年初中毕业生学业水平(升学)考试
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确.每小题3分,共36分)
1.在-1,0,1, 四个实数中,大于1的实数是( )
√2
A.-1B.0 C.1 D.
√2
2.下列几何体中,圆柱体是( )
A B C D
3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年艰苦努力,目前我国杂交水稻
种植面积达2.4亿亩,每年增产的粮食可以养活80 000 000人.将80 000 000这个数用科学
记数法可表示为8×10n,则n的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.“一个不透明的袋中装有三个球,分别标有1,2,x这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后
任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件,则x的值可能是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
x 1
5.计算 + 的结果是( )
x+1 x+1
x 1
A. B. C.1 D.-1
x+1 x+1
6.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害,某校举办了禁毒知
识比赛,小红所在班级学生的平均成绩是80分,小星所在班级学生的平均成绩是85分,在不知
道小红和小星成绩的情况下,下列说法比较合理的是( )
A.小红的分数比小星的分数低 B.小红的分数比小星的分数高
C.小红的分数与小星的分数相同D.小红的分数可能比小星的分数高
7.如图,已知线段AB=6,利用尺规作AB的垂直平分线,步骤如下:①分别以点A,B为圆心,以b
的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.
②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.
则b的长可能是( )A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是( )
A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b
9.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )
A.144° B.130° C.129° D.108°
k
10.已知反比例函数y= (k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点.若点A
x
的坐标是(1,2),则点B的坐标是( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,1)
11.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若
AB=3,AD=4,则EF的长是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
12.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线
y=kx+b(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k=k,b=b=b,则他探究的这7条直线的交点最多有( )
n n 1 2 3 4 5
A.17个 B.18个 C.19个 D.21个
二、填空题(每小题4分,共16分.)
13.二次函数y=x2的图象开口方向是 (填“向上”或“向下”).
14.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0),点B的坐标是(0,1),且
BC= ,则点A的坐标是 .
√5
15.贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中,要求学生两人一组合作进行,并随机抽签决
定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试,则甲、乙两位同学分到同一组的概率是
.16.在综合实践课上,老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形
边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片,按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面
积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是 .
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)有三个不等式2x+3<-1,-5x>15,3(x-1)>6,请在其中任选两个不等式,组成一个不等式组,并求
出它的解集;
(2)小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下:
小红的解答从第 步开始出错,请写出正确的解答过程.
18.(本题满分10分)
2020年我国进行了第七次全国人口普查,小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况,根据贵
州省历次人口普查结果,绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题:
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
2010 2020
1 175 2 050
a 53%
贵州省历次人口普查乡村人口统计图
(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人;
(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率,是衡量城镇化水平的一个指标.
根据统计图表提供的信息,我省2010年的城镇化率a是 (结果精确到1%);假设未来
几年我省城乡总人口数与2020年相同,城镇化率要达到60%,则需从乡村迁入城镇的人口数
量是 万人(结果保留整数);
(3)根据贵州省历次人口普查统计图表,用一句话描述我省城镇化的趋势.19.(本题满分10分)
如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N.
(1)求证:△ABN≌△MAD;
(2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积.
20.(本题满分10分)
m-1
如图,一次函数y=kx-2k(k≠0)的图象与反比例函数y= (m-1≠0)的图象在第二象限交于点
x
C,与x轴交于点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S =3.
△ABC
(1)求点A的坐标及m的值;
(2)若AB=2√2,求一次函数的表达式.21.(本题满分10分)
随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量广场B,C
两点之间的距离.如图所示,小星站在广场的B处遥控无人机,无人机在A处距离地面的飞行
高度是41.6 m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63°,他抬头仰视无人机时,仰角为α,若
小星的身高BE=1.6 m,EA=50 m(点A,E,B,C在同一平面内).
(1)求仰角α的正弦值;
(2)求B,C两点之间的距离(结果精确到1 m).
(sin 63°≈0.89,cos 63°≈0.45,tan 63°≈1.96,sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51)
22.(本题满分10分)
为庆祝“中国共产党的百年华诞”﹐某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展
板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时
间和所获利润如下表:
横幅
1
2
10
(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;
(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.23.(本题满分12分)
如图,在☉O中,AC为☉O的直径,AB为☉O的弦,点E是 的中点,过点E作AB的垂线,交
AC
⏜
AB于点M,交☉O于点N,分别连接EB,CN.
(1)EM与BE的数量关系是 ;
(2)求证: = ;
EB CN
⏜ ⏜
(3)若AM=√3,MB=1,求阴影部分图形的面积.
