文档文本内容
第30 讲 电场能的性质
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 静电力做功、电势能与电势................................................................................................4
知识点1 静电力做功、电势能与电势......................................................................................................4
知识点2 电势高低与电势能大小的判断..........................................................................................4
考向1 静电力做功的特点..........................................................................................................................5
考向2 电势能与电势..................................................................................................................................7
考点二 电势差与电场强度..............................................................................................................12
知识点1 电势差与电场强度....................................................................................................................12
知识点2 电势差与电场强度的关系........................................................................................................13
考向 电势差与电场强度的关系...............................................................................................................14
考点三 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题..............................................19
知识点 解题方法....................................................................................................................................... 19
考向 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的综合问题...........................................................20
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................21
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电场能的性质
选择题
非选择题
四川卷T3，4 分
全国甲卷T5,6 分
全国甲卷T5，6 分
考情分析：
1．从近三年高考试题来看，电场中的能量相关题目以选择题居多，偶尔也会以计算题的形式出现，难度
中等偏上，对学生的物理过程分析能力和数学方法应用能力要求较高
2．从命题思路上看，试题情景为
常与电场力、动力学等知识综合考查，如结合带电粒子在电场中的运动，分析其能量变化和运动情况，要
求考生综合运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等知识解题
复习目标：
目标一：理解电势、电势差、电势能的定义及物理意义，能准确阐述三者之间的区别与联系，如电势是描
述电场能性质的物理量，与试探电荷无关，而电势能则与试探电荷和电势均相关。
考点
一
静电力做功、电势能与电势
知识点1 静电力做功、电势能与电势
1.静电力做功的特点
静电力所做的功与电荷的起始位置和
终止
位置有关，与电荷经过的
路径
无关。
2.电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的
势能
，称为电势能。
（2）标矢性：电势能是
标量
，有正、负之分，其正负表示
大小
。
（3）相对性：电势能具有
相对
性，通常把无限远
处
或
大地表面
的电势能规定为零。
3.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的
电势能
与它的
电荷量
之比。
（2）定义式：φ＝E p
q 。
（3）标矢性：电势是
标量
，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比
零电势
高（低）。
（4）相对性：电势具有
相对
性，同一点的电势因选取
零电势点
的不同而不同。
4.静电力做功与电势能
的关系
变化
（1）静电力做的功等于电荷电势能的
减少量
，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电
势能就
减少
多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就
增加
多少。
（2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电
势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
