文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题16 三角函数的图象与性质
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题16 三角函数的图象与性质
命题解读
命题预测
复习建议
函数的图象与性质是
高考的一个重点考点，同样
三角函数的图象和性质也是
高考常考的知识点，三角函
数的单调性、周期、最值是
高考的高频考点，题型有选
择、填空、解答，难度比较
适中，常常与三角恒等变换
的方法与技巧相联系，注重
考察函数方程、转化等思
想。
预计2024 年的高考对于
三角函数图象与性质的考察
还是一个重点，主要是以选
择或者填空为主，难度不是
很大，但要注意三角恒等变
换与这部分的结合，因此需
要掌握各种公式和图象。
集合复习策略：
1.能画出正弦函数、余弦函
数、正切函数的图象；
2.掌握三角函数的图象和性
质，能通过图象看性质；
3.掌握三角函数的性质在解
题中的应用。
→➊考点精析←
一、正弦函数
,余弦函数
,正切函数
的图象与性质
函
数
图
象
定
义
域
值
域
最
值
当
时，
；
当
时，
．
当
时，
；
当
时，
．
既无最大值，也无最小值
周
期
性
最小正周期为
最小正周期为
最小正周期为
奇
偶
,奇函数
，偶函
，奇函
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
性
数
数
单
调
性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对
称
性
对称中心
；
对称轴
，
既是中心对称图形又是轴对
称图形.
对称中心
；
对称轴
，
既是中心对称图形又是
轴对称图形.
对称中心
；
无对称轴，
是中心对称图形但不是轴
对称图形.
二、函数
的图象与性质
1．函数
的图象的画法
（1）变换作图法
由函数
的图象通过变换得到
（A>0,ω>0）的图象，有两种主要
途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）五点作图法
找五个关键点，分别为使y 取得最小值、最大值的点和曲线与x 轴的交点.其步骤为：
①先确定最小正周期T=
,在一个周期内作出图象；
②令
,令X 分别取0，
,
,
,求出对应的x 值，列表如下：
由此可得五个关键点；
③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到
的简图.
2．函数
（A>0,ω>0）的性质
（1 ）奇偶性：
时，函数
为奇函数；
时，函数
为偶函数.
（2）周期性：
存在周期性，其最小正周期为T=
.
（3 ）单调性：根据
y=sint
和
t=
的单调性来研究，由
得
单
调
增
区
间
；
由
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
得单调减区间.
（4）对称性：利用y=sin x 的对称中心为
求解，令
，
求得x.
利用y=sin x 的对称轴为
求解，令
，得其对称
轴.
3．函数
（A>0,ω>0）的物理意义
当函数
（A>0,ω>0,
）表示一个简谐振动量时，则A 叫做振幅，
T=
叫做周期，f =
叫做频率,
叫做相位，x=0 时的相位
叫做初相.
三、三角函数的综合应用
（1 ）函数
，
的定义域均为
；函数
的定义域均为
.
（2）函数
，
的最大值为
，最小值为
；函
数
的值域为
.
（3）函数
，
的最小正周期为
；函数
的最小正周期为
．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（4 ）对于
，当且仅当
时为奇函数，当且仅当
时为偶函数；对于
，当且仅当
时为奇函数，当且仅当
时为偶函数；对于
，当且仅当
时为奇函数．
（5）函数
的单调递增区间由不等式
来确定，单调递减区间由不等式
来确定；函数
的
单调递增区间由不等式
来确定，单调递减区间由不等式
来确定；函数
的单调
递增区间由不等式
来确定．
【注】函数
，
，
（
有可能为负
数）的单调区间：先利用诱导公式把
化为正数后再求解．
（6）函数
图象的对称轴为
，对称中心为
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
；函数
图象的对称轴为
，对称
中心为
；函数
图象的对称中心为
.
【注】函数
，
的图象与
轴的交点都为对称中心，
过最高点或最低点且垂直于
轴的直线都为对称轴. 函数
的图象与
轴
的交点和渐近线与
轴的交点都为对称中心，无对称轴.
