大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）
专题 03 函数概念与基本初等函数
{-x2-2ax-a,x<0
1．【2024年新高考1卷第6题】已知函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围
ex+ln(x+1),x≥0
是（ ）
A．(-∞,0] B．[-1,0] C．[-1,1] D．[0,+∞)
2．【2024年新高考1卷第8题】已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时
f(x)=x，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．f(10)>100 B．f(20)>1000
C．f(10)<1000 D．f(20)<10000
3．【2024年新高考2卷第8题】设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为
（ ）
1 1 1
A． B． C． D．1
8 4 2
2x-1
4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第4题】若f (x)=(x+a)ln 为偶函数，则a=（ ）．
2x+1
1
A．-1 B．0 C． D．1
2
xex
5．【2023年高考全国乙卷理第4题】已知f(x)= 是偶函数，则a=（ ）
eax-1
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第8题】已知函数f(x)的定义域为R，且
22
f(x+ y)+f(x- y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑f(k)=（ ）
k=1
A．-3 B．-2 C．0 D．1
7．【2022年高考全国乙卷理第12题】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且22
f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则∑f (k)=
k=1
（ ）
A．-21 B．-22 C．-23 D．-24
[ π π]
8．【2022年高考全国甲卷理第5题】函数y=(3x-3-x)cosx在区间 - , 的图象大致为（ ）
2 2
A． B．
C． D．
1
9．【2021年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知a=log 2，b=log 3，c= ，则下列判断正确的是
5 8 2
（ ）
A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c
10．【2021年新课标全国Ⅱ卷第8题】已知函数f (x)的定义域为R，f (x+2)为偶函数，f (2x+1)为奇函数，
则（ ）
( 1)
A．f - =0 B．f (-1)=0 C．f (2)=0 D．f (4)=0
2
1-x
11．【2021年高考全国乙卷理第4题】设函数f(x)= ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
1+x
A．f (x-1)-1 B．f (x-1)+1 C．f (x+1)-1 D．f (x+1)+1
12．【2021年高考全国甲卷理第4题】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）
（1√010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
13．【2021年高考全国甲卷理第12题】设函数f (x)的定义域为R，f (x+1)为奇函数，f (x+2)为偶函数，
(9)
当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b．若f (0)+f (3)=6，则f =（ ）
2
9 3 7 5
A．- B．- C． D．
4 2 4 2
14．【2020年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值
范围是（ ）
A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．(5,+∞) D．[5,+∞)
15．【2020年新课标全国Ⅱ卷第8题】若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足
xf(x-1)≥0的x的取值范围是（ ）
A．[-1,1]⋃[3,+∞) B．[-3,-1]⋃[0,1]
C．[-1,0]∪[1,+∞) D．[-1,0]∪[1,3]
16．【2020年新课标全国Ⅰ卷第6题】基本再生数R 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本
0
再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶
段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与
R，T近似满足R =1+rT.有学者基于已有数据估计出R=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计
0 0 0
感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
17．【2020年新课标Ⅲ卷理科第4题】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学
者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：
K
I(t)= ，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为
1+e-0.23(t-53)
（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．6918．【2020年新课标Ⅲ卷理科第12题】已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（
5 8 13
）
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
19．【2020年新课标Ⅱ卷理科第9题】设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|，则f(x)（ ）
1 1 1
A．是偶函数，且在( ,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(- , )单调递减
2 2 2
1 1
C．是偶函数，且在(-∞,- )单调递增 D．是奇函数，且在(-∞,- )单调递减
2 2
20．【2020年新课标Ⅰ卷理科第12题】若2a+log a=4b+2log b，则（ ）
2 4
A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a<b2
21．【2019年新课标Ⅲ卷理科第11题】设f (x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则
A．f ( log 1) >f ( 2 - 3 2 ) >f ( 2 - 3 2)
34
B．f ( log 1) >f ( 2 - 3 2) >f ( 2 - 3 2 )
34
C．f ( 2 - 3 2 ) >f ( 2 - 3 2) >f ( log 1)
34
D．f ( 2 - 3 2) >f ( 2 - 3 2 ) >f ( log 1)
34
22．【2019年新课标Ⅱ卷理科第12题】设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2 f(x)，且当
8
x∈(0,1]时，f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m]，都有f(x)≥- ，则m的取值范围是
9
( 9] ( 7]
A． -∞, B． -∞,
4 3
( 5] ( 8]
C． -∞, D． -∞,
2 3
23．【2019年新课标Ⅰ卷理科第3题】已知a=log 0.2,b=20.2,c=0.20.3 ，则
2
A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<asinx+x
24．【2019年新课标Ⅰ卷理科第5题】函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
cosx+x2
A． B．
C． D．
25．【2018年新课标Ⅱ卷理科第11题】已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).