24.(本题满分12分)
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分,在
某一时刻,桥拱内的水面宽OA=8 m,桥拱顶点B到水面的距离是4 m.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4 m时,桥下水位
刚好在OA处.有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触
碰到桥拱?请说明理由(假设船底与水面齐平);
(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),该抛物线在x轴下方部分与桥拱
OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度,
平移后的函数图象在8≤x≤9时,y的值随x值的增大而减小,结合函数图象,求m的取值范围.图①
图②
图③
25.(本题满分12分)
(1)阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代
数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程.
(2)问题解决
勾股定理的证明方法有很多,图②是古代的一种证明方法:过正方形ACDE的中心O,作
FG⊥HP,将它分成4份.所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方
形.若AC=12,BC=5,求EF的值.
(3)拓展探究
如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边为边分别向外
作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n,
小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.
已知∠1=∠2=∠3=α,当角α(0°<α<90°)变化时,探究b与c的关系式,并写出该关系式及解答过
程(b与c的关系式用含n的式子表示).
图①图②
图③
34 贵阳市2021年初中毕业生学业水平(升学)考试
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C B A C D D C A C B B
1.D √2>√1=1.故选D.
2.C A.几何体是圆锥,不符合题意;
B.几何体是圆台,不符合题意;
C.几何体是圆柱,符合题意;
D.几何体是三棱台,不符合题意.
3.B 80 000 000=8×107,所以n=7.故选B.
4.A 由题意,三个球中有两个分别标有1,2.又因为“搅匀后任意摸出一个球,摸出球上的号
码小于5”是必然事件,所以x的值必然小于5.故选A.
x 1 x+1
5.C + = =1.故选C.
x+1 x+1 x+1
6.D 由题意,小红所在班级学生的平均成绩是80分,小星所在班级学生的平均成绩是85分,
在不知道小红和小星成绩的情况下,小红的分数可能比小星的分数高.故选D.
1
7.D 根据利用尺规作线段AB的垂直平分线时,以A,B为圆心,以大于 的AB长为半径作弧,
2
1
可得b的长大于 ×6=3,所以b的长为4符合题意.故选D.
2
8.C 由题意得b>0,a<0,根据绝对值的定义可知,|b|=b,|a|=-a.所以|b|-|a|=b-(-a)=b+a.故选C.
(5-2)×180°
9.A 在正五边形ABCDE中,∠E=∠D= =108°.
5
因为AE,CD与☉O相切于A,C两点,所以∠OAE=∠OCD=90°.
由五边形AOCDE的内角和为(5-2)×180°=540°,
可得∠AOC=540°-2×108°-2×90°=144°.故选A.k
10.C 把A点坐标(1,2)代入y= 及y=ax,
x
{ k { 2
得 2= , 即{k=2,由 y= , 解得{x=1,或{x=-1,
1 x
a=2. y=2 y=-2,
2=a×1, y=2x,
∴B点坐标为(-1,-2).故选C.
11.B ∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB=CD,
又∵∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,
∴∠CBE=∠ABE=∠BEA,∠BCF=∠FCD=∠CFD,
∴AB=AE,CD=DF,又∵AB=3,AD=4,
∴AE=DF=3,ED=AD-AE=4-3=1,
∴EF=DF-ED=3-1=2.故选B.
12.B 由7条不同的直线y=kx+b(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k=k,b=b=b,可得这7条直线中至
n n 1 2 3 4 5
少有2条平行,3条相交于一点,如图所示,l∥l,l,l,l 相交于一点,则最多可有18个交点.故选
1 2 3 4 5
B.
二、填空题
13.答案 向上
解析 二次函数y=ax2的图象开口方向由a的值决定,当a>0时开口向上,当a<0时开口向下,
所以y=x2图象的开口方向是向上.
14.答案 (2,0)
解析 在菱形ABCD中,BC=BA,AC⊥BD,
∴△BOA为直角三角形,
又∵B点坐标是(0,1),BC=√5,∴BO=1,BA=√5,
∴根据勾股定理得OA= = =2,
√BA2-BO2 √(√5)2-12
∴点A的坐标是(2,0).
1
15.答案
6
解析 根据题意,从甲、乙、丙、丁四位同学中任意抽取两人为一组的树状图如下,所以甲、
2 1
乙两位同学分到同一组的概率P= = .
