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新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 2025 年初中学业水平考试数学试
题卷
考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算： （ ）
A. 1 B. C. D.
4. 如图， ， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
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A. B. C.
D.
6. 若关于x的一元二次方程 无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 长的围栏围成一个面积为 的
矩形场地．设矩形的宽为 ，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
的
8. 如图， 是 直径， 是弦， ， ，则 （ ）
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A. B. C. D.
9. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．
两车之间的距离 与行驶时间 之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 两车出发 后相遇
B. A，B两地相距
C. 快车比慢车早 到达目的地
D. 快车的速度为 ，慢车的速度为
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 分解因式： _______．
11. 不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球
恰好是红球的概率为______．
12. 不等式组 解集是______．
的
的
13. 如图，在 中， 平分线交 于点E，若 ，则 ______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于 ，
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两点，过点A作直线 交x轴于点C，连接 ，则 面的积是______．
15. 对多项式A，B，定义新运算“ ”： ；对正整数k和多项式A，定义新运算“ ”：
（按从左到右的顺序依次做“ ”运算）．已知正整数 m，n为常数，记
， ，若 不含 项，则 ______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
17. （1）解方程组： ；
（2）如图， ，求证： ．
18. 根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持
续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（ ）来衡量胖瘦程度，其计算公式是
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， 数值标准为： 为偏瘦； 为正常；
为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，
将所得数据进行了整理、描述．
【整理数据】
根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表：
组别 A B C D
BMI
人数 8 m n 12
【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】
（1）填空： ______， ______；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；
（4）该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（ ）的人数是多少？
19. 如图，在四边形 中， ， 是对角线．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 的垂直平分线，垂足为点O，与边 分别
交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
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（2）在（1）的条件下，连接 ，求证：四边形 为菱形．
20. 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实
验 工 具
测量校徽 的高度 测角仪，卷尺等
主 准备
题
1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树 的遮挡，视线恰能看
到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）；
实 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离；
验
3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角 ；
过
程 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一
直线上），测量B，H两点间的距离；
5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角 ．
1．
2．
实
验 测 量
3．
图 数据
示
4．
5．
1．图上所有点均在同一平面内；
2． 均与地面垂直．
备
注
参考数据： ， ， ；
， ， ．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度 的值．
21. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效
率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽 12米，高8
米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道
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内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的
两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
22. 如图， 为 的直径，C为 上一点， 于点F， ， 交 于
点G，交 于点D．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23. 如图，在等腰直角三角形 中， ， ， ，点M是 的中点，点D和
点N分别是线段 和 上的动点．
（1）当点D和点N分别是 和 的中点时，求a的值；
（2）当 时，以点C，D，N为顶点的三角形与 相似，求 的值；
（3）当 时，求 的最小值．
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