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2025 年湖南省初中学业水平考试
数学
一．选择题（共10小题）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，
则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 将分式方程 去分母后得到的整式方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度到 处，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
的
A. 了解某班同学 跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
8. 如图，在四边形 中，对角线 与 互相垂直平分， ，则四边形 的周长为（
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）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
9. 对于反比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 在 在该函数的图象上
B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限
C. 当 时， 随 的增大而增大
D. 当 时， 随 的增大而减小
10. 如图，北京市某处 位于北纬 （即 ），东经 ，三沙市海域某处 位于北纬
（即 ），东经 ；设地球的半径约为 千米，则在东经 所在经线圈上的点 和点
之间的劣弧长约为（ ）
A. （千米） B. （千米）
C. （千米） D. （千米）
二．填空题（共8小题）
11. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时 ，则
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______．
12. 化简 ______．
.
13 因式分解： ______．
14. 约分： ______；
15. 甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程 （米）与时间 （秒）的函数关系如图所示，填______
（“甲”或“乙”）先到终点：
16. 如图，在 中， ，点 是 的中点，分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半
径画弧，两弧相交于点 ， ，直线 交 于点 ，连接 ，则 的长是______．
17. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形 为正八边形，连
接 ， ， 与 交于点 ， ______ ．
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18. 已知， ， ， 是 的三条边长，记 ，其中 为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则 ______；
（2）下列结论正确的是______（写出所有正确的结论）
①若 ， ，则 为直角三角形
②若 ， ， ，则
③若 ， ， ， ， 为三个连续整数，且 ，则满足条件的 的个数为7
三．解答题（共8小题）
.
19 计算： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 如图， 的顶点 ， 在 上，圆心 在边 上， ， 与 相切与点 ，
连接 ．
（1）求 的度数；
（2）求证： ．
22. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买 ， 两种香料．已知 种材料的单价比 种材料的单
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价多3元，且购买4件 种材料与购买6件 种材料的费用相等．
（1）求 种材料和 种材料的单价；
（2）若需购买 种材料和 种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买 种材料多少件？
23. 为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各
随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．
对抽取 的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
平均
方差
数
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如表：
频
次数 分组 画记
数
T 2
正一 6
正正 10
【分析数据】数据的平均数是 ，方差是 ．
【解决问题】答下列问题：
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；
（3）请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的
情况．
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24. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱 和 分别垂直地面水平线 于点 ， ， 分米，
．在点 ， 之间的晾衣绳上有固定挂钩 ， 分米，一件连衣裙 挂在点 处（点
与点 重合），且直线 ．
（1）如图1，当该连衣裙下端点 刚好接触到地面水平线 时，点 到直线 的距离 等于12分米，
求该连衣裙 的长度；
（2）如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩 处再挂一条长裤（点 在点 的右侧），
若 ，求此时该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为多少分米？（结果保留整数，参
考数据： ， ， ）
25. 【问题背景】
如图1，在平行四边形纸片 中，过点 作直线 于点 ，沿直线 将纸片剪开，得到
和四边形 ，如图2所示．
【动手操作】
现将三角形纸片 和四边形纸片 进行如下操作（以下操作均能实现）
①将三角形纸片 置于四边形纸片 内部，使得点 与点 重合，点 在线段 上，延长
交线段 于点 ，如图3所示；
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②连接 ，过点 作直线 交射线 于点 ，如图4所示；
③在边 上取一点 ，分别连接 ， ， ，如图5所示．
【问题解决】
请解决下列问题：
（1）如图3，填空： ______ ；
（2）如图4，求证： ；
（3）如图5．若 ， ，求证： ．
26. 如图，已知二次函数 的图象过点 ，连接 点 ， ，
，是此二次函数图象上的三个动点，且 ，过点 作 轴交线段 于
点 ．
（1）求此二次函数的表达式；
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（2）如图1，点 、 在线段 上，且直线 、 都平行于 轴，请你从下列两个命题中选择一个
进行解答：
①当 时，求证： ；
②当 时，求证： ；
（3）如图，若 ， ，延长 交 轴于点 ，射线 、 分别与 轴交于点 ， ，
连接 ，分别在射线 、 轴上取点 、 （点 在点 的右侧），且 ，
．记 ，试探究：当 为何值时， 有最大值？并求出 的最大值．
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