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专题11 电磁感应与动量、能量、电路的综合
情境突破练
压轴提速练
1．新情境【电磁制动刹车系统】（2026·云南省昆明市第一中学·上学期第四次联考）电磁制动刹车系统具
有刹车迅速、定位准确、安全可靠、结构简单、更换维修简便等特点。如图所示是某游乐场的电磁刹车系
统示意简图，在平行的水平轨道上等间距分布有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
，方向竖直
向上，有磁场与无磁场区域的宽度均为
，导轨之间的距离为
，水平轨道足够长。机车车身固定有匝数
为
，电阻为
的闭合金属线圈，线圈垂直于导轨方向宽度为
，平行于导轨方向宽度为
，机车与线圈
总质量为
。机车从离水平轨道高的位置沿弧形轨道由静止滑下，当车身完全进入水平轨道后开始进入
磁场区域，忽略机车车身通过磁场区域时形成的涡流的影响，重力加速度为
，不计一切摩擦，求：
（1）机车刚进入磁场时加速度的大小；
（2）机车的制动距离。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
设线圈刚进入磁场时的速度为
，根据动能定理可得
解得
线圈刚进入磁场时产生的电动势为
此时整个回路中的电流为
受到的安培力大小为
根据牛顿第二定律可得
联立解得机车刚进入磁场时加速度的大小为
【小问2 详解】
机车在向前运动过程中线圈的左右两边始终只有一边在磁场中运动，设机车运动过程中某一时刻的速度为
，根据动量定理可得
则机车的制动距离为
2．新考法如图，匀强磁场I、Ⅱ的边界P、Q、M 水平，两磁场的方向相反，磁感应强度大小均为B，磁定
场I 的宽度为L，磁场Ⅱ的宽度大于L。边长为L、质量为m、电阻为R 的正方形金属线框待abcd 自距磁场
边界P 上方L 处自由下落，当ab 边刚进磁场Ⅱ时线框的加速度为零；当ab 边刚出磁场Ⅱ时，线框的加速度
也为零。重力加速度大小为g，线框运动过程中，磁场始终与线框平面垂直，ab 边始终水平，下列说法正
确的是（ ）
A. 当线框ab 边刚进磁场Ⅱ时，线框的速度大小为
B. 线框ab 边通过磁场I 的过程中，通过线框截面的电荷量为
C. 磁场Ⅱ的宽度为
D. 线框通过磁场过程中，线框中产生的焦耳热为
【答案】BC
【解析】A．设线框ab 边刚进磁场Ⅱ时速度为
，根据题意可得
解得
故A 错误；
B．线框ab 边通过磁场Ⅰ的过程中，通过线框截面的电荷量
故B 正确；
C．设线框ab 边刚出磁场Ⅱ时，线框的速度大小为
，则
解得
设磁场Ⅱ的宽度为d，则
故C 正确；
D．根据能量守恒，线框通过磁场过程中
解得
故D 错误。
故选BC。
3．新情境【舰载机电磁弹射】（2026·广东省揭阳市·上学期期中考试）舰载机电磁弹射是现在航母最先进
的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的电磁弹射系统模
型。该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈
带动动子，可以水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为
。开关
与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱
离；此时
掷向2 接通定值电阻
，同时对动子施加一个回撤力
，在
时刻撤去力
，最终动子恰好
返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的
图像如图丙所示。已知模型飞机起飞速度
，
，
，线圈匝数
匝，每匝周长
，动子和线圈的总质量
，
线圈的电阻
，
，
，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）动子和线圈向前运动的最大位移；
（2）回撤力
与动子速度
大小的关系式；
（3）图丙中
的数值。（保留两位有效数字）
【答案】（1）
；（2）
时段
，
时段
；（3）
【解析】（1）动子和线圈向前运动的最大位移即
时间段内的位移，由图像知
（2）动子和线圈在
时间做匀减速直线运动，加速度大小为
根据牛顿第二定律有
其中
可得
解得
在
时间反向做匀加速直线运动，加速度不变
根据牛顿第二定律有
联立相关式子，解得
（3）动子和线圈在
时间段内的位移
从
时刻到返回初始位置时间内的位移
根据法拉第电磁感应定律有
据电荷量的定义式
据闭合电路欧姆定律
解得从
时刻到返回初始位置时间内电荷量
其中
动子和线圈从
时刻到返回时间内,只受磁场力作用，根据动量定理有
又因为安培力的冲量
联立可得
故图丙中
的数值为
4．新考法（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，两根电阻不计
的光滑金属导轨
、
水平放置，
、
间距
，
、
的延长线相交于点
且
，
点到
的距离
，
、
两端与阻值
的电阻相连。虚线右侧存在方向与
导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度
，一根长度也为
、质量为
电阻不
计的金属棒，在外力作用下从
处以初速度
沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动