12 6
16.答案 2√6-2√2,2
解析 (1)用边长为2的正方形纸片剪出一个面积最大的正三角形且顶点都在正方形边上,如
图①所示,此时正三角形EBF面积最大,可得△ABE≌△CBF,
∴∠FBC=(90°-60°)÷2=15°,
在BC边上取点M,连接MF,使BM=MF,
可得∠FMC=30°,设FC=x,图①
则MC=√3x,BM=FM=2x,∴2x+√3x=2,
2
∴x= =2(2-√3)=4-2√3,
2+√3
∴在Rt△BCF中,BF2=BC2+FC2=22+(4-2√3)2=32-16√3,
∴BF= = =2 -2 .
√32-16√3 √(2√6-2√2)2 √6 √2
(2)用边长为2的正方形剪出一个面积最小的正三角形且顶点都在正方形边上,如图②所示,
可得此时正三角形EFG的边长为2.
图②
三、解答题
{2x+3<-1,①
17.解析 (1)第一种组合:
-5x>15,②
解不等式①,得x<-2,
解不等式②,得x<-3,
∴原不等式组的解集是x<-3.
{2x+3<-1,①
第二种组合:
3(x-1)>6,②
解不等式①,得x<-2,
解不等式②,得x>3,
∴原不等式组无解.
{-5x>15,①
第三种组合:
3(x-1)>6,②
解不等式①,得x<-3,
解不等式②,得x>3,
∴原不等式组无解.
(任选其中一种组合即可)
(2)一.
a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.
18.解析 (1)2 300.
(2)34%;271.
(3)随着年份的增加,城镇化率越来越高(合理即可).
19.解析 (1)在矩形ABCD中,∠D=90°,DC∥AB,
∴∠BAN=∠AMD.
∵BN⊥AM,∴∠BNA=90°.
在△MAD和△ABN中,∠BAN=∠AMD,∠BNA=∠D=90°,
又∵BA=AM,
∴△ABN≌△MAD(AAS).
(2)∵△ABN≌△MAD,∴BN=AD,
∴ ABND==22,,∵
又∵AN=4,
在Rt△ABN中,由勾股定理,得AB=2√5,1
∴S =2×2√5=4√5,S =S = ×2×4=4,
矩形ABCD △ABN △MAD
2
∴S =S -S -S =4√5-8.
四边形BCMN 矩形ABCD △ABN △MAD
20.解析 (1)设点A的坐标为(a,0),
∵一次函数y=kx-2k的图象与x轴交于点A,
∴ka-2k=0.∵k≠0,∴a=2,∴点A(2,0).连接CO,
∵CB⊥y轴,∴CB∥x轴,∴S =S .
△OBC △ABC
∵S =3,∴S =3.
△ABC △OBC
m-1
∵点C在反比例函数y= 的图象上,∴|m-1|=2S =6.
x
△OBC
m-1
∵反比例函数y= 的图象在第二、四象限,
x
∴m-1=-6,∴m=-5.∴点A(2,0),m=-5.
(2)∵点A(2,0),∴OA=2,又∵AB=2√2,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB=2.
∵点B在y轴正半轴上,∴点B(0,2).
∵CB⊥y轴,∴设C的坐标为(b,2).
-6
∵反比例函数表达式为y= ,点C在反比例函数的图象上,
x
-6
∴2= ,b=-3,∴点C(-3,2),
b
又∵点C在一次函数y=kx-2k的图象上,
2
∴2=-3k-2k,∴k=- .
5
2 4
∴一次函数的表达式为y=- x+ .
5 5
21.解析 (1)如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,得到Rt△ADC,
过点E作EF⊥AD,垂足为点F,得到Rt△AFE,
∴四边形EBDF是矩形,∴DF=EB,BD=EF.
∵AD=41.6 m,EB=1.6 m,
∴AF=AD-DF=AD-EB=41.6-1.6=40 m.
在Rt△AEF中,∵AE=50 m,
AF 40 4
∴sin α= = = .
AE 50 5
4
答:仰角α的正弦值是 .
5(2)∵在Rt△AFE中,AE=50 m,AF=40 m,由勾股定理,得EF=30 m,∴BD=EF=30 m.
在Rt△ADC中,AD=41.6 m,∠ACD=63°,
AD 41.6
∴CD= = ,
tan∠ACD tan63°
41.6
∴BC=BD+CD=30+ ≈51(m).
tan63°
答:B,C两点之间的距离约为51 m.
22.解析 (1)设制作展板的数量为x件,横幅的数量为y件,则宣传册的数量为5x件,
{ 1 1
由题意得 x+ ×5x+ y=25, 解得{x=10,∴5x=50.
5 2
y=10,
20x+3×5x+10 y=450,
答:制作展板的数量为10件,宣传册的数量为50件,横幅的数量为10件.