→➋真题精讲←
1.（2023 全国甲卷10） 函数
的图象由函数
的图象向左平移
个单位长度得到，则
的图象与直线
的交点个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.（2023 全国Ⅱ16）已知函数
，如图A，B 是直线
与曲线
的两个交点，若
，则
______．
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3.（2023 全国乙卷）已知函数
在区间
单调递增，直线
和
为函数
的图像的两条相邻对称轴，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2023 北京卷17） 设函数
．
（1）若
，求
的值．
（2）已知
在区间
上单调递增，
，再从条件①、条件②、条件
③这三个条件中选择一个作为已知，使函数
存在，求
的值．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
在区间
上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解
答，按第一个解答计分．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
→➌模拟精练←
1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象．若
是函数
的一个极值点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2023·广东·校联考模拟预测）若函数
是区间
上的减函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数
在
上存在零点，且在
上单调，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·江苏常州·校考二模）已知函数
(
，
)，若函数
的最小正周期
且在
处取得最大值2，则
的最小值为（ ）
A．5
B．7
C．11
D．13
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2023·广东湛江·统考一模）已知
，函数
，下列选项正确的有
（ ）
A．若
的最小正周期
，则
B．当
时，函数
的图象向右平移
个单位长度后得到
的图象
C．若
在区间
上单调递增，则
的取值范围是
D．若
在区间
上只有一个零点，则
的取值范围是
6．（2023·江苏·二模）已知函数
的最小正周期为
，若将
其图象向右平移
个单位长度后关于
轴对称，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·广东广州·统考一模）已知函数
的图像关于直线
对称，则（ ）
A．函数
的图像关于点
对称
B．函数
在
有且仅有2 个极值点
C．若
，则
的最小值为
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．若
，则
8．（2023·江苏常州·校考二模）已知定义域为
的函数
，
的最小正周期均为
，
且
，
，则（ ）
A．
B．
C．函数
是偶函数
D．函数
的最大值是
9．（2023·广东江门·统考一模）已知函数
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
的值域为
B．
的图像关于点
中心对称
C．
的最小正周期为
D．
的增区间为
（
）
10．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数
的图象是由函数
的图象向右
平移
个单位得到，则（ ）
A．
的最小正周期为π
B．
在区间
上单调递增
C．
的图象关于直线
对称
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．
的图象关于点
对称
11．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知函数
，
将
的图像向右平移
个单位长度后的函数
的图像，若
为偶函数，则函数
在
上的值域为___________.
12．（2023·江苏南京·统考二模）已知
，
．
(1)若函数
图象的两条相邻对称轴之间的距离为
，求
的值；
(2)若函数
的图象关于
对称，且函数
在
上单调，求
的值．
13．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数
.
(1)求
的最小正周期及对称轴方程；
(2)
时，
的最大值为，最小值为，求
，
的值.
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
→➍专题训练←
1. 将函数f ( x)=2sin(2 x + π
3 )图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，
再将所得图象向左平移π
12
个单位得到函数g( x)的图象，则在g( x)图象的所有对称轴中，
离原点最近的对称轴为
A．x =−π
24
B．x = π
4
C．x = 5 π
24
D．x = π
12
2.（2023·湖北·校联考三模）已知函数
在
上
单调递增，在
上单调递减，若函数
在
上单调，则a 的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·安徽·校联考三模）已知函数
，则下列结论正确
的有（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
的最小正周期为
B．直线
是
图像的一条对称轴
C．
在
上单调递增
D．若
在区间
上的最大值为1，
则
4．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数
，且
在
上单调.则下
列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
在区间
上有2 个零点
D．若
，且
，则
5．（多选）（2023·山西运城·统考三模）已知函数
，满足
，
，且在
上单调，则
的取值可能为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
10．（多选）（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在
上单调递增
C．
的图象关于直线
对称
D．若
，则
的最小值为
6．（多选）（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知函数
在
上恰有三个零点，则（ ）
A．
的最大值为
B．
在
上只有一个极小值点
C．
在
上恰有两个极大值点
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．
在
上单调递增
7.已知函数f ( x)= A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|< π
2 , x∈R)
的部分图象如图.
（1）求函数f ( x)的解析式.
（2）求函数f ( x)在区间[0, 5 π
12]
上的最值，并求出相应的x值.
8.已知函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）若
在区间
上的最大值与最小值的和为2，求
的值.
9. 已知函数
.
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求函数
图象的对称轴方程；
（2）将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象对应的函数为
.当
时，求函数
的值域.
10. 已知向量
，函数
（
）的最小正周期是
.
（1）求
的值及函数
的单调递减区间；
（2）当
时,求函数
的值域.
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11.已知函数f (x)=2√3sin
2(
π
4 + x)+2sin(
π
4 + x)cos(
π
4 + x)
.
（1）求函数f (x)的单调递增区间；
（2）在Δ ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A满足f ( A)=√3+1，
若a=3，BC边上的中线长为3，求Δ ABC的面积S.
17