过程中电阻
上消耗的电功率不变。则：（ ）
A. 电路中的电流
B. 金属棒向右运动
过程中克服安培力做的功
C. 金属棒向右运动
过程中外力做功的平均功率
D. 金属棒向右运动
过程中在电阻中流过的电量
【答案】AD
【解析】A．金属棒开始运动时产生感应电动势
E=BLv0=1×0.4×2=0.8V
电路中的电流
选项A 正确；
B．金属棒向右运动运动距离为x 时，金属棒接入电路的有效长度为L1，由几何关系可得
此时金属棒所受安培力为
（
）
作出F-x 图象，由图象可得运动
过程中克服安培力所做的功为
选项B 错误；
C．金属棒运动
过程所用时间为t
W=I2Rt
解得
t=
s
设金属棒运动的
的速度为v，由于电阻R 上消耗的电功率不变；
则有
BLv0=B
v
v=2v0
由动能定理可得
Pt-W=
mv2-
mv0
2
解得
代入数据解得
P=3.52W
选项C 错误。
D．根据
由图可知
解得
q=0.45C
选项D 正确。
故选AD。
5．新情境【发电机】（2026·浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）·一模）某发电机简化结构如图所示，
它由质量均为m、电阻不计、半径分别为r、2r 的两金属圆环，四根长为2r、电阻均为R 的轻杆，以及直
径可忽略的轻质转轴
（转轴垂直圆环）构成。相互正交的轻杆将内、外金属环焊接固定，并固定在转
轴上，装置的下半部分处于磁感应强度大小为B，方向垂直金属环平面向里的匀强磁场中，且始终只有两
根轻杆位于磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动细绳可使整个装置转动。不计转轴摩擦和电阻、
及各固定连接处的电阻和空气阻力。
（1）若装置顺时针以角速度ω 转动时
①判断内、外金属环上的电势高低；
②求内、外金属环之间的杆切割磁感线产生的电动势
；
③求轻杆两端点间的电压
；
（2）用恒力F 拉动轻绳，装置从静止开始转动至转速到达最大值时恒力做功W，求角速度最大值
以及
该装置在此过程中产生
焦耳热Q。
【答案】（1）①外金属环电势高；②
③
（2）
，
【解析】
【小问1 详解】
①轻杆切割磁感线，根据右手定则，可判断外金属环电势高
②
③在磁场外部的电阻为
，磁场内部的电阻为
，电路总电阻
同理②可得
磁场中两轻杆并联，电路产生的电动势即为
，由闭合电路欧姆定律，有
得
【小问2 详解】
转速最大时，恒力的功率与电路的功率相等，有
解得
装置
动能
根据能量守恒定律，有
6．新考法如图所示，绝缘水平面上固定一平行金属导轨，导轨两端分别与足够长的倾斜平行金属导轨平
滑连接，导轨间距均为
，水平导轨中部的cdef 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大
小
。现有质量
的金属棒a 从左侧轨道上高为
处由静止释放，穿过磁场区域后，
与静止的质量
的金属棒b 发生弹性碰撞。碰后瞬间b 棒的速度大小为
，并沿右侧轨
道上升到最大高度时锁定。已知两金属棒接入电路的阻值均为
，导轨电阻不计，两金属棒始终与
导轨垂直且接触良好，重力加速度g 取
，不计一切摩擦阻力。求：
（1）a 棒刚进入磁场区域时的加速度大小
；
（2）矩形区域cf 的长度x；
（3）a 棒最终停止时与cd 间的距离
及整个运动过程中a 棒产生的焦耳热
。
【答案】（1）
（2）
（3）
，
【解析】
【小问1 详解】
a 棒下降高度h，由动能定理：
解得
a 棒进入磁场区域时有
，
，
联立解得
【小问2 详解】
a、b 发生弹性正碰，设碰前a 棒速度为v，碰后速度为
，则有
，
联立解得：
，
解得：
，
a 棒第一次穿过磁场，由动量定理有
解得：
【小问3 详解】
a 棒第二次进入磁场至最后停止，在磁场中运动的总路程为s，满足关系
解得
故
整个运动过程中电路产生的焦耳热：
a 棒产生的焦耳热：
7．新考法（2026·浙江省嘉兴市·一模）如图所示，水平桌面上固定两根间距
的平行金属导轨ef、
gh，导轨左端通过开关S 连接电源，S 接1 时，导轨与交流电源S1、理想二极管和理想电流表连接，S 接2
时，导轨与恒流源S2连接，导轨右端与长度均为
的倾斜导轨MN、PQ 连接，MN、PQ 与水平
面的夹角
、与PM 的夹角均为
（俯视图如图），导轨末端P、M 处垂直导轨放置长度
、质量
、电阻
的导体棒a，磁感应强度
的匀强磁场垂直斜面PQNM 向
下（图中未画出）。桌面右侧水平地面上有两根间距
、与桌面的高度差
，且可沿水平
面左右移动的足够长金属导轨EF、GH，导轨左端分别有一段倾角可调的极短斜面，以确保金属棒a 下落
时速度沿斜面方向，该导轨最左端EG 相距
处垂直导轨放置有长度
、质量
、电
阻
的导体棒b，该区域存在方向竖直向下、磁感应强度
的匀强磁场，其他电阻和阻力
均忽略不计。
（1）若导体棒a 固定，S 接1，电源电压u 随时间t 的变化满足
（
），求：
①在
时刻，导体棒a 受到的安培力大小；
②电流表的示数。
（2）若导体棒a 不固定，S 接2，恒流源电流恒为
，则：
①a 到达倾斜导轨末端的速度大小v；
②通过计算判断导体棒a 能否与导体棒b 相碰。
【答案】（1）①
；②
（2）①
；②导体棒a 能与导体棒b 相碰
【解析】
【小问1 详解】
①在
时刻，电压
，则
安培力
②电流表测有效值，根据有效值定义
【小问2 详解】
①沿斜面向上建立坐标系，导轨末端
、