知识点2 电势高低与电势能大小的判断
1.电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方
向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，
靠近负电荷处电势低
静电力做
功
根据UAB＝W AB
q
，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞0 时，其绝对值越大，电势能越
大；Ep＜0 时，其绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
静电力
做功法
静电力做正功，电势能减小
静电力做负功，电势能增加
考向1 静电力做功的特点
例1（2025·四川内江·三模）两电荷量分别为q1和q2的点电荷，放在y 轴上的O、M 两点。若规定无限远处
电势为零，则在两电荷连线上各点的电势φ随y 变化的关系如图。其中，A、N 两点的电势为零，ND 段中
C 点的电势最高。则下列说法中正确的是（ ）
A．q1为正点电荷，q2为负点电荷
B．A、N 两点的电场强度大小可能为零
C．从N 点沿y 轴正方向，电场强度大小先增大后减小
D．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
【答案】A
【详解】A．由图像可知，M点附近的电势为负值，O点附近的电势为正值，可得q1为正点电荷，q2为负
点电荷，故A 正确；
B．A、N 两点的电势为零，但场强不为零，因为ϕ−y图像斜率不为零，其斜率大小变化代表场强大小变
化，故B 错误；
C．从N 点沿y 轴正方向，ϕ−y图像斜率先减小后增大再逐渐减小，所以电场强度大小先减小后增大再逐
渐减小，故C 错误；
D．从N 点移到D 点，根据图像可知电势先增大后减小，由公式Ep=qφ
又电荷为负，所以电势能先减小后增大，因此电场力先做正功后做负功，故D 错误。
故选A。
【变式训练1】（2025·四川乐山·高三月考）电子显微镜是利用电场控制电子运动的，其电场的部分简化图
如图所示，电场线的分布形状为束腰式。
“
”
a、b、c、d 为电场中的四个点，其中a、b 两点关于中间电场线
对称。下列说法正确的是（ ）
A．电场中a、b 两点的电场强度相同
B．若将电子沿不同路径从a 点移动到d 点，电场力做功都相等
C．电子在a 点的电势能大于在d 点的电势能
D．电子在电场中任意位置由静止释放时，仅在电场力的作用下一定沿着电场线运动
【答案】B
【详解】A．a、b 两点关于中间电场线对称，故电场中a、b 两点的电场强度大小相同，方向沿a、b 点的
切线方向，不同，故A 错误；
B．若将电子沿不同路径从a 点移动到d 点，由于电势差一定，电场力做功都相等，为−eU ad，故B 正
确；
C．根据沿电场方向电势降低，可知a 点的电势高于d 点的电势，根据Ep=qφ
由于电子带负电，所以电子在a 点的电势能一定小于在d 点的电势能，故C 错误；
D．若放置位置的电场线是曲线，电子在电场中由静止释放，电子获得速度后与电场力不共线，不沿着电
场线运动，故D 错误。
故选B。
【变式训练2】（2024·四川绵阳·二模）羲和二号是我国正在建设中的结合了激光和加速器的装置。该装
“
”
置内的加速电场可视为匀强电场，能够使电子在1.4km 的直线长度内加速到8.0×1010eV，则加速电场的场
强约为（ ）
A．5.7×104V/m
B．5.7×105V/m
C．5.7×106V/m
D．5.7×107V/m
【答案】D
【详解】根据电场力做功的计算公式
W = Eqx
代入数据解得
E =5.7×10
7 V/m
故选D。
【变式训练3】如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中
点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是（ ）
A．电荷在O点受力最大
B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小
C．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先做正功后做负功
D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小
【答案】D
【详解】A．根据电场线的疏密特点，在AB 连线上，O 点电场强度最小，则受到电场力最小，而在CD 连
线上，O 点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O 点受力不是最大，故A 错误；
B．根据电场线的疏密可知，从A 到B 的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大，故
B 错误；
C．电荷沿直线由C 到D 的过程中，电场力与速度始终垂直，电场力不做功，故C 错误；
D．根据电场线的疏密可知，从C 到D 的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故
D 正确。
故选D。
考向2 电势能与电势
例1（2025·四川巴中·高三月考）如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷
分别置于M、N 两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且F2> F1，则以下说法正确的是（ ）
A．这两个试探电荷的电性可能相同
B．M、N 两点可能在同一等势面上
C．把电子从M 点移到N 点，电势能增大
D．N 点场强一定大于M 点场强
【答案】D
【详解】A．将F2和F1的作用线延长相交，交点即为点电荷的位置，可知，点电荷对M 处试探电荷有排斥
力，对N 处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A 错误；
B．由于F2> F1，可知M、N 到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故B 错误；
C．若点电荷带负电，则把电子从M 点移到N 点，电场力做负功，电势能增大，若点电荷带正电，电子从
