文档文本内容
3 三角形三条边的关系
教学内容
了解三角形三边之间的关系。
教学提示
准备学具，小棒一定要尽量标准，准备好3 厘米、4 厘米、7 厘米、6 厘米
和8 厘米长的小棒，让学生摆一摆，体验当3+4=7 时，不能摆出三角形。
教学目标
知识与能力：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，
亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第
三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养
学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
过程与方法：引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之
相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问
题的能力。
情感态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的
过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟
数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解并掌握三角形三边的关系；以探索“三角形三边的关系”为载体，
引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，
初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
难点
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展
——三角形任意两边之差小于第三边。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；小棒。
学生准备：小棒；搜集关于七巧板的资料。
教学过程
（一）新课导入：
复习导入：
1.师：谁来说说什么是三角形？
（由三条线段围成的图形叫做三角形）。
师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）
2.猜想——激疑
师出示3 根小棒：
师：猜一猜，这3 根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3 根
小棒不能围成一个三角形
师：你能简单说说这3 根小棒为什么不能围成一个三角形？
师：想一想，3 根小棒或3 条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）
设计意图：让学生初步感知给定的3 条线段能否围成一个三角形，与所给
定的3 条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索
方向。
问题导入：
师：同学们，老师手里有一根吸管，把它任意剪成三段，用线把它们首尾
相接地连起来，你猜会是什么图形？
预设：学生会认为一定是三角形——实践出真知，让我们同桌合作，动手
剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
大部分学生会认为是三角形，小部分认为可能是，也可能不是。——究竟
结果如何？让事实来说话，请同学们在小组内合作，动手剪一剪、连一连，看
看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
设计意图：上课后先抛给学生相应的问题，它所包含的数学本质问题是
“任意三条线段能围成什么图形。”这里用具体的吸管代替线段，使这个问题
更容易被学生所理解，也更能引起学生的好奇心，激发学生求知的欲望。这个
问题的设置的目的在于了解学生对三角形三边关系的所有认知。
教材情境：
明明和丽丽做风筝，用小棒围三角形时，遇到困难，丽丽用三根小棒围不
成三角形。为什么围不成三角形呢？
任意的3 根小棒，能围成一个三角形吗？
设计意图：引发思考，学生探究欲望被激发。
（二）探究新知：
1. 小组合作，组内释疑
操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有两根小棒，一根长3 厘米，一根长6 厘米，再配一根多长
的小棒，就能围成一个三角形？
操作要求：
①分组：以4 人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负
责指导；
②从1 号学具袋中拿出操作材料（长5 厘米和8 厘米的两根小棒、实验结果
记录表）；
③每次从2 号学具袋中取出一根小棒，依次与1 号学具袋中的两根小棒围
一围，看看是否能围成一个三角形；
④把每次实验结果填写在实验记录表中。
学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。
反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
第一边长（厘
米）
第二边长（厘
米）
第三边长（厘
米）
能否围成三角
形
5
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3、5、2 组合不能围成三角形，因为3+2=5，两条边和等于第三边，两条
短边合在一起正好和第三边重合。2、3、6 组合不能围成三角形，因为3+2=5
＜6，两条短边和小于第三边，两条短边合在一起还不如第三边长，围不成三角
形。
设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线
段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5
厘米和3 厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、
5、6、7 厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时
候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。
2. 全班展示，共同破疑
活动1：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
不能围成三角形的和能围城三角形的。
活动2：探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3 厘米、5 厘米和1 厘米这3 根小棒不能
围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：当三根小棒分别是3 厘米、5 厘米和1 厘米的时候，围不成三角
形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。
②师：下面我们再来验证一下3 厘米、5 厘米和2 厘米这组小棒。
课件演示：当三根小棒分别是3 厘米、5 厘米和2 厘米的时候，也围不成三
角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。
③师：3 厘米、5 厘米和8 厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导
学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3 厘米、5 厘米和9 厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导
学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3 根小棒或3 条线段不能围成
三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线
段），这样的3 根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导
学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主
发现不能围成三角形的原因。