为坐标原点，沿斜面向上为正方向，导体棒
所受合外力
化简得：
即导体棒以
处为平衡位置做简谐振动。合外力与位移成线性关系，根据图像面积可以求得
求得到达导轨末端的速度大小
②设导体棒
到达
的速度为
解得
假定两导体棒没有相碰，则两者达到共同速度
，则
解得
对导体棒
由动量定理
解得
导体棒
与导体棒b 已经相碰。
8．新考法（2026·陕西省宝鸡市岐山高级中学·上学期期中考试）如图所示，质量为
的导体棒
置于光滑的倾斜导轨上，两导轨平行且间距
，与水平面夹角为37°。整个空间中存在一个与
导轨面垂直的磁感应强度为
的匀强磁场。右侧导轨底部连接一单刀双掷开关S，可接通电源E 或
定值电阻R。导体棒初速度沿导轨向上，大小为
。已知导轨足够长、导体棒始终与导轨垂直且
良好接触，导体棒
连入电路的电阻和定值电阻R 的阻值均为
，导轨电阻不计，电源E 的电动势
为
、内阻
，
，
，重力加速度g 取
。
（1）若单刀双掷开关接定值电阻R，求导体棒的初始加速度大小
；
（2）若单刀双掷开关接定值电阻R，导体棒从出发至回到初始位置的时间为1.1s，求导体棒回到初始位置
时的速度大小；
（3）若单刀双掷开关接电源E，导体棒从出发至速度达到最小值经历的时间为
，求该过程中导体棒上
产生的焦耳热（最终结果保留2 位有效数字）。
【答案】（1）11m/s2；（2）2.6m/s；（3）0.44J
【解析】（1）若单刀双掷开关接定值电阻R，则牛顿第二定律
联立解得导体棒的初始加速度大小
（2）若单刀双掷开关接定值电阻R，则上升到最高点时由动量定理
其中
由最高点下落到低端时由动量定理
其中
又
联立解得
（3）初始时刻回路产生的动生电动势
导体棒中
电流方向为从M 到N，电流为
此时安培力小于重力的分量，导体棒做加速度减小的减速运动，当导体棒的速度达到最小
时，加速度
为零，则
解得
导体棒从出发至速度减小到最小值的过程中有动量定理
即
解得
由于
解得
电源非静电力做功
导体棒动能变化
导体棒重力势能的变化
导体棒与内阻上产生的焦耳热Q 总，电源E 非静电力做功等于其它能量的该变量，则有
导体棒上产生的焦耳热
建议用时：
45min
1．（2026·云南省临沧市第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，倒U 型等间距光滑导轨
倾斜放置，
，在
中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场（图中未画出）。一金属棒
从
上方静止释放，金属棒向下运动过程中始终与导轨接触良好且与
平行，不计导轨电阻，I 为金
属棒中的电流、q 为通过金属棒的电量、U 为金属棒两端的电压、P 为金属棒中的电功率，若从金属棒刚
进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可能正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】A．如果电流减小，则表明导体棒在减速运动，受力分析有
随着电流减小，加速度减小。根据闭合电路的欧姆定律得
则有
随着加速度减小，图像的斜率减小。A 错误，符合题意；
B．如果导体棒进入磁场时，安培力与重力分力平衡，则导体棒做匀速直线运动，其电流不变，则根据
可知，电量与时间成正比。B 正确，不符合题意；
C．如果路端电压随时间增大，则表明导体棒在加速，受力分析有
随着电压增大，则电流增大，加速度减小。根据闭合电路的欧姆定律得
则有
随着加速度减小，图像的斜率减小。但是计时起点路端电压不可能为零。C 错误，符合题意；
D．如果导体棒进入磁场时，安培力与重力分力平衡，则导体棒做匀速直线运动，其电流不变，则根据
可知，金属棒的电功率不变。D 正确，不符合题意。
故选AC。
2．（2026·云南省昆明市云南师范大学实验中学·上学期期中考试）如图所示，光滑绝缘的水平面上有垂直
水平面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度、两磁场区域之间的距离均为
，磁场方向如图所示。
边长为
的正方形导线框
位于水平面上，且
边与磁场边界平行。某时刻线框以
的初速度水平向
右运动，穿过匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ。已知线框的质量为
，电阻为
，匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小
均为
。求：
（1）线框
边进入磁场区域Ⅰ瞬间，
边所受安培力的大小
（2）线框
边进入磁场区域Ⅱ瞬间，线框的速度大小
（3）线框穿过区域Ⅰ和Ⅱ过程中产生的热量。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
线框
边进入磁场区域Ⅰ瞬间，产生的感应电动势大小为
由闭合电路欧姆定律得回路中感应电流的大小为
此时，
边所受安培力的大小为
联立解得
【小问2 详解】
设线框
边进入磁场区域Ⅱ瞬间，线框的速度大小为
。线框
边刚进入区域Ⅰ到
边刚离开区域Ⅰ的过
程中，对线框由动量定理得
由法拉第电磁感应定律得
其中
由闭合电路欧姆定律得
同理，线框
边刚进入区域Ⅰ到
边刚离开区域Ⅰ的过程中有
，
，
联立解得
【小问3 详解】
用和（2）中相同的方法计算可得线框离开磁场区域Ⅱ的速度大小为
由能量守恒定律得线框穿过区域Ⅰ和Ⅱ过程中产生的热量为
解得