若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=
A．-50 B．0 C．2 D．50
26．【2018年新课标Ⅲ卷理科第12题】设a=log 0.3，b=log 0.3，则
0.2 2
A．a+b<ab<0 B．ab<a+b<0
C．a+b<0<ab D．ab<0<a+b
27．【2017年新课标Ⅰ卷理科第5题】函数f(x)在(-∞,+∞)单调递增，且为奇函数，若f(1)=1，则满
足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是．
A．[-2,2] B．[-1,1] C．[0,4] D．[1,3]
28．【2017年新课标Ⅰ卷理科第11题】设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
4 2 1
29．【2016年新课标Ⅲ卷理科第6题】已知 a=23， b=45， c=253，则
A．b<a<c B．a<b<c
C．b<c<a D．c<a<b
x+1
30．【2016年新课标Ⅱ卷理科第12题】已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x)，若函数y= 与
x
m
y=f(x)图像的交点为(x ,y ),(x ,y ),⋅⋅⋅,(x ,y ),则∑(x + y )=
1 1 2 2 m m i i
i=1
A．0 B．m C．2m D．4m
{1+log (2-x),x<1,
31．【2015年新课标Ⅱ理科第5题】设函数f(x)= 2 ,f(-2)+f(log 12)=
2x-1,x≥1, 2
A．3 B．6 C．9 D．1232．【2015年新课标Ⅱ理科第10题】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与
DA运动,记∠BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f (x),则函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
33．【2023年新课标全国Ⅰ卷第10题】噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定
p
义声压级L =20×lg ，其中常数p (p >0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
p p 0 0
0
与声源的距离 声压级
声源
/m /dB
燃油汽车 10 60~90
混合动力汽
10 50~60
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p ,p ,p ，则（ ）．
1 2 3
A．p ≥p B．p >10p
1 2 2 3
C．p =100p D．p ≤100p
3 0 1 2
34．【2022年新课标全国Ⅰ卷第12题】已知函数f(x)及其导函数f' (x)的定义域均为R，记g(x)=f '(x)，
(3 )
若f -2x ，g(2+x)均为偶函数，则（ ）
2( 1)
A．f(0)=0 B．g - =0 C．f(-1)=f(4) D．g(-1)=g(2)
2
1 1 5
35．【2024年甲卷理科第15题】已知a>1且 - =- ，则a= ．
log a log 4 2
8 a
36．【2024年新高考2卷第14题】在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格
被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是
．
37．【2021年新课标全国Ⅰ卷第13题】已知函数f (x)=x3(a⋅2x-2-x)是偶函数，则a= .
38．【2019年新课标Ⅱ卷理科第14题】已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-eax.若f(ln2)=8，则
a= .
{x+1，x≤0， 1
39．【2017年新课标Ⅲ卷理科第15题】设函数f(x)= 则满足f(x)+f(x- )>1的x的取
2x ，x>0， 2
值范围是 .
40．【2015年新课标Ⅰ理科第13题】若函数f(x)=xln(x+❑√a+x2 )为偶函数，则a= ．
lg(10-x2)
1．（2024·青海海南·二模）函数f(x)= 的定义域为（ ）
x
A．(-❑√10,❑√10) B．(-∞,-❑√10)⋃(❑√10,+∞)
C．[-❑√10,❑√10] D．(-❑√10,0)∪(0,❑√10)
2．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围
是（ ）
A．a<0 B．-1≤a<0 C．-1<a<0 D．a≥-13．（2024·山东青岛·二模）函数f (x)=ax-a(a>0，a≠1)的零点为（ ）
A．0 B．1 C．(1,0) D．a
4．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数f (2x+1)为偶函数，若函数g(x)=f (x)+21-x+2x-1-5的零点个数为
奇数个，则f (1)=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
{x2-2ax,x≥1
5．（2024·陕西渭南·二模）已知函数f(x)= a 是R上的增函数，则实数a的取值范围是
x-1,x<1
2
（ ）
4 4
A．(0, ) B．(0, ] C．(0,1) D．(0,1]
5 5
6．（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，则化简2log 2 3+(❑√a) 2+❑√b2的结果是（ ）
A．3+a+b B．3+a+|b|
C．2+a+b D．2+a+|b|
7．（2024·山东青岛·二模）已知正数a，b，c满足aea=blnb=eclnc=1，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b
8．（2024·贵州六盘水·三模）定义在R上的奇函数f (x)，满足f (x+3)=f (1-x)，x∈[0,2]时，
f (x)=mex-1，则f (31)=（ ）
A．e+1 B．e-1 C．1-e D．-e
9．（2024·江西鹰潭·三模）若f (x)=|x+2|+|3x-a|的最小值是4，则实数a的值为（ ）
A．6或-18 B．-6或18
C．6或18 D．-6或-18
10．（2024·山东青岛·三模）定义 [x] 表示不超过 x的最大整数.例如: [1.2]=1，[-1,2]=-2，则
（ ）
A．[x]+[y]=[x+ y] B．∀n∈Z，[x+n]=[x]+n
C．f (x)=x-[x] 是偶函数 D．f (x)=x-[x] 是增函数a+4bx
11．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知b>0，函数f (x)= 是奇函数，则a+b= ．
2x
{x3+2x-1,x≥0
12．（2024·上海浦东新·三模）已知g(x)= 为偶函数，若f (a)=11，则a= ．
f(x),x<0
13．（2024·广东深圳·三模）函数y=|-x2+4x+5|的单调递增区间是 ．
{2x-1(x≤1)
14．（2024·四川自贡·三模）函数f(x)= ，f(a)=2则a= .
x2-x(x>1)
{x3+2x-1,x≤1,
15．（2024·湖南长沙·三模）已知函数f (x)= 则不等式f (x+2)<2-f (x-4)的解集为
❑√x+3,x>1,
.
16．（2024·河南·模拟预测）已知函数f (x)的定义域为R，若f (x- y)=f (x)f (y)+f (1+x)f (1+ y)，且
102
f (0)≠f (2)，则∑f(n)= .
n=1
{ ax,x≤2
17．（2024·广东广州·三模）函数f (x)= ，其中a>0且a≠1，若函数是单调函数，则
ax2-13x+31,x>2
a的一个可能取值为 ．
18．（2024·重庆·模拟预测）若2x-4y=2,x,y∈R，则x- y的最小值为 ．
| 1 |
19．（2024·宁夏银川·二模）若f (x)=ln a+ +b是奇函数，则b= ．
1-x
20．（2024·江苏南通·模拟预测）方程xln3+xln4=xln5的正实数解为 .