活动3：探究三角形三边的关系。
①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三
根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三
条线段一定能围成一个三角形？
生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形
（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角
形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上
“？”）
②验证猜想：
师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成
三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证
自己的猜想。
③完善猜想：
质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候
得出3 厘米、5 厘米和1 厘米这3 根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3 呀，
5＋2＞3 呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？
怎么回事呢？
下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同
桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3 条线段或3 根小棒，不管
哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3 条线
段或3 根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
设计意图：1＋5＞3，而1 厘米、5 厘米和3 厘米这3 根小棒却围不成三角
形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次
思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段
能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3 条线段，不管哪两条线段相
加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生
对“任意”的理解也就水到渠成了。
（三）巩固新知：
下面四组小棒都能围成三角形吗？为什么？
1 组：2cm 2cm 2cm
2 组：1cm 3cm 5cm
3 组：1cm 2cm 3cm
4 组：2cm 4cm 5cm
答案：1 组、4 组可以围成三角形。
（四）达标反馈
一、判断。
1.任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )
2.因为a+b>c,所以a、b、c 三边可以构成三角形。（ ）
3.以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm 的五条线段中的三条线段为边，
可构成6 个三角形。 （ ）
二、解决问题
1.姚明，篮球明星，身高2.26 米，腿长1.31 米，被称为“小 巨人”。 你能
用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？
2. 用15 根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组
成？
答案：X √ X 能、不能、7
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于七巧板的资料，进行交流。
七巧板的来历
“七巧板”又称“智慧板”，是我国古代的一种拼板工具。七巧板中有长方
形、平行四边形和三角形。它的数目不多，却能拼出很多种图形，如能拼出从
0 到9 的十个数字，或汉语拼音字母，也能拼出几何图形、动物、建筑物等。
那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由
一种古代家具演变来的。
宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种
用6 张小桌子组成的“宴几”，也就是请客吃饭的小桌子。
后来有人把它改进为7 张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌
子拼成不同的形状，比如3 人拼成三角形，4 人拼成四方形，6 人拼成六方
形……这样用餐时人人方便，气氛更好。
后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。
因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。
到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图
案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！
18 世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地
玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图。”
设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有
什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学
会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，
可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
1.姚明，篮球明星，身高2.26 米，腿长1.31 米，被称为“小 巨人”。 你
能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步能跨出三米多吗？
2. 用15 根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组
成？
3.选一选
⑴下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（ ）。（单位：cm）
A、2，7，9 B、6，7，8 C、3，4，5
⑵一个等腰三角形有（ ）角是相等的。
A、3 B、2 C、不确定
⑶每个三角形都有（ ）条高。
A、2 B、1 C、3
⑷把两个完全相同的等腰直角三角形，拼成一个大三角形，这个大角形是
（ ）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角
⑸在等腰三角形中有一个角是40，另外两个角（ ）。
A、都是70° B、是40°和100° C、可能是40°和100°，也可能
都是70°
答案：不能。7 根 ACCCC
板书设计：
三角形三边的关系
两条线段之和 ≤ 第三条线段 → 不能围成三角形
两条线段之和 ＞ 第三条线段 → 能围成三角形
教学资料包：
教学资源：
思考题：
1、组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm 和5cm，则第三根棒长x
的取值
范围是 。
2、四条线段长度分别为3cm，5cm,8cm,9cm,哪三条线段可以组成一个
三角形？有几种可能的情况？
资料链接：
三角形结构的稳定性
椅子或凳子坏了，木匠师傅常常这样去修理：用一根木条让它跟凳脚或
坐板相交并构成一个三角形，在接头的地方，钉上三枚铁钉，让它们也分
布成三角形，这样修理之后，凳子就会相对牢固些。
为什么不顺着凳脚钉呢？为什么用三枚钉子就足够了呢？原来这是因为
三角形有一种特殊的性质：只要三边的长度确定了，三角形的形状、大小
也就不能再改变。这种性质，我们叫做三角形的稳定性。许多桥梁或屋顶
常常用一个个的三角形构成支架，也正是由于这个缘故。