3．如图所示，一粗细均匀的矩形线框平放在光滑绝缘的水平面上，线框长为2L，宽为L，质量为m，电
阻为R，边长为2L 的正方形区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁场左边界在线框两长边的中点MN 上。
（1）若磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为B=B0sinωt，并控制线框保持静止，求：
①线框中电动势的最大值Em；
②磁感应强度变化的一个周期内线框中产生的内能Q。
（2）若磁场的磁感应强度恒为B0，磁场从图示位置开始以较大的速度v0匀速向左运动，线框同时从静止
释放，当线框刚要完全处于磁场中时，线框的速度大小为v。
①求此时线框中的电动势E；
②若v 为未知量，求出v 的表达式。
【答案】（1）①
；②
；（2）①
；②
【解析】（1）①由题可知，线框中产生的电流为余弦式交变电流，电动势的最大值
②周期为
电动势的有效值
一个周期内线框中产生的内能
解得
（2）①当线框速度为v 时，线框中产生的电动势为
②根据动量定理有
又有
解得
4．（2026·青海省西宁市大通回族土族自治县·上学期期中考试）如图甲所示，
匝的线圈（图中只
画了2 匝），电阻
，其两端与一个
的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中
的磁通量按图乙所示规律变化。
（1）判断通过电阻
的电流方向；
（2）求线圈产生的感应电动势大小
；
（3）求电阻
两端的电压
和
时间内产生的焦耳热
。
【答案】（1）电流方向为
（2）
（3）
，
【解析】
【小问1 详解】
根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线
圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电
阻
的电流方向为
【小问2 详解】
根据法拉第电磁感应定律
代入数据解得
【小问3 详解】
电阻
两端的电压为路端电压，根据分压规律可知
代入数据解得
根据焦耳定律，
时间内
产生的焦耳热为
代入数据解得
5．（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）为了监测变电站向外输电的情况，要在变
电站安装互感器，其接线如图所示，两变压器匝数分别为N1、N2和N3、N4，a 和b 是交流电表则（ ）
A. N1<N2
B N3>N4
C. a 为交流电压表，b 为交流电流表
D. a 为交流电流表，b 为交流电压表
【答案】C
【解析】A．由图可知，a 并联在电路中是电压互感器，电路中是强电压，通过变压器变成弱电压，用电
压表测量，因为电压之比等于线圈匝数比，所以N1＞N2。故A 错误；
B．b 串联在电路中是电流互感器，电路中是强电流，通过变压器变成弱电流，用电流表测量，因为电流之
比等于线圈匝数的倒数比，所以N3＜N4。故B 错误；
CD．a 是交流电压表，b 为交流电流表。故C 正确，D 错误。
故选C。
6．（2026·河南省新乡市河南师范大学附属中学·上学期期中考试）（多选）如图甲，两根足够长直平行光
滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接定值电阻R。导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，一
根金属棒垂直导轨放置，金属棒接入电路的电阻不计，给金属棒一个水平向右、大小为
的初速度，此后
金属棒运动的速度v 随金属棒运动的位移x 关系如图乙所示，整个过程，定值电阻R 中产生的焦耳热为
10J。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒做匀减速直线运动
B. 金属棒中的电流I 随金属棒运动的位移x 均匀变化
C. 金属棒的质量为0.4kg
D. 金属棒开始运动时
加速度大小为
【答案】BD
【解析】A．若导体棒做匀减速直线运动，则满足
解得
显然
与
不是一个线性关系，故A 错误；
B．由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
由欧姆定律可得
结合图像可得
解得
金属棒中
电流I 随金属棒运动的位移x 均匀变化，故B 正确；
C．根据能量守恒可知，导体棒的动能全部转化为定值电阻产生的热量，则有
代入数据解得，导体棒的质量为
，故C 错误；
D．根据动量定理可得
结合法拉第电磁感应定律可得
整理可得
又因为
，
，
解得
初始时，根据牛顿第二定律可得
其中
联立解得
，故D 正确。
故选BD。
7．（2026·贵州省贵阳市白云兴农中学·上学期期中考试）如图所示，光滑金属导轨
和
固定在绝缘水平面上，其中
和
正对，导轨间距
，
和
正对，导轨间距
，整体处于竖直向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场中。两根完全相同的导体棒
、
垂直导轨放置在
左侧，质量均为
、电阻均为
，长度均为
。导体棒
通过绝缘线拴接在墙壁上，导体棒
在水平恒力
作用下由静止开始运动。已知绝缘细线能承
受的最大拉力为
，且在导体棒
运动过程中能被拉断，
和
段足够长，
和
初始位
置到
的距离有限，但不为0。
（1）求细线被拉断时导体棒
的速度大小。
