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机密★启用前
浙江省 2025 年初中学业水平考试
数学
姓名：________ 准考证号：________ 座位号：________
考生注意：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试
题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
5．本试题卷中“连接”与“连结”同义．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，直线 被直线c所截．若 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税
达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表
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示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知反比例函数 ．下列选项正确的是（ ）
A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小
C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大
6. 如图，五边形 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点 的坐标分别
为 ．若 的长为3，则 的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 5
7. 手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．
材料 彩色纸 细木条（捆）
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（张）
类别
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，
手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
的
8. 某书店某一天图书 销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（ ）
A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册
C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比
9. 如图，在 中， 是斜边 上的中线，以点C为圆心， 长为半径作弧，与
的另一个交点为点E．若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
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的
10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离 平方．如图1，点P是一个固
定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路 向目的地B处运动．设 为x（单位： ）
为y（单位： ）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点 ，且
经过 和 两点．下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 点C的纵坐标为240 D. 点 在该函数图象上
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. ________．
12. 不等式组 的解集是________．
的
13. 无人机警戒在高速公路场景中 应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公
路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处
有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为 ，从点A观测点P的仰角为 ，则A处到
B处的距离为________ ．
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14. 现有六张分别标有数字 的卡片，其中标有数字 的卡片在甲手中，标有数字 的
卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________．
15. 【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 展开式的系
数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知 ，则m的值为________
16. 如图，矩形 内接于 是 上一点，连接 分别交 于点 ．若
，则 的直径为________．
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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 化简求值： ，其中 ．
.
18 解分式方程： ．
19. 【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线 上．
【数学理解】
（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 的证明过程．
（2）若裁剪过程中满足 ，求“机翼角” 的度数．
20. 2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育
与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10
个班级，统计其获奖人数，结果如下表．
班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
获奖人
7 8 6 8 6 6 9 7 8 5
数
（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）： ，求该班获奖选手成绩的众数
与中位数．
（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．
21. 【阅读理解】
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同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法．
例如求 的近似值．
因为 ，
所以 ，
则 可以设成以下两种形式：
① ，其中 ；
② ，其中 ．
小明以①的形式求 的近似值的过程如图．
因为 ，
所以 ，
即 ．
因为 比较小，
将 忽略不计，
所以 ，
即 ，
得 ，
故 ．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求 的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的 的近似值的精确度更高，请说明理由．
22. 如图，在 中， ，点O在边 上，以点O为圆心， 长为半径的半圆，交 于
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点D，与 相切于点E，连接
（1）求证： ．
（2）若 ，求四边形 的面积．
23. 已知抛物线 （a为常数）经过点 ．
（1）求a的值．
（2）过点 与x轴平行的直线交抛物线于 两点，且点B为线段 的中点，求t的值．
（3）设 ，抛物线的一段 夹在两条均与x轴平行的直线 之间．若
直线 之间的距离为16，求 的最大值．
24. 在菱形 中， ．
（1）如图1，求 的值．
（2）如图2，E是 延长线上的一点，连接 ，作 与 关于直线 对称， 交射线
于点P，连接 ．
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①当 时，求 的长．
②求 的最小值．
9
