你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）
28．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数
字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又
把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？
(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