M 点移到N 点，电场力做正功，电势能减小，故C 错误；
D．由点电荷场强公式E = F
q 可知，由于F2> F1，则有EN > EM
故D 正确。
故选D。
例2（2025·四川德阳·高三月考）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。
下列说法正确的有（ ）
A．q1和q2带异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．正电荷从x1移到x2，电势能减小
D．正电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】A
【详解】A．由图可知：无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地
方，故也存在负电荷，所以q1和q2是异种电荷，故A 正确；
B．根据图像的切线斜率表示电场强度，由图可知在x1处切线的斜率不为零，故此处的电场强度不为零，
故B 错误；
C．正电荷在电势越低的地方，电势能越小，由图可知，从x1移到x2电势逐渐增大，故正电荷的电势能在
增大，故C 错误；
D．根据图像的切线斜率表示电场强度，由图可知，从x1到x2切线的斜率越来越小，故电场强度越来越
小，所以正电荷受到的电场力在减小，故D 错误。
故选A。
【变式训练1】某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C 是电场中的三个点。则下列说法正确的是（
）
A．A、B、C 三点的电势关系为φC>φ A>φB
B．A、B、C 三点的电场强度大小关系为E A> EB> EC
C．A、B、C 三点中，电子在C 点的电势能最大
D．质子从B 点移到A 点比从A 点移到C 点电场力做功少
【答案】C
【详解】A．根据沿电场线电势降低，则A、B、C 三点的电势关系为φB>φ A>φC，故A 错误；
B．电场线越密集电场强度越大，则A、B、C 三点的电场强度大小关系为EB> E A> EC，故B 错误；
C．因C 点的电势最低，则A、B、C 三点中，电子在C 点的电势能最大，故C 正确；
D．由图并结合U = Ed可知B、A 两点之间的电势差大于A、C 两点之间的电势差，则质子从B 点移到A 点
比从A 点移到C 点电场力做功多，故D 错误。
故选C。
【变式训练2】（2025·四川凉山·三模）如图所示，两个异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连
线上的两点，且MP= NQ。若P 点电场强度大于Q 点电场强度，下列说法正确的是（ ）
A．M 点电荷的电荷量可能等于N 点电荷的电荷量
B．M 点电荷的电荷量大于N 点电荷的电荷量
C．正电荷在P 点的电势能小于在Q 点的电势能
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】B
【详解】AB．P 点电场强度大于Q 点电场强度，由电场叠加可得P 点电场强度大小为
EP=k QM
M P
2 +k QN
N P
2
在Q 点电场强度大小为EQ=k QM
M Q
2 +k QN
N Q
2
又因为MP = NQ
则M 点电荷的电荷量较大，故A 错误，B 正确；
C．在M、N 两点间的电场线水平向右，所以P 点电势高于Q 点电势，根据Ep=qφ
可知，正电荷在P 点的电势能大于在Q 点的电势能，故C 错误；
D．由电场叠加可得P 点电场强度大小为EP=k QM
M P
2 +k QN
N P
2
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍；同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据U = Ed
定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，故D 错误。
故选B。
【变式训练3】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，真空中某点电荷位于O1点，带正电的检验电荷从
O点以某初速度释放后的运动轨迹为ON，N 点在以O1为圆心的圆上，只考虑静电力的作用。下列说法正
确的是（ ）
A．场源点电荷带负电
B．电场中O点电势高于N点电势
C．检验电荷从O到N动能一直减小
D．检验电荷从O到N电势能一直增大
【答案】B
【详解】A．根据带正电的检验电荷的运动轨迹，轨迹的切线方向为速度方向，力指向轨迹的凹侧处，所
以两点荷之间相互排斥，带同种电荷，所以场源点电荷带正电，A 错误；
B．根据φ= kQ
r
可知O点的电势高于N点的电势，B 正确；
CD．带正电的检验电荷在O点和N点，电场力先做负功再做正功，电势能先增加后减小，所以动能先减小
后增加，CD 错误。
故选B。
【变式训练4】（2025·四川凉山·高三月考）在x 轴上O、P 两点分别放置点电荷Q1和Q2，其电荷量分别为
q1、q2，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x 变化关系如图所示，BD 段中C 点电势能
最大，则下列说法中正确的是（ ）
A．电荷量q1>q2
B．Q1在B 点产生的电势小于Q2在B 点产生的电势
C．C 点的电场强度大于A 点的电场强度
D．将一个点电荷从B 点移到D 点，电场力先做正功后做负功
【答案】A
【详解】A．根据Ep−x图像，可知从O 到P 电势能一直减小，由正变到负，试探电荷为正电，根据
Ep=qφ
可知电势一直减小，由正变到负，故两个点电荷必定是异种电荷；根据点电荷产生的电势分布特点，可知
q1是正电荷，q2是负电荷，由于电势为零的A 点更靠近P，则电荷量q1>q2，故A 正确；
B．Q1处的点电荷带正电，故其在B 点产生的电势大于零；Q2处的点电荷带负电，故其在B 点产生的电势
小于零，故Q1在B 点产生的电势大于Q2在B 点产生的电势，故B 错误；
C．根据 Ep−x图像的线斜率表示电场力，可知A 点的切线斜率不为零、C 点的切线斜率为零，故A 点的
电场力不为零，C 点的电场力为零，根据F =qE
可知A 点的电场强度不为零，C 点的电场强度为零，故A 点的电场强度大于C 点的电场强度，故C 错误；
D．根据Ep−x图像，可知从B 点到D 点电势能先增大后减小，试探电荷带正电，根据Ep=qφ