(2)设制作三种产品的总量为w件,展板的数量为m件,则宣传册的数量为5m件,横幅的数量
为(w-6m)件,
由题意得20m+3×5m+10(w-6m)=700,
5
解得w= m+70,∴w是关于m的一次函数.
2
5
∵ >0,∴w随m的增大而增大.
2
∵三种产品均有制作,∴w,m,(w-6m)均为正整数,
∴当m=2时,w有最小值,则w =75.
最小
答:制作三种产品总量的最小值为75件.
23.解析 (1)BE=√2EM.
(2)连接EO.
∵AC是☉O的直径,E是 的中点,
AC
⏜
1
∴∠AOE=90°,∴∠ABE= ∠AOE=45°.
2
∵EN⊥AB,垂足为点M,∴∠EMB=90°,
∴∠BEN=∠ABE=45°,∴ = .
AE BN
⏜ ⏜
∵点E是 的中点,∴ = ,∴ = ,又∵ = ,
AC AE EC EC BN BC BC
⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜
∴ - = - ,∴ = .
EC BC BN BC EB CN
⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜
(3)连接AE,OB,ON,
∵EN⊥AB,垂足为点M,∴∠AME=∠EMB=90°.
∵BM=1,由(2)得∠ABE=∠BEN=45°,∴EM=BM=1,
又∵BE=√2EM,∴BE=√2.
∵在Rt△AEM中,EM=1,AM=√3,
EM √3
∴tan∠EAB= = ,∴∠EAB=30°.
AM 31
∵∠EAB= ∠EOB,∴∠EOB=60°,
2
又∵OE=OB,∴△EOB是等边三角形,∴OE=BE=√2.
∵ = ,∴BE=CN,
EB CN
⏜ ⏜
又∵OE=OC=OB=ON=√2,∴△OEB≌△OCN,
60π(√2)2 1
∴S = = π,
扇形OCN 360 3
1 √3 √3
S = ×√2×√2× = ,
△OCN
2 2 2
1 √3
∴S =S -S = π- .
阴影部分 扇形OCN △OCN 3 2
24.解析 (1)由题意得顶点B(4,4),点O(0,0),
设二次函数的表达式为y=a(x-4)2+4,
1
将点O(0,0)代入函数表达式,解得a=- .
4
1
∴二次函数的表达式为y=- (x-4)2+4,
4
1
即y=- x2+2x(0≤x≤8).
4
(2)∵小船距O点0.4 m,小船宽1.2 m,工人直立在小船中间,
1
∴工人距O点距离为0.4+ ×1.2=1 m,
2
1 7
将x=1代入y=- x2+2x,得y= =1.75.
4 4
∵1.75 m>1.68 m,∴此时工人不会碰到头.
1
(3)∵抛物线y=- x2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称.
4
如图所示,新函数图象的对称轴也是直线x=4,
当0≤x≤4或x≥8时,y的值随x值的增大而减小.将新函数图象向右平移m个单位长度,可得平
移后的函数图象,如图所示,
∵平移不改变图形的形状和大小,
∴平移后函数图象的对称轴是直线x=4+m,
∴当m≤x≤4+m或x≥8+m时,y的值随x值的增大而减小,
∵当8≤x≤9时,y的值随x值的增大而减小,∴结合函数图象,m的取值范围是:
①m≤8且4+m≥9,得5≤m≤8;②8+m≤8,得m≤0,
由题意知m>0,∴m≤0不符合题意,舍去.
综上所述,m的取值范围是5≤m≤8.
25.解析 (1)a2+b2=c2(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方),
图①是由直角边分别为a,b的四个全等的直角三角形与一个边长为(b-a)的小正方形拼成的一
个边长为c的大正方形,
图①
1
∴S =c2,且S =4S +S =4× a·b+(b-a)2=2ab+a2-
正方形ABCD 正方形ABCD △DFC 正方形EFGH
2
2ab+b2=a2+b2,∴a2+b2=c2.
(2)如图②,由题意得,正方形ACDE被分成4个全等的四边形,设EF=a,FD=b,∴a+b=12.
∵正方形ABIJ由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成,
∴E'F'=EF,KF'=FD,E'K=BC=5.
∴ Ea-'bF='-5K,F'=E'K,∵
图②
{a+b=12, 17 17
联立 解得a= ,∴EF= .
a-b=5, 2 2
(3)如图③,设正方形E的边长为e,正方形F的边长为f,
∵∠1=∠2=∠3=α,
∴图中三角形①与②与③都相似,
c e b f
∴ = , = ,∴e2=cn,f 2=bn,
e n f n
又∵e2+f 2=n2,∴cn+bn=n2,∴c+b=n.
图③
