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二〇二五年绥化市初中学业水平考试
数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分
3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑
1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客 万人次，把 万用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 四棱柱
4. 如图， 是 的平分线， ， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
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5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 两个相似三角形的最长边分别是 和 ，并且它们的周长之和为 ，那么较小三角形的周长
是（ ）
A. B. C. D.
7. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是： ，工作人员根据
评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下
列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
8. 一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为 ，则这个矩形的面积是（ ）
.
A 25 B. C. D.
9. 在 中，如果 的圆心角所对的弧长是 ，那么 的半径是（ ）
A. B. C. D.
10. 用A， 两种货车运输化工原料，A货车比 货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与
货车运输300吨所用时间相等．若设 货车每小时运输化工原料 吨，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，反比例函数 经过 、 两点，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
连接 、 、 ．若 ， ，则 的值是（ ）
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A. B. C. D.
12. 如图，二次函数 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，其中
．则下列结论：
① ；②方程 没有实数根；③ ； ④ ．
其中错误的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
13. 计算： ________．
14. 若式子 有意义，则 的取值范围是________．
15. 分解因式： ________．
的
16. 已知 ， 是关于 一元二次方程 的两个根，则 ________．
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17. 在平面直角坐标系中，把 以原点 为位似中心放大，得到 ．若点 和它的对应点
的坐标分别为 ， ，则 与 的相似比为________．
18. 计算： ________．
19. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡 的斜面坡度 （斜面坡度是指坡面的铅直高度 与水平
宽度 的比），堤坝高 ，则迎水坡面 的长度是________．
20. 如图，在菱形 中， ，对角线 ，点 是边 的中点，点 是对角线 上
的一个动点，连接 、 ．则 的最小值是________．
21. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作 ；图（2）有3个三角形，记作 ；图（3）有6个
三角形，记作 ；图（4）有11个三角形，记作 ；按此方法继续下去，则 ________（结
果用含 的代数式表示）．
22. 在边长为7的等边三角形 中，点 在 上， ．点 是直线 上的一个动点，连接
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，以 为边在 的左侧作等边三角形 ，连接 ，当 为直角三角形时，则 的
长是________．
三、解答题（本题共6个小题，共64分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
23. 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
[初步尝试]
如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线 ，使扇形 的面积被直线 平分．
[拓展探究]
如图（2），若扇形 的圆心角为 ，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点 为圆心的弧 ，交
于点 ，交 于点 ，使扇形 的面积与扇形 的面积比为 ．
的
24. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务 志愿者队伍整齐一致，随机抽取部
分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高 （单位： ）数据分为 、 、 、 、 五组，并制
成了如下不完整的统计图表．
组 人
身高分组
别 数
5
4
12
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根据以上信息回答：
（1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中 的圆心角度数是________，请补全条形统计图．
（2）若 组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求
出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．
的
25. 自主研发和创新让我国 科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资
金用来购买 、 两种型号的芯片．已知购买 颗 型芯片和2颗 型芯片共需要 元，购买 颗 型芯
片和 颗 型芯片共得要 元．
（1）求购买 颗 型芯片和 颗 型芯片各需要多少元．
（2）若该公司计划购买 、 两种型号的芯片共 频，其中购买 型芯片的数量不少于 型芯片数量
的 倍．当购买 型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．
（3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从 地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地 ，两
车到达 地后均停止行驶．如图， 、 分别是甲、乙两车离 地的距离与甲车行驶的时
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间 之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是________ ．
②当甲、乙两车相距 时，直接写出 的值________．
26. 如图． ， 与 相切于点 、连接 ， 与 相交于点 ，过点 作
，垂足为 ，交 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）当 ， 时，求线段 的长．
27. 综合与实践
如图，在边长为8的正方形 中，作射线 ，点 是射线 上的一个动点，连接 ，以 为
边作正方形 ，连接 交射线 于点 ，连接 ．（提示：依题意补全图形，并解答）
【用数学 的眼光观察】
（1）请判断 与 的位置关系，并利用图（1）说明你的理由．
【用数学的思维思考】
（2）若 ，请你用含 的代数式直接写出 的正切值________．
【用数学的语言表达】
（3）设 ，正方形 的面积为 ．请求出 与 的函数解析式．（不要求写出自变量 的取值
范围）
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28. 综合与探究
如图，抛物线 交 轴于A、 两点，交 轴于点 ．直线 经过 、 两点，若
点 ， ．点 是抛物线上的一个动点（不与点A、 重合）．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ，当 时，求 点坐标．
（3）若点 是直线 上的一个动点．请判断在点 右侧的抛物线上是否存在点 ，使 是以
为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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