可知从B 点到D 点电势先升高后降低，故将一个正点电荷从B 点移到D 点，电势能应先增大后减小，则电
场力先做负功后做正功，故D 错误。
故选A。
【变式训练5】（2025·四川南充·三模）如图所示，对称分布的实线表示真空中两点电荷在某一平面内的部
分等差等势线，O点是两点电荷连线的中点，E、F 在两点电荷连线上，A、B 在两点电荷连线的中垂线
上，B、C、D 三点在同一条直线上。已知OA =OB、OE =OF 、BC =CD，电子能以O点为圆心在垂直
纸面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．电势差U BC =U CD
B．两点电荷为等量的负电荷
C．A、B 两点的场强相同
D．E、F 两点的电势相等
【答案】D
【详解】AD．根据题意可知，实线为等差等势线，由图可知2U BC =U CD
E、F 两点在同一条等势线上，电势相等，故A 错误，D 正确；
B．电子能以O点为圆心在垂直纸面内做匀速圆周运动，说明电子所受电场力指向O点，结合图像可知，
两点电荷为等量的正电荷，故B 错误；
C．由对称性可知，A、B 两点的场强大小相等，方向相反，故C 错误。
故选D。
【变式训练6】在静电场中，关于电势与电场强度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．电势为零地方，电场强度也为零。
B．电场强度的方向就是电势降低最快的方向
C．根据电势公式Ep
q ，电势与电荷的电荷量有关
D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场强度也逐渐减小
【答案】B
【详解】A．电场强度和电势没有直接关系，电势为零的地方，电场强度可以不为零，A 错误；
B．电场强度的方向与等势面垂直，沿电场线的方向，电势降低，即电场强度的方向是电势降低最快的方
向，B 正确；
C．电势
φ= Ep
q
是比值法定义的，零电势的选取可以是任意的，某处的电势大小与该处有无电荷无关，C 错误；
D．沿电场线的方向电势降低，电场线密的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，因此沿电场
线的方向电势降低，可电场强度不一定逐渐减小，D 错误。
故选B。
考点
二
电势差与电场强度
知识点1 电势差与电场强度
1.电势差
（1）定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，
电场力做功
与移动电荷的
电荷量
的比值。
（2）定义式：UAB＝W AB
q
。
（3）电势差与电势的关系：UAB＝
φ A－
φ B ，UAB＝－UBA。
2.等势面
（1）定义：电场中
电势
相等的各点组成的面。
（2）四个特点
①等势面一定与
电场线
垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势
高
的等势面指向电势
低
的等势面。
④等差等势面越密集的地方电场强度
越大
，反之
越小
。
3.
的等势面
几种常见
电场
等势面（虚线）图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电
场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，
中点电势最高
知识点2 电势差与电场强度的关系
1.
强电场
电势差与电场强度的关系
匀
中
（1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿
电场
方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可
以写作E＝U
d 。
（2）公式E＝U
d 、U＝Ed 的适用范围：
匀强
电场。
2.对公式E＝U
d 或U＝Ed 的
解
理
（1）公式只适用于匀强电场。注意对于非匀强电场可以用于定性分析。
（2）d 为电场中两点沿电场方向上的距离（或者为两点连线在电场方向上的投影）。注意d 不一定等于两
点连线的长度。
3.由E＝U
d 可
的
推出
三个重要推论
（1）电场强度的方向是电势随距离降低最快的方向。
（2）匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势一定等于A、B 两点电势的平均值，即φC＝φ A＋φB
2
（如
图甲所示）。
（3）匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD（如图乙所示），则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者
UAC＝UBD。
点拨
等
法
电场线
电势高低的解题思
分
确定
及
路
拓展
E＝U
d
强电场
的
在非匀
中
应用
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高
低。
考向 电势差与电场强度
例1（2025·四川泸州·模拟预测）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q 是心
电图机的两个电极，a、b 是人体表面的两点，下列说法正确的是（ ）
A．P 极是负极，Q 极是正极
B．b 点的电势比a 点的电势低
C．b 点的电场强度比a 点的电场强度小
D．电子从a 点移到b 点过程中，电场力做功1×10
−3eV
【答案】D
【详解】A．题图可知P 极附近电势为正，故P 为正极，Q 为负极，故A 错误；
B．题图可知φb=0 mV>φa=−1mV，故b 点的电势比a 点的电势高，故B 错误；
C．题图可知b 点等差等势面比a 的密集，故b 点的电场强度比a 点的电场强度大，故C 错误；
D．电子从a 点移到b 点过程中，电场力做功W =qU ab=−e×(−1−0)×10
−3V =1×10
−3eV
故D 正确。
故选D。
例2 空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q 和R 三点分别是等边三角形abc 三边的中
点，如图所示。已知三角形的边长为2 m，a、b 和c 三点的电势分别为1 V、2 V 和3 V。下列说法正确的
是（ ）
A．该电场的电场强度大小为2 V/m
