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第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·北京延庆·八年级期末）某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种
植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京门头沟·八年级期末）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房
连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约 亿元，第三天票房收入约达到 亿元，设票房收入每
天平均增长率为 ，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·江苏无锡·九年级期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然
爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平
均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）
A．8% B．10% C．15% D．20%
4．（2022·云南红河·九年级期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽
入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量
为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则
可列方程为（ ）
A． B．C． D．
5．（2022·广西河池·九年级期末）某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售
150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得（
）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·九年级课时练习）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程
正确的是( )
A．180(1+x%)=300 B．180(1+x%)2=300
C．180(1-x%)=300 D．180(1-x%)2=300
二、填空题
7．（2022·山东泰安·八年级期末）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经
过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为________．
8．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元．则二
月份、三月份营业额的平均增长率为__________．
9．（2022·北京房山·八年级期末）特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个
人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间
距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为 ，宽为 的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部
分）的面积为 ，若设隔离带的宽度均为 ，那么x满足的一元二次方程是________．
10．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，
其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，则小路宽为 _____m．三、解答题
11．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能
阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年1月份某厂家
口罩产量为80万只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩产量为196万只．
(1)该厂家2月份的口罩产量为______万只；
(2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？
12．（2022·山东济南·八年级期末）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价
为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售
价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．
(1)当售价上涨 元时，销售量为______个；
(2)为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多
少个？
提升篇
一、填空题
1．（2022·山东威海·八年级期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，
则参加比赛的球队有_________支．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴
影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为_______．
3．（2021·辽宁·盘锦市双台子区第一中学九年级期中）有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两
轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为________．
4．（2022·山东威海·八年级期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从
消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元．
5．（2022·上海·八年级单元测试）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得
CMN的周长为2，则 MAN的面积最小值为____．
△ △
二、解答题
6．（2022·江苏南通·八年级期末）某校准备在一块长为 米，宽为 米的长方形花园内修建一个底部为
正方形的亭子 如图所示 ，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度
的 倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为 米．
(1)花园内的小路面积为______平方米 用含 的代数式表示 ．
(2)若草坪面积为 平方米时，求这时道路宽度 的值．
7．（2022·河南鹤壁·九年级期末）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已
知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的
5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需
2000元，则最多可购买电脑多少台？
8．（2022·广东深圳·八年级期末）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届
冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物—冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，
温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，
普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款
每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款 件．
(1)根据信息填表：
产品种类 每天工人数（人） 每天的产量（件） 每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩 ______ ______ ______
升级款冰墩墩 ______
(2)当 取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？
