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核心 3 函数定义域、值域与解析式
一．单选题．
【具体函数的定义域 2025高三上·安徽六安·阶段练习】
1．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【抽象函数的定义域 2024安徽芜湖三模】
2．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【实际问题中的定义域 2025河北邯郸市期末测试】
3．已知矩形的周长为定值 ，设它的一条边长为 ，则矩形面积的函数 的定义域
为（ ）
A． B． C． D．
【二次函数中求参问题 2024云南玉溪一模】
4．函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是
A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]
【已知二次函数类型求解析式 2025上安徽合肥阶段测试】
5．已知二次函数 满足 ，且 的最大值是8，则此二次函
数的解析式为 （ ）A． B．
C． D．
【函数方程组法求解析式 2024广东广州三模】
6． 的定义域为 ，满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【分段函数的值域 2024湖南湘潭市二模】
7．函数 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【定义域相同问题 2025广东深圳·期末测试】
8．与分段函数 的定义域和奇偶性均相同的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【狄利克雷函数 2025年上河南濮阳模拟测试】
9．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数
学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象
来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数: （其中 为有理数集， 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，
数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研
究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： （其
中 ，且 ）以下对 的说法错误的是（ ）
A． 的定义域为
B．
C．当 时， 的值域为 ；当 时， 的值域为
D． 的图像关于y轴对称
【新定义函数解析式 2024辽宁沈阳·一模】
10．定义两种运算： ， ，则函数 的解析式
为（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【由图象求解析式 2025浙江嘉兴模拟考试】
11．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）．A． B．
C． D．
【囧函数 2025上海徐汇·阶段练习】
12．函数 ，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中
正确的个数为（ ）
①函数 的定义域为 且 ；② ；
③函数 的图像关于直线 对称；④当 时， ；
⑤方程 有四个不同的根.
A．3 B．4 C．5 D．2
二．多选题．
【由分段函数值域求参数 2025年浙江宁波·模拟预测】
13．已知函数 ，若函数的值域为 ，则下列的 值满足条件的是
（ ）
A． B． C． D．
【抽象函数的值域相同问题 2024山东潍坊二模】
14．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则下列函数的值域也为 的是
（ ）A． B． C． D．
【已知 求解析式 2025河南南阳·阶段练习】
15．已知函数 ，则（ ）
A． B． 的最小值为0
C． 的定义域为 D． 的值域为
【根据二次函数值域求定义域 2025上山西大同阶段测试】
16．已知函数 的值域为 ，则 的定义域可能为（ ）
A． B． C． D．
【求抽象函数的解析式 2024四川达州二模】
17．函数 满足： ，则（ ）
A． B．
C． 图象不关于 对称 D． 的解析式可以是
【高斯函数--值域 2024湖南岳阳市二模】
18．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿
基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用
表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数
， ，则关于函数 和 的叙述中正确的是（ ）
A． B．函数 的值域为
C．方程 的解集为R D．若 ，则三．填空题．
【复合函数的定义域 2024江苏苏州三模】
19．已知函数 ， ，则函数 的定义域为 .
【由对数函数的定义域求参数 2024辽宁大连市模拟测试】
20．若函数 的定义域为 ，则实数 的范围为 ．
【反比例函数值域 2025高三上·上海浦东新·阶段练习】
21．函数 （ 且 ）的值域为 .
【根式型函数的值域 2025陕西西安·模拟预测】
22．函数 的值域为 ．
【已知一次函数类型求解析式 2024高三河北秦皇岛二模】
23．一次函数 在 上单调递增，且 ，则 .
【由奇偶性求函数解析式 2025福建龙岩阶段测试】
24．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 在 上的解析
式为 ．
【同象函数 2025高三上广东深圳】
25．若函数 与 的值域相同，但定义域不同，则称 与 的是“同象函数”，
已知函数 ，则下列函数中与 是“同象函数”的有
① ②
③ ④
试题特点分析：函数定义域、值域与解析式试题的特点主要体现在它们在高考
中的重要性和应用的广泛性，以及求解这些内容时需要运用的各种方法和技巧．考生在备考时，应熟练掌握这些方法和技巧，并通过大量的练习来提高解题能
力．
解题方法阐述：求解定义域、值域和解析式的方法很多，但并不是孤立使用的，
而是相互关联、相互补充的．在实际解题过程中，可能需要综合运用多种方法
来解决问题．同时，需要注意的是，在求解定义域、值域和解析式时，要仔细
分析函数的特点，并结合具体的题目要求来进行解答．
解题经验分享：在解决涉及函数定义域、值域和解析式的题目时，关键在于深
刻理解这些概念的本质，并能够灵活运用各种解题技巧．同时，多做练习题，
并在解题后进行反思和总结．尝试不同的解题方法，找出最适合自己的策略．
同时，注意积累常见的函数类型及其解题技巧．
