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专题18 阿氏圆小题
1．如图，在 中， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，点 是
以 为圆心、以 为半径的圆弧上的动点，则 的最小值等于
A．4 B． C． D．
2．如图，已知菱形 的边长为8， ，圆 的半径为4，点 是圆 上的一个动点，
则 的最大值为 ．
3．如图，正方形 的边长为4， 为 的中点，以 为圆心， 为半径作 ，点 是
上一动点，连接 、 ，则 的最小值为 ．
4．如图，扇形 中， ， ， 是 的中点， 是 上一点， ，
是 上一动点，则 的最小值为 ．5．如图所示的平面直角坐标系中， ， ， 是第一象限内一动点， ，连接 、
，则 的最小值是 ．
6．如图，在 中，点 、点 在 上， ， ，点 在 上，且 ，
点 是 的中点，点 是劣弧 上的动点，则 的最小值为 ．
7．如图，边长为4的正方形，内切圆记为圆 ， 为圆 上一动点，则 的最小值为
．
8．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径做 ，分别交， 于 ， 两点，点 是 上一个动点，则 的最小值为 ．
9．如图，在 中， ， ， ， 、 分别是边 、 上的两个
动点，且 ， 是 的中点，连接 ， ，则 的最小值为 ．
10．如图，在 中， ， ，则 的最大值为 ．
11．如图， 与 轴、 轴的正半轴分别相交于点 、点 ， 半径为3，点 ，点
，点 在弧 上移动，连接 ， ，则 的最小值为 ．12．【新知探究】新定义：平面内两定点 ， ，所有满足 为定值）的 点形成的图形
是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”
【问题解决】如图，在 中， ， ，则 面积的最大值为 ．
13．如图所示， ，半径为2的圆 内切于 ． 为圆 上一动点，过点 作 、
分别垂直于 的两边，垂足为 、 ，则 的取值范围为 ．
三．解答题（共2小题）
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上，点 在
上，且点 也在格点上．
的值为 ；
（Ⅱ） 是以点 为圆心，2为半径的一段圆弧．在如图所示的网格中，将线段 绕点 逆时
针旋转得到 ，旋转角为 连接 ， ，当 的值最小时，请用无刻
度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．15．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
已知平面上两点 、 ，则所有符合 且 的点 会组成一个圆．这个结论最先由
古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆．
阿氏圆基本解法：构造三角形相似．
【问题】如图1，在平面直角坐标系中，在 轴， 轴上分别有点 ， ，点 是平面
内一动点，且 ，设 ，求 的最小值．
阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在 上取点 ，使得 ；
第二步：证明 ；第三步：连接 ，此时 即为所求的最小值．
下面是该题的解答过程（部分）
解：在 上取点 ，使得 ，
又 ， ．
任务：
（1）将以上解答过程补充完整．
（2）如图 2，在 中， ， ， ， 为 内一动点，满足
，利用（1）中的结论，请直接写出 的最小值．
