“8+4+4”小题强化训练27(三角恒等变换)（新高考地区专用）解析版_02-数学-高考总复习_专项复习_2024年_2024年高三数学复习必刷小题单选题填空题专项训练_资料

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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(27)
(三角恒等变换)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023·河北·统考模拟预测）已知
，则
（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意得
,
故选：B
2.已知
，则
的近似值为（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，所以
，
所以
.
故选：B
3.（2023 秋·福建·高三福建省师范大学附属中学月考）已知
，且
，则（   
）
A. 
B. 
C. 
D. 
1
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【答案】A
【解析】∵
，
，
∴
，即
，
∴
或
（舍去），
∴
，
，
，
，
.
故选：A.
4.（2023 秋·江苏省泰州·高三泰州中学月考）下列化简不正确的是（    ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】A 选项，
，A 选项正确.
B 选项，
，B 选项错误.
C 选项，
，所以C 选项正确.
D 选项，易知
，所以
，D 选项正确.
故选：B
2
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5.设
、
，且
，则（    ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】因为
、
，则
，且
，
，
所以，
，可得
.
故选：A.
6（2023 秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）.已知
，且
，则
（  
）
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】B
【解析】
，
,
，
又
，则
，即
3
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所以
，
因为
，所以
，
.
由
平方可得
，即
，符合题意.
综上，
.
故选：B.
7.（2023 秋·江苏苏州·高三11 月期中摸底）设
、
，且
，则（    ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】因为
、
，则
，且
，
，
所以，
，可得
.
故选：A.
8.（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）若
，则
（    ）
A．0
B．
C．1
D．
【答案】C
【解析】由
，
4
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可得
，
又由正弦的倍角公式，可得
，
即
，
令
，则
，解得
，
所以
.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.（2023 秋·福建·高三福建省师范大学附属中学月考）下列化简正确的是（    ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】BCD
【解析】对于A，因为
，
所以
，
所以
，故A 错误；
对于B，因为
，
所以
，故B 正确；
对于C，设
，
5
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因为
，
所以
，
因为
，
所以
，
所以
，故C 正确；
对于D，
，故D 正确，
故选：BCD．
10.化简下式，与
相等的是（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】对于A：
，由
解
得
，即
，解得
，故A 错误；
对于B：因为
所以
， 故B 正
确；
对于C：
对于D：
故选：BC
11.下列等式成立的是（    ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】对于A 选项，
，A 对；
对于B 选项，
，B 错；
对于C 选项，
，C 对；
对于D 选项，
，D 错.
故选：AC.
12.在
中，
，则下列说法正确的是（    ）
A．
B．
C．
的最大值为
D．
【答案】ACD
【解析】因为
，
，
所以
，
所以
，
，故A 选项正确；
所以，
，即
；
所以
，故D 选项正确；
所以
，即
或
，
所以
或
，故B 选项错误；
当
时，
，
，当且仅当
时，此时
，不满足
内角和定理；
7
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当
时，
，
，当且仅当
时，此时
，满足题
意.
综上，
的最大值为
，故C 选项正确.
故选：ACD
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.（2023 秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）已知
，则
______．
【答案】
【解析】由
，
.
故答案为：
.
14.（2023 秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）已知
，且
，则
=_________．
【答案】
【解析】由
，
得
，
即
，
所以
，
因为
，解得
，
又
，所以
，
8
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所以
．
故答案为：
15. （2023 秋· 湖南长沙· 高三长郡中学月考）已知
，则
_____________．
【答案】
##0.875
【解析】由
，得
，
即
，令
，则
，
，
所以
故答案为：
16.（2023 秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）已知函数
.若
，则
__________.
【答案】
【解析】依题意，
，
由
，得
，又
，即
，则
9
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，
所以
.
故答案为：
10