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（北师大版）七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案
（本检测题满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°,则∠3等于（ ）
A．100° B．60° C．40° D．20°
A
2.计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2
C
C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
3.观察图形 …并判断照此规律从左到
B
右第四个图形是（ ）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的个数为( )
⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对
应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.
A.3 B.2 C.1 D.0
5.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km处的农村采访，全程的前一部分为高速
公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行
驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所
示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
6.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷
这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（
）
1 1 1 1
A. B. C. D.
3 6 2 4
7.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，RAP SAP,PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则
三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
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第9题图
第7题图
第8题图
8.如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立
的是（ ）
A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG
C.直线BG，CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形
9.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若
∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）
A.60° B.30° C.45° D.50°
10.如图所示，在△ 中， ＞ ， ∥ = ,点 在 边上，连
接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等
第 10 题
图
的是（ ）
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A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是 .
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4、8、9的三张扑克牌中，随机抽取
一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两
张牌面数字的和为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）
13.如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC
C
内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________.
14.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连 1
续8天每天早上电表显示的读数，
P 2
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
A B
电表读数（千瓦时） 21 24 28 33 39 42 46 49
第13题图
（1）表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 ．
（2）估计小亮家4月份的用电量是 千瓦时，若每千瓦时电是0.49元，估计他家4月份应交
的电费是 元．
15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
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发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．
16.如图所示， 是∠ 的平分线， 于点 ， 于 ，则关于直线 对称的三
角形共有_______对．
O
D C
E
A B
第16题图 第18题图
第17题图
17.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．
18.如图所示，在△ 中， 是 的垂直平分线， ，
△ 的周长为 ，则△ 的周长为______ .
三、解答题（共66分）
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19．（6分）下列事件哪些是随机事件，哪些是确定事件？
（1）买20注彩票，中500万．
（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球．
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，
刚好是正品．
y/km
（5）太阳从东方升起．
（6）小丽能跳 高.
20．（7分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B
地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象
解答下列问题： O x/min
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多
少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人都行驶在途中？（不包括起点和终点）
21.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们
共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
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（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投
掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
22.（8分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在
桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回
洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；
当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明
理由.
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23.（8分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，每个等腰三角形的一个顶点为格点
A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的三角形不全等．
E
A
3
2 1
B G D C
第23题图 第24题图
24.（9分）如图， 于点 ， 于点 ， ．请问： 平分 吗？若平分，
请说明理由．
25.（10分）已知：在△ 中， ， ，点 是 的中点，点 是 边上一点．
（1） 垂直 于点 ，交 于点 （如图①），求证： .
（2） 垂直 ，垂足为 ，交 的延长线于点 （如图②），找出图中与 相等的线段，并证明．
① ② 第26题图
26.（10分）如图所 示，在四
第
边
2
形
5题
A
图
BC D 中，AD∥ BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长
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AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
参考答案
1.A 解析：过点C作CD∥a，∵ a∥b，∴ CD∥a∥b，
∴ ∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，
∴ ∠3=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．
2.C 解析：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n）
=2m2-3mn+n2．故选C．
3. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．
4. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）错误；（2）全
等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，
就不一定有对应角或对应边了，所以（2）错误；（3）正确，故选C.
5.C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B.乡村公路总长为360-180=180（km），故本选项错误；
C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；
D.2+（360-180）÷（[ 270-180）÷1.5]=2+3=5 （h），故该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项
错误．故选C．
1
6. C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为 .
2
7.B 解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，∠RAP=∠SAP，
∴ △ARP≌△ASP，∴ AS=AR.
∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，
∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.∴ ①，②都正确.