（2）若细线被拉断后撤去棒
受到的水平恒力。
① 求导体棒
经过
时速度的取值范围。
② 在导体棒
经过
时速度最大的情况下，求从撤去外力到系统稳定过程回路产生的焦耳热。
【答案】（1）
或
（2）①
；②
【解析】
【小问1 详解】
设细线被拉断时导体棒
的速度大小为
，细线被拉断时回路中的电流
若棒
在
左侧，则由法拉第电磁感应定律有
可得
若棒
在
右侧，则由法拉第电磁感应定律有
可得
细线被拉断时导体棒
的速度大小为
或
。
【小问2 详解】
①结合题述可知，导体棒
经过
时速度的最小值接近0，最大值对应棒
在
右侧达到
最大速度，且棒
在
左侧能平衡的情况。在此情况下，设从撤去拉力到
棒在
左侧达
到最大速度过程经过的时间为，回路中的平均电流为
，
棒经过
时棒
的速度为
，棒
的速度为
，对棒
由动量定理有
对棒
由动量定理有
（其中
）
且有
联立得
，
则导体棒
经过
时速度的取值范围为
。
②导体棒
经过
后，棒
、
组成的系统动量守恒，设两棒共速时速度为
，由动量守恒定
律有
整个过程棒损失的动能转换为焦耳热，则从撤去外力到系统稳定过程回路产生的焦耳热
联立得
8．（2026·贵州省毕节市第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，水平面内的光滑平行导轨由宽度
为
的平行导轨和宽度为L 的平行导轨连接而成，图中虚线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀强磁
场中，磁场的磁感强度大小为B，金属棒
垂直放置在虚线左侧的宽导轨上，金属棒
垂直放置在窄导
轨上，
和
的质量分别为
和
接入两导轨间的电阻分别为
，虚线右侧的宽导轨和
窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好，给金属棒
向右的初速度
，
则下列说法正确的是（ ）
A. 最终金属棒
的速度大小为
B. 最终金属棒
动量大小为
C. 整个过程，通过金属棒
的电量为
D. 整个过程，金属棒
中产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】AB．最终两金属棒均做匀速直线运动，设
的最终速度分别为
，由于回路中没有感
应电流，磁通量不变，则
根据动量定理
解得
,
则最终金属棒
的动量大小为
故A 错误，B 正确；
C．由
解得通过金属棒
的电量
选项C 错误；
D．设金属棒
中产生的焦耳热为
，则
解得
故D 正确。
故选BD。
9．（2026·甘肃省天水市第二中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨
MN、PQ 水平放置，导轨间距为L，垂直导轨的虚线
两侧导轨所在空间区域存在着磁感应强度均为B
的相反方向的竖直匀强磁场，两长度均为L、电阻均为R、质量均为m 的金属导体棒a、b 垂直导轨放在
左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻。现给导体棒a 一个瞬时冲量，使导体棒a 获得一
个水平向右的初速度
，则下列关于a、b 两棒此后的整个运动过程的说法中，以下说法正确的是
（ ）
A. a、b 两棒组成的系统动量守恒
B. a、b 两棒最终将以大小为
的速度分别向右，向左做匀速直线运动
C. 整个过程中，a 棒上产生的焦耳热为
D. 整个过程中，流过a 棒的电荷量为
【答案】BD
【解析】A．由右手定则和左手定则可知，两导体棒所受安培力均向左，因此系统动量不守恒，A 错误；
BCD．回路总电动势为
，随着
的减小，
的增大，回路总电动势减小，回路电流减小，
安培力减小，两棒加速度最终减为零，两棒均匀速运动，设整个过程回路中的平均电流为
，则由动量定
理，有
棒：
棒：
同时
两式联立，解得
，向右；
，向左；
流过
棒的电荷量为
同时，整个过程中，回路中产生的焦耳热为
则
棒上产生的焦耳热为
故C 错误，BD 正确。
故选BD。
10．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，足够长的金属导轨
和
固定放置，其中
与
、
与
相互平行，左右两侧导轨间距分别为
和
，所在平面与水平面夹角均为
，导轨两侧空间均有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小
均为
。质量分别为2m、m 的均匀金属棒
和
，垂直放置在导轨上。运动过程中，两金属棒与导轨
保持光滑接触，始终垂直于导轨，电阻均为
，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则（ ）
A. 若导体棒
固定，则导体棒
稳定时的速度大小为
B. 若将导体棒
和
同时释放，则二者同时达到最大速度
C. 若同时释放两导体棒，当
下降高度为时达到最大速度，则此过程中导体棒
产生的焦耳热为
D. 若同时释放两导体棒，当
下降高度为时，该过程中通过导体棒
的电量为
【答案】ABD
【解析】A．若导体棒
固定，则导体棒
稳定时做匀速直线运动，导体棒
产生的感应电动势为
导体棒
受安培力为
由平衡条件可得
解得
A 正确；
B．若将导体棒
和
同时释放，导体棒
和
所受安培力分别为
可知
由牛顿第二定律可得导体棒
的加速度为
导体棒
的加速度为
可知两金属棒的加速度大小相等，且同时释放，运动时间相同，则在同一时刻两金属棒的速度大小相等，
