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大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）
专题02 复数
1．【2024 年甲卷理科第1 题】若z =5+i，则i(z + z)=（ ）
A．10i
B．2i
C．10
D．2
2．【2024 年新高考2 卷第1 题】已知z =−1−i，则|z|=（ ）
A．0
B．1
C．√2
D．2
3．【2024 年新高考1 卷第2 题】若
z
z−1 =1+i，则z =（ ）
A．−1−i
B．−1+i
C．1−i
D．1+i
4．【2023 年新课标全国Ⅱ卷第1 题】在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（ ）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．【2023 年新课标全国Ⅰ卷第2 题】已知z = 1−i
2+2i，则z−z =（ ）
A．−i
B．i
C．0
D．1
6．【2023 年高考全国乙卷理第1 题】设z =
2+i
1+i
2+i
5，则z =（ ）
A．1−2i
B．1+2i
C．2−i
D．2+i
7．【2023 年高考全国甲卷理第2 题】设a∈R ,(a+i)(1−ai)=2,，则a=（ ）
A．-1
B．0 ·
C．1
D．2
8．【2022 年新课标全国Ⅰ卷第2 题】若i(1−z)=1，则z + z =（ ）
A．−2
B．−1
C．1
D．2
9．【2022 年新课标全国Ⅱ卷第2 题】(2+2i)(1−2i)=（ ）
A．−2+ 4i
B．−2−4i
C．6+2i
D．6−2i
10．【2022 年高考全国乙卷理第2 题】已知z =1−2i，且z +a z +b=0，其中a，b 为实数，则
（ ）
A．a=1,b=−2
B．a=−1,b=2
C．a=1,b=2
D．a=−1,b=−2
11．【2022 年高考全国甲卷理第1 题】若z =−1+√3i，则
z
z z−1 =（ ）
1
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A．−1+√3i
B．−1−√3i
C．−1
3 + √3
3 i
D．−1
3 −√3
3 i
12．【2021 年新课标全国Ⅰ卷第2 题】已知z =2−i，则z (z +i)=（ ）
A．6−2i
B．4−2i
C．6+2i
D．4+2i
13．【2021 年新课标全国Ⅱ卷第1 题】复数2−i
1−3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14．【2021 年高考全国乙卷理第1 题】设2(z + z)+3(z−z)= 4 +6i，则z =（ ）
A．1−2i
B．1+2i
C．1+i
D．1−i
15．【2021 年高考全国甲卷理第3 题】已知(1−i)
2 z =3+2i，则z =（ ）
A．−1−3
2 i
B．−1+ 3
2 i
C．−3
2 +i
D．−3
2 −i
16．【2020 年新课标全国Ⅱ卷第2 题】(1+2i)(2+i)=（ ）
A．4 +5i
B．5i
C．−5i
D．2+3i
17．【2020 年新课标全国Ⅰ卷第2 题】2−i
1+2i =（ ）
A．1
B．−1
C．i
D．−i
18．【2020 年新课标Ⅲ卷理科第2 题】复数
1
1−3i 的虚部是（ ）
A．−3
10
B．−1
10
C．1
10
D．3
10
19．【2020 年新课标Ⅰ卷理科第1 题】若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0
B．1
C．√2
D．2
20．【2019 年新课标Ⅲ卷理科第2 题】若z(1+i)=2i，则z =
A．−1−i
B．−1+i
C．1−i
D．1+i
21．【2019 年新课标Ⅱ卷理科第2 题】设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
22．【2019 年新课标Ⅰ卷理科第2 题】设复数z 满足|z−i|=1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．( x +1)
2+ y
2=1
B．( x −1)
2+ y
2=1
C．x
2+( y −1)
2=1
D．x
2+( y +1)
2=1
23．【2018 年新课标Ⅲ卷理科第2 题】
(1+i)(2−i)=
2
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A．−3−i
B．−3+i
C．3−i
D．3+i
24．【2018 年新课标Ⅰ卷理科第1 题】设z = 1−i
1+i +2i，则| z|=
A．0
B．1
2
C．1
D．√2
25．【2018 年新课标Ⅱ卷理科第1 题】
1+2i
1−2i =
A．−4
5 −3
5 i
B．−4
5 + 3
5 i
C．−3
5 −4
5 i
D．−3
5 + 4
5 i
26．【2017 年新课标Ⅲ卷理科第2 题】设复数z 满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ）
A．1
2
B．√2
2
C．√2
D．2
27．【2017 年新课标Ⅱ卷理科第1 题】3+i
1+i ＝（ ）
A．1＋2i
B．1－2i
C．2＋i
D．2－i
28．【2017 年新课标Ⅰ卷理科第3 题】设有下面四个命题
p1：若复数z满足1
z ∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z
2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1, z2满足z1 z2∈R，则z1= z2；
p4：若复数z∈R，则z∈R.
