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专题22 网格中求正弦
【法一讲解】转移角后求正弦
如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， 与 相
交于点P，则 的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
解：取格点 ，连接 、 ，设网格中每个小正方形的边长为1，
则 ， ， ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，在 中， ，
由题意知， ，∴ ，∴ ，
∴ ，故选：
【法二讲解】等面积法求正弦
如图，在网格中，小正方形的边长为1，点 都在格点上，则 的值为（ ）A． B． C． D．
解：过点B作 于点D，连接BC，如下图，
∵小正方形的边长为1，∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ．故选：C．
【法三讲解】构造直角三角形求正弦
如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，连接格点CD，设1个网格的边长为x，则 ，
∴ ∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴sin∠A=又 ∴sin∠A= ＝
故选：C
【综合演练】
1．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络，小矩形的顶点称为这个矩形网格的
格点，已知小矩形较短边长为1，点 ， ， ， 都在格点上，则 的值（ ）
A． B． C． D．2
2．如图， 的顶点都在方格纸的格点上，则sinC为( )
A． B． C． D．
3．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形
的顶点上，那么 的值为（ ）．A． B． C． D．
4．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、D都在同一个圆上，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小正方形的边长均为1， 、 、 分别是小正方形的三个顶点，则 的值为
（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为_____．7．如图，在 的正方形网格中，以格点为顶点的 的面积等于 ，则 的值是
________．
8．如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，则 __________．
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，
AB，CD都交于O，则sin∠AOD＝_____．
10．如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为 ，则 的正弦值是_______．
11．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， ， ， ， 都在格点处，
与 相交于 ，则 的值等于_________．
12．如图，在4×5的网格图中，每个小正方形边长均为1，点A、O、B均在格点上，则(1) AOB的面积是_____________； (2) ______________
△
13．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形
的顶点上，则 的值为_______．
14．如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上，则
_____．
15．如图，在正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 的值为______．
16．如图所示的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的．点A、B、C、D均在方格纸的格
点(即图中小正方形的顶点)上，线段AB与线段CD相交于点E．设图中每个小正方形的边长均为
1．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求sin∠BCD的值．17．图①、图②均是边上为1的小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线
段 的端点均在格点上．
（1）在图①中作正方形 ；
（2）在图②中作 ，使点 在格点上，且 ．
18．如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个
矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．
（1）求每个小矩形的长与宽；
（2）在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出所有满足条件的线段AE的长度．
（3）求sin∠BAC的值．
