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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题13 和差倍分和几何问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2020春·重庆梁平·七年级统考期末）嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，
全县生年畜牧业产值高达 亿元．黄垓镇某养牛场原有 头大牛和 头小牛， 天约用饲料 ；
天后又购进 头大牛和 头小牛，这时 天约用饲料 ．下列说法中，错误的是（ ）
A．每头大牛 天约用饲料 B． 头大牛和 头小牛 天约用饲料
C． 头大牛和 头小牛 天约用饲料 D． 头大牛和 头小牛 天用饲料
2．(本题2分)（2020春·河北承德·七年级校考期中）有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均
相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如果每只砝码质量为5克，那么一只黑球和一只白球的
质量和是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(本题2分)（2022春·湖北省直辖县级单位·七年级统考期末）用大小完全相同的长方形纸片在直角
坐标系中摆成如图所示图案，已知A点的坐标是（－2，5），则B点的坐标是（ ）A．（－ ， ） B．（－ ， ） C．（－6，5） D．（－6，4）
4．(本题2分)（2021秋·陕西渭南·八年级统考期末）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名
的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方
法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中
还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十
八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么
甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设
甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
5．(本题2分)（2018·河北石家庄·校联考一模）如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本
笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )
A．5元，2元 B．2元，5元
C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元
6．(本题2分)（2022·河北邢台·二模）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．
每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有
x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
7．(本题2分)（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）用四个全等的长方形和一个小正方形拼成所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用 ， 分别表示矩形的长和宽（ ），
则下列等式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题2分)（2022秋·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，利用两个外形一致
的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量
的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm
9．(本题2分)（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和
图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（
）
A．3 B．6 C．12 D．18
10．(本题2分)（2020·浙江杭州·模拟预测）8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm2的矩形ABCD
（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方
向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），
对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
12．(本题2分)（2015春·浙江·七年级统考期中）为奖励期末考试中成绩优秀的同学，七年级某班级花
62元钱购买了单价分别为9元、5元的A、B两种型号的黑色签字笔作为奖品，则共买了______支签字笔．
13．(本题2分)（2022春·四川成都·七年级校联考期中）如图， ∥ ， 平分 ， 平分
交 的延长线于点 ，若 ，则 的度数为______．
14．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌
子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，
则桌子的高度等于______．15．(本题2分)（2022秋·重庆綦江·八年级统考期末）新学期伊始，綦江区某中学的学子们积极响应学
校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲
班、乙班共60人捐书，丙班有50人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的
人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书
数量的 ，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．
16．(本题2分)（2021·四川宜宾·校考模拟预测）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四
十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；
若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱
17．(本题2分)（2019春·山西·七年级统考阶段练习）如图1，在第一个天平上，物块 的质量等于物
块 加上物块 的质量；如图2，在第二个天平上，物块 加上物块 的质量等于 个物块 的质量．已知
物块 的质量为 ．请你判断： 个物块 的质量是____________ ．
18．(本题2分)（2018秋·八年级课时练习）买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4
分的多40张,那么8分的邮票有______张.
19．(本题2分)（2019秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）新学期伊始，西大附中的学子
们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调
查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5
本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是
乙班人均捐书数量的 ，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．20．(本题2分)（2022秋·全国·八年级阶段练习）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那
样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2
那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为 的小正方形！”请你写出这些长方形的
长和宽_________．
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）为了进一步落实“双减”政策，丰富课外活
动，某班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20
个足球共需3100元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案？
22．(本题6分)（2022秋·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）在大长方形中放入6个形状、大小
相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中大长方形的面积．23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作
业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标
准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．
(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型
板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当 时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．
（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
24．(本题8分)（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期中）某同学在A．B两家超市发现他看中的随身听
单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8
元，求随身听的单价比书包的单价多多少元？（用方程知识解答）25．(本题8分)（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但
不可松懈．建兰中学欲购置规格分别为200ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶
甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手
消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？
(3)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分
别为200ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10ml，请问如何分装能使总
损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
26．(本题8分)（2022·全国·七年级假期作业）数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，
我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B．它们表示的数分别为－3，1，已知点M
是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
(1)在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
(2)若AM＝BN， ，求m和n值．27．(本题8分)（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）某单位准备将一块周长为46米的长方形草地，
设计成长宽分别相等的8块小长方形（如图所示）种上各种花卉，经过市场预测，每平方米绿化造价约为
100元，求每个小长方形的长和宽，并求完成这项绿化工程的预计投资．
28．(本题8分)（2022春·湖南永州·七年级统考期末）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．
下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200
元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春
游，一天的租金共计4400元．”
小明：“我们七年级师生共336人．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？