其中的真命题为
A．p1, p3
B．p1, p4
C．p2, p3
D．p2, p4
29．【2016 年新课标Ⅲ卷理科第2 题】若z =1+2i，则
4i
z z−1 =
A．1
B．-1
C．i
D．-i
30．【2016 年新课标Ⅱ卷理科第1 题】已知z =(m+3)+(m−1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m 的取值范围是
A．(−3，1)
B．(−1，3)
C．(1,+∞)
D．(−∞，−3)
31．【2016 年新课标Ⅰ卷理科第2 题】设
，其中x，y 是实数，则|x + y i|=
3
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A．1
B．√2
C．√3
D．2
32．【2015 年新课标Ⅱ理科第2 题】若a为实数且(2+ai)(a−2i)=−4i，则a=
A．−1
B．0
C．1
D．2
33．【2015 年新课标Ⅰ理科第1 题】设复数z 满足1+ z
1−z =i，则|z|=
A．1
B．√2
C．√3
D．2
34．【2020 年新课标Ⅱ卷理科第15 题】设复数z1，z2满足| z1|=| z2|=2，z1+ z2=√3+i，则| z1−z2|=
.
1．（2024·广东汕头·三模）已知复数z = 2i
1−i ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2024·黑龙江·三模）已知i 为虚数单位，复数z 满足|z−1|=|3−z|，则z 的实部为（ ）
A．±2
B．±1
C．1
D．2
3．（2024·河南·三模）已知i为虚数单位，
(1+i)
3
(1−i)
2 =（ ）
A．1+i
B．1−i
C．−1+i
D．−1−i
4．（2024·安徽芜湖·三模）已知复数z满足z = 2i−1
i
，且z是复数z的共轭复数，则z⋅z的值是
（ ）
A．√5
B．3
C．5
D．9
5．（2024·湖北·二模）已知复数z = √2
2
(1+i)，则z
2024=（ ）
A．1
B．−1
C．−i
D．i
6．（2024·江苏苏州·三模）已知复数z =cosθ+isinθ（i为虚数单位），则（ ）
A．| z|=√2
B．z
2=1
C．z⋅z =1
D．z + z为纯虚数
7．（2024·河北·模拟预测）若复数z =3−4i，则|z⋅i−z|=（ ）
A．√2
B．5
C．5√2
D．7√2
8．（2024·陕西西安·三模）已知复数z =3+i，则z−i
z−1的虚部为（ ）
4
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A．−3
B．−3
5
C．3
D．3
5
9．（2024·宁夏银川·三模）若(i−1)(z−2i)=2+i，则|z|=（ ）
A．1
2
B．2
C．√2
2
D．√2
10．（2024·湖南邵阳·三模）已知复数z满足：z (1+i)=i
2024−i，其中i是虚数单位，则|z|的值为
（ ）
A．√2
B．1
C．2
D．4
11．（2024·海南海口·二模）在复平面内，|1−2i|
2+i
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．（2024·重庆·三模）已知a,b∈R ,(a+i)i=b−2i（i为虚数单位），则复数z =a+bi的共轭复数为
（ ）
A．−2+i
B．2−i
C．1+2i
D．1−2i
13．（2024·四川成都·三模）若复数 z 满足 (z +1)i=−1−i ，则 z 在复平面内对应的点位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14．（2024·广东揭阳·二模）已知复数z在复平面内对应的点为(a,b)，且|z +i|= 4，则（ ）
A．a
2+(b+1)
2= 4
B．a
2+(b+1)
2=16
C．(a+1)
2+b
2= 4
D．(a+1)
2+b
2=16
15．（2024·山东·二模）已知复数z满足(1−i) z =3+i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16．（2024·山西吕梁·三模）已知复数z满足
z
(1−i)i =2i
2024，则复数z在复平面对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17．（2024·云南·二模）已知i为虚数单位，复数z 满足|z−1|=|z +i|，则|z−i|的最小值为（ ）
A．√2
2
B．1
2
C．1
3
D．0
18．（2024·河北秦皇岛·三模）已知复数z满足i z + 4 z−15=0，则复数z在复平面内对应的点位于
（ ）
5
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A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19．（2024·内蒙古·三模）已知复数z满足i z =1+ 4i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20．（2024·山西阳泉·三模）已知2+i是实系数方程x
2+ px−q =0的一个复数根，则p+q =（ ）
A．−9
B．−1
C．1
D．9
6