则有
由电磁感应定律，可知回路中的感应电动势大小为
回路中
感应电流
导体棒
和
在做匀速直线运动时速度最大，对导体棒
，由平衡条件可得
解得
B 正确；
C．若同时释放两导体棒，当
下降高度为时达到最大速度，在此过程中由能量守恒定律可得
解得闭合回路产生的焦耳热
导体棒
产生的焦耳热为
C 错误；
D．若同时释放两导体棒，当
下降高度为时，该过程中通过导体棒
的电量为
D 正确。
故选ABD。
11．（2026·安徽省黄山市黄山第一中学·上学期期中考试）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨水平放置，
处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度
随时间的变化如图乙所示，导轨左端接有一个阻值恒
为
的灯泡。从
时刻开始，垂直于导轨的导体棒
在水平外力
的作用下从导轨的左端沿导轨以速
度
水平向右匀速运动，导体棒
的长度为，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻
均不计，
为理想电压表。在导体棒
向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡亮度不变
B. 电压表示数变小
C.
时，
D.
时，灯泡的功率
【答案】C
【解析】A B．时刻t 时磁感应强度大小为
动生电动势为
感生电动势为
总电动势为
导体棒与导轨的电阻均不计，电压表示数等于电动势，故电压表示数变大；
灯泡的电流为
电流增大，灯泡功率变大，灯泡亮度增大，故AB 错误；
C．
时，水平外力于金属棒所受安培力
故C 正确；
D．由C 项分析可知
时，水平外力等于金属棒所受安培力，则回路中的电流
灯泡的功率
故D 错误。
故选C。
12．（2026·河南省郑州市宇华实验学校·一模）如图甲所示，两根相距L 的金属导轨水平固定，一根质量
为m、长为L、电阻为R 的导体棒两端放于导轨上，导轨左端连有阻值为R 的电阻，导轨平面上有n 段竖
直向下的宽度为a、间距为b 的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒在恒定外力F 的作用下依次穿过
各磁场区，电压表的示数变化如图乙所示，导体棒进入磁场时示数为
，离开磁场时示数为
，导轨电
阻和摩擦力忽略不计，导体棒穿过一段磁场区域回路中消耗的电能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设导体棒进入磁场的速度为
，出磁场的速度设为
，由图可知进入磁场时电压表示数为
，出
磁场时电压表示数为
。
根据闭合电路欧姆定律有
根据法拉第电磁感应定律有
从导体棒进入磁场到出磁场的过程中，根据功能关系有
从导体棒到出磁场到再次进入磁场的过程中，根据动能定理有
联立解得
故选A。
13．（2026·湖南省长沙市集团联考·一模）如图，两平行金网导轨
倾斜固定，与水平面所成夹
角为
，导轨间的距离
。导轨上有可滑动的导体棒
、
，它们之间用柔软且不可拉伸的
绝缘轻绳连接，导体棒
、
均与斜面底边
平行，导体棒
的质量
、
的质量
，两导体棒的总电阻
，导轨电阻不计。导体棒
与轨道间无摩擦力作用，
与轨
道间的动摩擦因数
。现将两导体棒间的轻绳拉直后由静止释放，导体棒
下滑距离
后进
入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界
与斜面底边
平行；导体棒
在磁场中做匀
速直线运动，直到离开磁场区域。当导体棒
离开磁场的瞬间，导体棒
正好进入磁场且进入磁场后立
即做匀速直线运动。已知两导体棒与导轨之间始终接触良好，重力加速度取
，取
，
．求：
（1）磁感应强度B 的大小；
（2）轻绳的长度
（结果建议用分数形式表示）；
（3）导体棒
离开磁场时，两导体棒之间的距离。
【答案】（1）
；（2）
（或者
）；（3）
【解析】（1）两导体棒由静止释放后，对整体由牛顿第二定律，有
设
进入磁场的速度为
，满足
因为
匀速进入磁场，可得
解得
（2）
进入磁场后，绳子松弛，
做匀速运动，
做匀加速运动，设
的加速度为
，由牛顿第二
定律有
设
进入磁场的速度为
，满足
因为
匀速进入磁场，可得
由⑦⑧⑨解得
（或者
（3）设
通过磁场区域的时间为
，则
磁场区域的宽度
离开磁场后做匀加速运动，设加速度为
，则
假设
能匀速通过磁场区域，则
此时
与
间的距离
因为
，所以此时绳子仍是松弛状态，故导体棒
离开磁场时，
与
间的距离为
。
14．（2026·四川省眉山中学校·一模）如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、
g 两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh 段间距为l，de、jk 段间距为2l。整个空间处
于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af 端接有电容
的电容器（初始不带电），
导体棒Ⅱ静止于de、jk 段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体
棒I 从靠近 af 位置以初速度
向右运动，到达bg 左侧前已达到稳定速度
（
未知）。两导体棒运动过