B．电子在R 点的电势能大于在P 点的电势能
C．将一个电子从P 点移动到Q 点，电场力做功为－1.5 eV
D．将一个电子从P 点移动到R 点，电场力做功为＋0.5 eV
【答案】D
【详解】A．根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，则有P 点电势为
φP= φa+φc
2
=2V
可知bP 是等势面，则场强方向由c 指向a 点，故场强大小E = U ca
d = 3−1
2
V/m=1V/m
A 错误；
B．R 点的电势为φR= φb+φc
2
=2.5 V>φP
可知电子在R 点的电势能小于在P 点的电势能，B 错误；
C．Q 点的电势为φQ= φa+φb
2
=1.5 V
将一个电子从P 点移动到Q 点，电场力做功为W PQ=−e(φP−φQ)=−0.5eV
C 错误；
D．同理，将一个电子从P 点移动到R 点，电场力做功为W PR=−e(φP−φR)=+0.5eV
D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·四川自贡·高三月考）静电透镜是电子透镜中的一种，通过静电透镜产生的静电场可
使电子束聚焦和成像，被广泛应用于电子器件中（如阴极射线示波管等）。如图所示，虚线为静电透镜产
生的电场的等差等势面，某电子仅在电场力的作用下由a向c运动，其运动轨迹如图中实线所示，
a、b、c是轨迹上的三点，下列说法正确的是（ ）
A．电子在b点时受到的电场力方向垂直于等势面斜向下
B．电子在a点的加速度比在c点的加速度小
C．电子在c点的速度比在b点的速度大
D．b点的电势小于c点的电势
【答案】B
【详解】A．根据曲线运动的条件可知，电子在b 点时受到的电场力方向垂直于等势面斜向上，故A 错
误；
B．等差等势面越密，电场强度越大，图像可知a 处电场强度小于c 处的电场强度，电子在a 点的电场力小
于在c 点的电场力，故电子在a点的加速度比在c点的加速度小，故B 正确；
C．电子从b 点运动到c 点的过程中，电场力方向与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，电子在b 点的速
度比在c 点的速度大，故C 错误；
D．根据电场线的方向与等势面垂直，且电子带负电可知，题图中电场线的方向大体沿右下方，沿着电场
线的方向电势越来越低，所以b 点的电势大于c 点的电势，故D 错误。
故选B。
【变式训练2】静电透镜是由带电导体产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置。某静电透镜内的等势
线分布如图虚线所示，图中实线为电子的运动轨迹，不计电子重力，则（ ）
A．电子在a 点处所受电场力方向与a 处虚线相切
B．电子在b 点所受的电场力小于在f 点所受的电场力
C．电子从c 到d，电场力做正功
D．若电子在a 点处动能为40 eV，则在c 点处动能为60 eV
【答案】D
【详解】A．电场线与等势线垂直，电场力与电场线共线，所以电子在a 点处所受电场力方向与a 处虚线
垂直，故A 错误；
B．等电势差等势线密集的地方，电场强度越大，则电子在b 点所受的电场力大于在f 点所受的电场力，故
B 错误；
C．根据Ep=qφ可知，电子在电势高的位置电势能较小，则电子从c 到d，电势能增大，电场力做负功，
故C 错误；
D．只有电场力做功，则电势能与动能之和不变，则有Eka+(−e)φa= Ekc+(−e)φc
解得Ekc = 60 eV
故D 正确。
故选D。
【变式训练3】（2025·四川南充·高三月考）有一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a、b、c、d 四
点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x 轴、y 轴，其中a、O、b 三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量
为q =−2×10
−5C的点电荷由a 点开始沿a→b→c→d路线运动过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．c 点的电势为10V
B．点电荷在d 点的电势能为−1.6×10
−4J
C．匀强电场的方向为a 指向b
D．该点电荷从a 点移到b 点过程中，电场力做功为8×10
5J
【答案】C
【详解】AB．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离的电势差相等，则有
φb−φc =φa−φO=φO−φd
解得
φc =10V ，φd =8V
则点电荷在d 点的电势能为
Epd =q φd =−2×10
−5×8J =−1.6×10
−4J
故AB 正确，不满足题意要求；
C．由于
φb=φd =8V
可知bd连线为等势线，根据电场方向与等势面垂直且由高电势指向低电势，由图中几何关系可知匀强电场
的方向为b 指向a，故C 错误，满足题意要求；
D．该点电荷从a 点移到b 点过程中，电场力做功为
W ab=qU ab=−2×10
−5×(4−8)J =8×10
5J
故D 正确，不满足题意要求。
故选C。
【变式训练4】如图所示，在匀强电场中有边长为1m 的等边三角形ABC，其中O 点为该三角形的中心，
A、B、C 三点电势分别为2V、4V、6V。下列关于电场强度和电势差的说法正确的是（ ）
A．A、O 两点的电势差U AO=2V
B．B、O 两点的电势差U BO=2V
C．该匀强电场的电场强度大小为4 V/ m
D．该匀强电场的电场强度大小为8 V/ m
【答案】C
【详解】AB．如图所示
过O 点作AC 的垂线BD，则D 为AC 的中点，则
φD= φ A+φC
2
= 4 V
又
φB= 4 V
则BD 为等势线，O 在BD 上，故
φO=φD= 4 V
所以，A、O 两点的电势差
U AO=φ A−φO=−2VB、O 两点的电势差
U BO=φB−φO=0
故AB 错误；
CD．由于电场线与等势线垂直，则AC 为一条电场线，且电场方向为由C 到A，由
U CA = E d AC
其中
U CA =φC−φ A = 4 V
解得
E = 4 V/m