而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．
8. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选D．
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9.A 解析：∵ 台球桌四角都是直角，∠3=30°，
∴ ∠2=60°.∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=60°，故选A．
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等；
B.∵ = ，∠ =∠ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等；
C.由∠ =∠ 证不出△ 与△ 全等，故本选项不可以证出全等；
D.∵ ∠ =∠ ，∠ ∠ ， ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等．
故选C．
11.11 解析：∵ x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），
∴ a-2=3，b-a+1=2，∴ a=5，∴ b-5+1=2，∴ b=6，∴ a+b=5+6=11，故答案为11．
4 5
12.不公平 解析：甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,两个概率值不相等,故这个游戏不
9 9
公平.
13．110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB，
所以∠ABC = ∠ACB= (180°-40°)=70°.
又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，
所以∠BPC=180°-70°=110°.
14．（1）日期、电表读数 日期 电表读数 （2）120 58.8
解析：（1）变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；
（2）每天的用电量：（49﹣21）÷7=4，4月份的用电量=30×4=120千瓦时，
∵ 每千瓦时电是0.49元，∴ 4月份应交的电费=120×0.49=58.8（元）．
15. 解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律
逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.
16.4 解析：△ 和△ ，△ 和△ △ 和△ △ 和△ 共4对.
17.①②③ 解析：∵ ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴ △ABE≌△ACF.
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∴ AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴ ②正确.
∵ ∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴ △ACN≌△ABM，∴ ③正确.
∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵ ∠BAE=∠CAF，
∴ ∠1=∠2，∴ ①正确，
∴ 题中正确的结论应该是①②③.
18. 19 解析：因为 是 的垂直平分线，所以 ，所以
因为△ 的周长为 ，所以 所以
. 所 以 △ 的 周 长 为
19．解：（1）买20注彩票，中500万，虽然可能性极小，但可能发生，是随机事件；
（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球，是随机事件；
（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；
（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，是随机事件；
（5）太阳从东方升起，是确定事件；
（6）小丽能跳 高，不可能发生，是确定事件．
20．解：由图象可知：（1）甲先出发，先出发10 min乙先到达终点，先到5 min．
（2）甲的速度为6÷30=0.2（km/min），乙的速度为6÷15=0.4（km/min）．
（3）在甲出发后10 min到25 min这段时间内，两人都行驶在途中．
6 1 20 1
21.解：（1）“3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .
60 10 60 3
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事
件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概
率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数
不一定是100次.
22.解：游戏规则不公平.理由如下：
列表如下：
小李
3 4 5
小王
3 （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，3） （5，4） （5，5）
由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，
3 1 6 2
故 , .
9 3 9 3
1 2
∵ ＜ ，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.
3 3
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23. 解：以下答案供参考．
第 23 题 答
图
图④、⑤、⑥中的三角形全等，只需画其中一个．
24. 解：
理由：因为 于点 ， 于点 （已知），
所以 （垂直的定义），
所以 ∥ （同位角相等，两直线平行），
所以 （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）.
又因为 （已知），所以 （等量代换）.
所以 平分 （角平分线的定义）．
25.（1）证明：因为 垂直 于点 ,所以∠ ，所以 .
又因为∠ ∠ ，所以∠ ∠ .
因为 , ∠ ，所以 .
又因为点 是 的中点，所以 .
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因为 ， ， ，所以△ ≌△ (ASA)，所以 .
(2)解： .证明如下：
在△ 中，因为 ,∠ ，
所以 ，∠ ∠ .
因为 ，即∠ ,所以 ,所以 .
因为 为等腰直角△ 斜边 上的中线,所以 ， .
在△ 和△ 中, ， , ,
所以△ ≌△ ,所以 .
26.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全
等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
证明：（1）∵ AD∥BC（已知），∴ ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.
∵ E是CD的中点（已知），∴ DE=EC（中点的定义）．
∵ 在△ADE与△FCE中，∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴ △ADE≌△FCE（ASA），∴ FC=AD（全等三角形的对应边相等）．
（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.
又BE⊥AE，∴ BE是线段AF的垂直平分线，∴ AB=BF.∵ BC+CF,
又AD=CF（已证），∴ AB=BC+AD（等量代换）．
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