程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求：
（1）导体棒I 到达bg 时速度
的大小；
（2）导体棒I 在bc、gh 段水平导轨上运动的过程中，导体棒I 达到稳定时的速度
的大小；
（3）导体棒I 在bc、gh 段运动过程中，导体棒I 上产生的焦耳热。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
根据电容的定义式有
在bg 左侧运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，切割磁感线的感应电动势
根据动量定理有
根据电流的定义式有
解得
【小问2 详解】
Ⅰ棒在bc、gh 段运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，根据动量定理有
对Ⅱ棒进行分析，根据动量定理有
Ⅰ、Ⅱ棒稳定时有
解得
，
【小问3 详解】
Ⅰ棒在bc、gh 段运动过程中，设Ⅰ棒产生的产生的焦耳热为Q1，Ⅱ棒产生的产生的焦耳热为Q2，由于回路电
路相等，则有
根据能量守恒定律有
解得
15．（2026·浙江省三校·第三次联考）如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为R 的圆形螺线管
内充满方向与线圈平面垂直、磁感应强度大小
随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧
连接有位于同一水平面的光滑平行导轨AP、
和倾角为
的光滑倾斜导轨PQ、
，导轨间
距均为L，其中轨道转弯处P、
由绝缘材料把水平导轨和倾斜导轨绝缘开来。倾斜导轨的顶端Q、
接
有一阻值为R 的电阻。水平导轨处于磁感应强度
垂直于轨道平面向下的匀强磁场中。倾斜导轨处
于磁感应强度
垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，长为L 质量为m 电阻为R 的导体棒垂直于导轨
静止放置于水平导轨上。闭合开关K 后，导体棒由静止开始运动，导体棒运动到P、
之前已经匀速。导
体棒运动到P、P'时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨（导体棒在经过P、
时动能不损失）。不计
其他电阻及阻力，重力加速度为g。求：
（1）刚闭合开关时电路中的感应电动势；
（2）导体棒第一次到达P、
的速度；
（3）在开关闭合的时间内导体棒产生的焦耳热。
（4）若导体棒冲上斜导轨经过时间
又返回斜导轨底端，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1 详解】
根据法拉第电磁感应定律，刚闭合开关时电路中的感应电动势
【小问2 详解】
题意知导体棒运动到P、
之前已经匀速，说明此时整个电路总电动势为0，即有
联立以上解得
【小问3 详解】
由能量守恒定律可知，螺线管产生的电能一部分转化为导体棒的动能，一部分转化为焦耳热。
即
因为
对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理有
根据串联、并联关系导体棒产生的焦耳热
联立解得
【小问4 详解】
题意知导体棒运动到P、
时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨，设导体棒返回底端时速度为
，则
对导体棒，规定沿斜面向下为正方向，对上滑过程，由动量定理得
对下滑过程，由动量定理得
因为
因为上滑过程、下滑过程磁通量变化量相同，即
因为
联立解得
由能量守恒可知，这段时间内导体棒产生的焦耳热
联立解得
16．（2026·湖南省T8 联盟·一模）如图所示，有两个同心共面的金属环放置于磁感应强度
的匀
强磁场中，磁场方向垂直于纸面向下，两圆环的半径分别为
和
，金属杆在两圆环之
间的电阻为
，以角速度
沿顺时针方向绕O 点匀速旋转。用导线把两个环与电源和一保险丝电阻相
连接。电源电动势
，内阻为
，保险丝电阻
，熔断电流为1A，则（ ）
A. 电路中的电流方向一定从上至下流经R
B. 当
时，金属杆两端的电压为2V
C. 若金属杆反向转动，只要
足够小，保险丝就不会被熔断
D. 当
时，保险丝不会被熔断
【答案】B
【解析】A．由右手定则可知，金属杆绕O 点顺时针转动时，产生的电动势方向由小圆环指向大圆环，金
属杆匀速转动产生的电动势大小为
当
时，电流从上至下流经R，当
时，电流从下至上流经R，故A 错误；
B．当
时，根据金属杆匀速转动产生的电动势大小为
解得
，电流为0，此时金属杆两端的电压大小为2V，故B 正确；
C．若金属杆反向转动，
，保险丝一定会被熔断，故C 错误；
D．当
时，解得
，故D 错误。
故选B。
17．（2026·四川省合江县马街中学校·上学期二模）如图所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，
部分的宽度为
部分的宽度为，金属棒
和
的质量分别为
和
，其电阻大小分别为
和
，a 和
分别静止在
和
上，垂直于导轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场
中，磁感应强度大小为
。现对金属棒
施加水平向右的恒力
，两棒运动时始终保持平行且
总在
上运动，
总在