故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练5】（多选）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置（如图甲）。如图乙是避雷针放电时空
间等势面和电场线的分布图（图线大致对称分布），其中实线是电场线，虚线是等差等势面。则下列说法
正确的是（ ）
A．A 点电场强度比B 点大
B．A、C 两点电势一样高
C．正电荷在C 点的电势能比A 点大
D．负电荷从C 点移动到B 点，电场力做的总功为0
【答案】CD
【详解】A．根据电场线的疏密程度反应场强大小，可知A 点电场强度比B点小，A 错误；
B．由于电场线是从电势高的等势面指向电势低的等势面，因此C 点的电势比A 点高，B 错误；
C．根据Ep=qφ结合B 选项分析可知正电荷在C 点的电势能比A 点大，C 正确；
D．B、C 两点处于同一等势面上，负电荷从C 点移动到B 点，电场力做的总功为0，D 正确。
故选CD。
考点
三
电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹的
题
综合问
知识点 解题方法
（1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，
确定带电粒子所受静电力的方向；
（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；
（3）最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定静电力做功、电势能的变化情况等。
考向 电场线、等势面（线）与带电粒子运动轨迹
例1（2025·四川成都·高三月考）如图，某品牌的负离子吹风机利用高压电源模块在两针状电极间产生较
强的电场，可等效为两个等量异种点电荷的电场，其中A 、B为中垂线上的两点，C 、D为同一条电场
线上的两点，不计负离子重力及其相互间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小关系为EB< EA< ED
B．某负离子在C点的电势能小于其在A点的电势能
C．某负离子从B点运动到A点，电场力做正功
D．若无鼓风机，某负离子从C点由静止开始运动，它将沿着电场线CD运动
【答案】B
【详解】A．由电场线的疏密表示电场强度大小可知E A< EB< ED，A 错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以C点的电势高，A点的电势低，由Ep=qφ可知，某负离子在C点的电势
能小于其在A点的电势能，B 正确；
C．由等量异种点电荷的垂直平分线是一条等势线可知U BA =0，所以电场力做功W BA =qU BA =0，C 错
误；
D．电场线CD是曲线，电场力方向沿电场线切线方向，某负离子从C点由静止开始运动，在电场力作用下
不会沿着电场线CD运动，D 错误。
故选B。
【变式训练1】（2025·四川成都·高三月考）如图所示，等量异种点电荷 A、B 固定在光滑绝缘水平面
上，一个带电小球（可视为点电 荷）在两点电荷连线上从靠近负点电荷的 P 点由静止释放，小球沿着两
点电荷的连线向正点电荷运动的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．小球带正电
B．小球向右运动的加速度先变小后变大
C．小球向右运动的速度先变大后变小
D．小球向右运动的速度先变小后变大
【答案】B
【详解】A．等量异种电荷连线上的场强方向指向负电荷，静止释放的小球向正电荷运动，受到指向正电
荷的电场力，故小球带负电，A 错误；
B．根据等量异种电荷电场分布特点可知，连线上的场强先减小后增大，故小球受到的电场力先减小后增
大，加速度先减小后增大，B 正确；
CD．小球在靠近正电荷的过程中，所受的电场力的方向始终指向正电荷，电场力对小球做正功，小球的
速度增大，C 错误，D 错误。
故选B。
【变式训练2】如图所示，在固定点电荷Q（图中未画出）产生的电场中，试探电荷q先后以大小小相等、
方向不同的初速度从O点出发，仅在电场力作用下形成了直线ON和曲线OM两条运动轨迹，经过M 、N
两点时试探电荷的速度大小相等，下列说法正确的是（ ）
A．Q和q可能是异种电荷
B．O点的电势一定高于M点的电势
C．试探电荷沿两条轨迹的运动都是加速运动
D．试探电荷在O点的电势能一定小于在M点的电势能
【答案】D
【详解】A．根据题意试探电荷q先后以大小小相等、方向不同的初速度从O点出发，仅在电场力作用下形
成了直线ON和曲线OM两条运动轨迹，经过M 、N两点时试探电荷的速度大小相等可知M点和N点电势
相同，因空间内是点电荷形成的电场，故场源电荷应该在MN连线的中垂线上，根据试探电荷的两条轨迹
可进一步断定：场源电荷在ON连线的延长线上，且Q和q一定是同种电荷，但无法确定是同正还是同负，
AB 错误；
C．直线ON的轨迹可能是仅在电场力作用下先向右减速到零然后反向运动至N点形成，故C 错误；
D．试探电荷在曲线OM上一定是减速运动（速度与电场力夹钝角），动能减小，电势能增加，D 正确。
故选D。
【变式训练3】某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚
线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R 是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（ ）
A．R 点的电势低于Q 点的电势
B．Q 点的电场强度大小小于R 点的电场强度大小
C．电子从P 点运动到R 点的过程中电势能和动能之和保持不变
D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P 点运动到R 点
【答案】C
【详解】A．电子运动轨迹的切线方向为速度方向，电子所受电场力方向指向运动轨迹的内侧且沿电场线
切线方向的反方向，则电场线的方向如图所示，由题图可知，R 点的电势高于Q 点的电势，故A 错误；
B．电场线的疏密程度判断电场强度的大小，可以看出Q 点的电场强度大小大于R 点的电场强度大小，故
B 错误；
C．电子从P 点运动到R 点的过程中，由低电势向高电势运动，静电力一直做正功，电势能减少，转化为
动能，因只有电场力做功，则电势能和动能之和保持不变，故C 正确；
D．质子在各点是受力方向与电子方向相反，轨迹的内侧应该为斜左上，不可能沿轨迹从P 运动到R 点，
