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专题14 网格中画相似
1．如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶
点上），其中最小的一个面积是______．
2．图①，图②，图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 ，每个小正方形的顶点
称为格点， 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中．
按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）
(1)在图①中，在 上画一点 ，使 ；
(2)在图②中，在 上画一点 ，使 ： ： ；
(3)在图③中，在 内画一点 ，使 ： ： ： ： ．
3．（1）如图，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．请在图中画
一个△ABC ，使△ABC ∽△ABC（相似比不为1），且点A、B、C 都在小正方形的顶点上．并
1 1 1 1 1 1 1 1 1
将此三角形涂上阴影（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条
中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．
①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．
②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的
高AH
4．在4*4的方格中， 的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出与 成轴对称且与 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
(2)将图2中画一个与 相似的三角形．
5．如图， 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求
画一个格点三角形与 相似．(1)在图甲中画△ ，使得△ 的周长是 的周长的2倍；
(2)在图乙中画出△ ，使得△ 的面积是 的面积的2倍．
6．如图，在8×8的正方形网格中， ABC是格点三角形，请按以下要求作图．
△
(1)在图1中画出格点 EDP，使得 EDP∽ ABC，且面积比为 ；
△ △ △
(2)在图2中将 ABC绕着某格点逆向时针旋转90°得到格点 PFG，其中C与P对应．
7．如图，在 △ 方格纸中，点A，B，C都在格点上（ AB△C称为格点三角形，即格点 ABC），
用无刻度直尺作图． △ △
(1)在图1中的线段AC上找一个点D，使 ；
(2)在图2中作一个格点 CEF，使 CEF与 ABC相似．
8．如图，在7×6的正方△形网格中，△点A、B△、C、D在格点（小正方形的顶点）上，从点A、B、
C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的
两个三角形及它们的相似比．9．如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形（即三
角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．
(1)判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由；
(2)在如图2的正方形网格中，画出与△DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．
10．按要求作图，无需写作法：
图① 图②
(1)如图①，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度
的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．
(2)如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC，请作一个格点△DEF，使它与△ABC相似，
但相似比不能为1．
11．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中画等腰△ABC，使得∠CAB＝90°；
(2)在图②中画等腰△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比为 ：1．
12．图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的
顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中
按要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画线段AB的中点F．
(2)在图②中，画 的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出 与四边
形DEHG的面积比．
(3)在图③中，画 ，点R在格点上，且 被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：
3．
13．如图，已知 和点 ．(1)把 绕点 顺时针旋转90°得到 ，在网格中画出 ；
(2)用无刻度的直尺，在 边上画出点 ，使 （要求保留作图痕迹，不写作法）．
14．如图， 是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1．
(1)在图（1）中将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ．
(2)在图（2）中找格 ，使以格点 、 、 为顶点的三角形与 相似，但不全等，请画出一
个符合条件的三角形．
15．如图是由边长为1的小正方形构成的 网格，各个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶
点在格点上，边BC上的点D也是一个格点．仅用无刻度的直尺在定网格中画图．画图过程用虚线
表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，先画出AC的平行线DE交AB边于点E，可在BC边上画点F，使 ；
(2)在图2中，先在边AB找点M，使△MDC与△MAC的面积相等，再在AC上画点N，使△CDN
的面积是△ABC的面积的三分之一．
16．如图，在6×7的矩形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A，B，C
均在格点上，按下面要求画出格点三角形．
(1)在图1中，画一个△ABD，使得△ABD与△ABC全等．
(2)在图2中，画一个△ACE，使得S ABC＝3S ACE，且点E不在边BC上．注：图1，图2在答题
△ △
纸上．
17．如图，在7×8的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图：
(1)在AC上画点E，使AE=3CE；
(2)在AB上画点D，使AD=CD；
(3)在BC上画点F（不与B重合），使AF BC．
(4)在AB上画点P，使tan ．
18．如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段．(1)在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，
且PQ与FG的一边垂直．
(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和
△EFG的相似比为2：5．（保留作图痕迹）
19．请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中画出线段 的中垂线
(2)如图2，在线段 上找出点 ，使 ．
20．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要
求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
(1)在图1中画出△ABC的中线AD；
(2)在图2中画线段CE，点E在AB上，使得 ： ＝2：3；(3)在图3中画出△ABC的外心点O．
21．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按
要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．
(1)在图1中以线段AB为边画一个 ，使其与 相似，但不全等．
(2)在图2中画一个 ，使其与 相似，且面积为8．
22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上，
按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）．
(1)在图①中，在线段AB上找到一点E，使 ＝ ；
(2)在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cos∠BAC＝ ；
(3)在图③中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为
，C、D为格点．
