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专题02 平面向量与复数
5 大考点概览
考点01 平面向量的基本定理及坐标表示
考点02 平面向量的线性运算
考点03 平面向量的数量积
考点04 数系的扩充与复数的概念
考点05 复数代数形式的四则运算
1．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．20
2．（2026·三省三校·一模）若向量
，
满足
，
，且
，则
在
方向上的投影向量
的坐标为_____.
1．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BC 上靠近C 的三等分点，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2026·吉林白山·一模）已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．
考点1
平面向量的基本定理及坐标表示
算
考点2
平面向量的线性运算
考点3
平面向量的数量积
1
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2．（2026·吉林长春·一模）已知向量
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026 黑龙江哈九中·一模）若向量
满足
，且
，则
的值为______.
4．（2026·黑龙江研远联合·一模）设
，
，则
与
的夹角
________．
5．（2026·辽宁辽阳·一模）已知向量
，
满足
，则向量
与
的夹角
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·黑龙江·一模）如图，已知正方形
的边长为2，且F 为AD 边中点，
与
交于点
，
则
________．
7．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）在直角三角形
中，斜边
的中点为
，若
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某广场地面上有一条直线轨道
与两个固定反光点
2
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和
（
为灯光照射的角度参数），一移动激光灯P 沿轨道l 移动，激光灯P
发出的光线会同时照射到A 和B，形成两个光斑.为了让光斑的亮度达到最佳效果，需要计算激光灯与两个
反光点之间的能量耦合值W，W 定义为
与
的数量积.则激光灯在轨道上滑行时能量耦合值W 的最小
值为（ ）
A．12
B．
C．
D．
1．（2026·黑龙江哈三中·一模）已知复数
为纯虚数，则实数
（ ）
A．1
B．
C．0
D．1 或
2．（2026·辽宁沈阳·一模）若复数
是纯虚数，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·吉林长春·一模）复数
的虚部是（ ）
A．
B．1
C．
D．
4．（2026·三省三校·一模）复数
的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知复数
满足
，（其中为虚数单位），则复数
的
虚部为______.
2．（2026·内蒙古锡林郭勒盟二中·一模）已知
，则
（ ）
考点4
数系的扩充与复数的概念
考点5
复数代数形式的四则运算
3
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A．
B．
C．
D．1
3．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．（2026·黑龙江海伦市六中·一模）复数
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．1
5．（2026·黑龙江·一模）计算
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·黑龙江研远联合·一模）下列选项中，与复数
（i 为虚数单位）相等的复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·辽宁大连·一模）已知
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
8．（2026·辽宁辽阳·一模）已知复数
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．（2026·吉林白山·一模）（多选）已知复数z 满足
，
是z 的共轭复数，则下列说法正确
的是（ ）
A．z 的虚部为
B．复数
在复平面中对应的点在第三象限
4
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C．
D．
5