故D 错误。
故选C。
【变式训练4】福建安溪乌龙茶驰名中外。制茶时，茶叶、茶梗分离装置中电极筒与分配筒之间的电场线
如图所示，从料斗漏下的待拣茶接触分配筒后带上了正电荷，在电场力作用下茶叶与茶梗分离，茶梗落在
隔板左侧。不计空气阻力以及茶叶茶梗相互作用力，则下列判断正确的是（ ）
A．P 处的场强比在Q 处的大
B．分配筒的电势比电极筒的高
C．茶梗在P 处的速度比在Q 处的大
D．下落过程中茶梗电势能增加
【答案】B
【详解】A．根据电场线越密，电场强度越大，可知P 处的电场线比在Q 处的电场线更稀疏，故P 处的场
强比在Q 处的小，故A 错误；
B．根据沿着电场线方向，电势不断降低，可知分配筒的电势比电极筒的高，故B 正确；
CD．带正电的茶梗下落过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故茶梗在P 处的速度比在Q 处
的小，故CD 错误。
故选B。
1.（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、def 组成的绝缘光
滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一
个电荷量为q（q > 0 且q << Q）的带电小球以一定初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。忽
略空气阻力。则（ ）
A．小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B．小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C．小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D．小球过b 点的速度大于过a 点的速度
【答案】B
【详解】A．小球所受库仑力F =k Qq
r
2
由于re > rb，则小球在e 点所受库仑力小于在b 点所受库仑力，故A 错误；
B．点电荷在距其r 处的电势为φ =k Q
r
由于c 点到d 点r 不变，d 点到e 点r 逐渐增大，则根据Ep = φq
可知小球从c 点到d 点电势能不变，从d 点到e 点电势能逐渐减小，故B 正确；
C．由于rf > rd，根据选项B 可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f 点的动能大于
过d 点的动能，故C 错误；
D．由于ra > rb，根据选项B 可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a 点的动能大
于过b 点的动能，则小球过b 点的速度小于过a 点的速度，故D 错误。
故选B。
2.（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e 与e，f 两点间的距离相
等，则（ ）
A．a 点电势高于b 点电势
B．a、c 两点的电场强度相同
C．d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D．从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
【答案】D
【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b 点所在的等
势面高于a 点所在的等势面，A 错误；
B．a、c 两点电场强度方向不同，电场强度不同，B 错误；
C．从d→e→f 电场强度逐渐减小，间距相等，结合U = Ed可知0<U fe<U ed，则U fd<2U ed，C 错误；
D．a 点与f 点在同一等势面上，a、b 两点和f、b 两点的电势差相等，根据电场力做功W =qU可知从a 到
b 与从f 到b，电场力对电子做功相等，D 正确。
故选D。
3.（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电势的φ 随位置x 变
化的图像如图所示，一电荷量为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若该电
荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x 轴
正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继
续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，开
始向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又反
向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
4.（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别为
6 V、4 V、2V；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a 点电场的方向，
则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相同，bd 的连线为该
匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac 方向且由a 指向c，C 选
项正确。
故选C。
5.（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向
电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b 自A
点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共线，已知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为
Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度E = Ek
er
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