上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（ ）
A. 回路中的感应电动势为零
B. 流过金属棒
的电流大小为
C. 金属棒
和
均做匀速直线运动
D. 金属棒
和
均做加速度相同的匀加速直线运动
【答案】B
【解析】ACD．对ab 整体分析，由于受恒定拉力作用，则经过足够长时间后最终达到稳定状态，此时回
路中的感应电动势保持恒定，则回路中的电流恒定，设两棒的加速度为aa、ab，有
由于电动势恒定，则对上式两边求变化率有
则可得
故ACD 错误；
B．根据受力分析，由牛顿第二定律得
联立解得
由于金属棒a，b 串联，则流过a 的电流大小也为
，故B 正确。
故选B
18．（2026·四川省雅安市·上学期一诊）（多选）如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板
电容器C 和一定值电阻R，导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁
感应强度B 的变化情况如图乙所示（取图甲所示的磁感应强度方向为正方向），MN 始终保持静止，则在
时间内（ ）
A. 电容器C 所带的电荷量始终不变
B. 电容器C 的a 板先带正电后带负电
C. MN 中的电流方向始终由M 指向N
D. MN 所受安培力的方向先向右后向左
【答案】AD
【解析】AB．磁感应强度均匀变化，则磁感应强度的变化率不变，产生恒定的感应电动势，则电容器C
所带的电荷量始终不变，故a 板一直带正电，故A 正确，B 错误；
C．由于磁感应强度变化，由楞次定律可知，MN 中电流方向始终由N 指向M，故C 错误；
D．根据楞次定律和左手定则可知，MN 所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，故D 正确。
故选AD。
19．（2026·安徽省淮南市淮南第三中学·上学期期中考试）如图所示，两根平行放置的四分之一光滑圆弧
导轨，半径为r、间距为d，其中
、
水平，
、
竖直，导轨电阻不计，在导轨顶端连有
一阻值为R 的电阻，整个装置处在一竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。长为d、质量为m
的金属棒从导轨顶端MN 处由静止释放，到达导轨底端PQ 时的速度大小为
（g 为当地的重力加速
度），整个过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。金属棒从PQ 处脱离导轨后水平飞出，两端通过轻
质金属丝线（图中未画出）分别与导轨P、Q 端相连接，金属丝线足够长始终未绷紧。金属棒从PQ 飞出
水平位移大小为x（未知）时，速度大小为v 且与水平方向的夹角为
；金属棒又从该位置经过一段时间后，
速度变为竖直向下。金属棒与金属丝线的电阻均不计，不考虑金属丝线切割磁感线产生的影响，求：
（1）金属棒到达导轨底端PQ 时受到的安培力大小F；
（2）水平位移x 的大小；
（3）若金属棒由MN 运动到PQ 的过程中，电阻R 上产生的热量为
；金属棒由PQ 运动到速度变为竖直
向下的过程中，电阻R 上产生的热量为
，求
与
的比值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）金属棒从导轨顶端MN 处由静止释放，到达导轨底端PQ 时的速度大小为
，则有
安培力
（2）水平位移为x，水平方向运用动量定理得
又这段时间内通过人的电荷量
平均感应电流
平均感应电动势
磁通量的变化量
联立可得
（3）分两个过程来求，第一个过程由静止释放，到达导轨底端PQ；设这个过程R 上产生的热量为
，
由能量守恒得
解得
第二个过程由导轨底端PQ 飞出到速度变为竖直向下，设这个过程上产生的热量为
，水平方向能量守
恒得
解得
故
20．（2026·陕西省陕西咸阳中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，质量为m 的金属杆垂直放置在足
够长的水平导轨上，接入电路的有效长度为L，导轨处在磁感应强度大小为B，方向与导轨所在的平面间
夹角为
斜向上的匀强磁场中，整个回路的电阻恒为R，杆与导轨间的动摩擦因数为0.75，现给金属杆
施加水平向右的大小为mg 的恒定拉力由静止开始运动，最终匀速运动，重力加速度为g，
，
，下列说法正确的是（ ）
A. 水平导轨对金属杆的支持力先减小后不变
B. 金属杆匀速运动的速度为
C. 金属杆克服安培力的最大功率为
D. 若金属杆从静止到刚匀速运动时的位移为x，则这段运动时间为
【答案】BD
【解析】A．金属杆产生的感应电动势
回路中的感应电流
金属杆所受安培力
解得
根据右手定则与左手定则可知安培力斜向左下方与水平方向的夹角成37°，把安培力分别沿水平方向和竖
直方向分解，在竖直方向有
可知，金属杆的速度逐渐增大，最后匀速运动的过程中，支持力先增大后不变，故A 错误；
B．当金属杆以速度
匀速运动时，水平方向上有
结合上述解得
，故B 正确；
C．金属杆克服安培力的功率为
由于
解得
当速度达到最大值
时，金属杆克服安培力的功率达到最大值，由于
解得
，故C 错误；
D．令金属杆从静止到匀速运动的位移为x，感应电动势的平均值
感应电流的平均值
根据电流的定义式有
解得
解得
对金属杆进行分析，根据动量定理有
其中
，
则有
结合上述解得
，故D 正确。
故选BD。