【详解】A．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有Ek = 1
2 mva
2，粒子恰好做圆周运动，则
eE = m va
2
r
，联立解得E = 2 Ek
er ，故A 错误；
B．由图可知，P 点电场线密度较稀疏，则场强小于C 点场强，故B 错误；
C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小于P 点，电子在电
势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒子在Q 点动能较小，故C 错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大小大于CQ 之间的
平均电场强度大小，根据U = E d，则U CQ<2U BP，则b 粒子全程的克服电场力做功
W =eU CQ<2eU BP=2eU，故D 正确。
故选 D。
6.（多选）（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分
别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D 均为圆弧
上的点，OC 沿竖直方向，∠AOC = 45°，OD⊥AB，A、B 两点间距离为❑√3 R，E、F 为AB 连线的三等
分点。下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量小于乙的质量
B．C 点电势高于D 点电势
C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同D．沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
【答案】BD
【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持
平衡。
设OC与AB线段交点为G点，由几何关系2 R sin ∠OAB = ❑√3 R
解得∠OAB =∠OBA =30°
因此有∠OGA =105°，∠OGB =75°
根据正弦定理，对甲有m甲g
sin30° =
F电
sin 45°
对乙有m乙g
sin30° =
F电
′
sin75°
因为sin 45°<sin75°
F电与F电
′是一对相互作用力，可得m甲>m乙
A 错误；
B．根据点电荷场强公式E = kQ
r
2 ，由场强叠加知识，可知C 到D 之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，
若有一正试探电荷从C 运动到D 的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C 点电势高于D 点电
势，B 正确；
C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在A点带电量为3q的正点电荷
的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F 两点电场强度大小相等，方向相同。但是A点
带电量为3q的正点电荷在E、F 两点的电场强度不同。E、F 两点电场强度大小不同，C 错误；
D．电势是标量，OD与AB线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O 点到D
点，电势先升高后降低，D 正确。
故选BD。
7.（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A 点和B 点的位置如图所
示。电荷量为+q、−q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，电势能均为Ep(Ep>0)
。下列说法正确的是（ ）
A．OA中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成60°角
C．电场强度的大小为
❑√2 EP
qd
D．电场强度的大小为2❑√2 Ep
qd
【答案】AD
【详解】A．根据题意可知O 点、A 点和B 点的电势分别为φO= Ep
q ，φ A =−Ep
q ，φB= Ep
2q
故OA中点的电势为φM = φO+φ A
2
=0
故A 正确；
B．如图，设N 点为AB 的三等分点，同理易知N 点电势为0，连接MN 为一条等势线，过A 点做MN 的垂
线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由AM = AN可知∠NMA = 45°，故电场的方向与x 轴正方
向成45°角，故B 错误；
CD．电场强度的大小为E =
0−(−Ep
q )
1
2 d ⋅cos 45°
= 2❑√2 Ep
qd
故C 错误，D 正确。
故选AD。
8.（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x 轴正半轴的电势φ随x 变化的图像如图所示，a、b、c、
d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，则
该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式Ep=φq可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，a点的电势
最大，则在a点电势能最小，同理可知，c 点的电势最小，则在c 点时电势能最大，电荷仅在电场力作用
下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c 点时，电荷的动能最小，即
速度最小，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场方向
沿x轴负方向，可知，c点右侧负电荷受沿x轴正方向的电场力，c点左侧负电荷受沿x轴负方向的电场力，
可知，在a 点受静电力沿x 轴负方向，从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，电场力先做负功再做正功，
故C 错误，D 正确。
故选BD。
