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大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）
专题03 函数概念与基本初等函数
1．【2024 年新高考1 卷第6 题】已知函数f ( x)={
−x
2−2ax−a, x<0
e
x+ ln( x +1), x ≥0 在R 上单调递增，则a 的取值范围
是（ ）
A．(−∞,0]
B．[−1,0]
C．[−1,1]
D．[0,+ ∞)
2．【2024 年新高考1 卷第8 题】已知函数f ( x)的定义域为R，f ( x)>f ( x−1)+ f ( x−2)，且当x<3时
f ( x)= x，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．f (10)>100
B．f (20)>1000
C．f (10)<1000
D．f (20)<10000
3．【2024 年新高考2 卷第8 题】设函数f ( x)=( x +a)ln( x +b)，若f ( x)≥0，则a
2+b
2的最小值为
（ ）
A．1
8
B．1
4
C．1
2
D．1
4．【2023 年新课标全国Ⅱ卷第4 题】若f (x)=(x +a)ln 2 x−1
2 x +1 为偶函数，则a=（ ）．
A．−1
B．0
C．1
2
D．1
5．【2023 年高考全国乙卷理第4 题】已知f ( x)= x e
x
e
ax−1
是偶函数，则a=（ ）
A．−2
B．−1
C．1
D．2
6．【2022 年新课标全国Ⅱ卷第8 题】已知函数f ( x)的定义域为R，且
f ( x + y)+ f ( x−y)= f ( x)f ( y),f (1)=1，则∑
k =1
22
f (k )=（ ）
A．−3
B．−2
C．0
D．1
7．【2022 年高考全国乙卷理第12 题】已知函数f ( x), g( x)的定义域均为R，且
1
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f ( x)+ g(2−x)=5, g( x)−f ( x−4)=7．若y = g( x)的图像关于直线x =2对称，g(2)= 4，则∑
k =1
22
f (k )=
（ ）
A．−21
B．−22
C．−23
D．−24
8．【2022 年高考全国甲卷理第5 题】函数y =(3
x−3
−x)cos x在区间[−π
2 , π
2]的图象大致为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．【2021 年新课标全国Ⅱ卷第7 题】已知a=lo g52，b=lo g83，c = 1
2，则下列判断正确的是
（ ）
A．c<b<a
B．b<a<c
C．a<c<b
D．a<b<c
10．【2021 年新课标全国Ⅱ卷第8 题】已知函数f (x)的定义域为R，f (x +2)为偶函数，f (2 x +1)为奇函数，
则（ ）
A．f(−1
2)=0
B．f (−1)=0
C．f (2)=0
D．f (4)=0
11．【2021 年高考全国乙卷理第4 题】设函数f ( x)= 1−x
1+ x ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．f (x−1)−1
B．f (x−1)+1
C．f (x +1)−1
D．f (x +1)+1
12．【2021 年高考全国甲卷理第4 题】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．
2
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通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 满足
L=5+lgV ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）
（
10√10≈1.259）
A．1.5
B．1.2
C．0.8
D．0.6
13．【2021 年高考全国甲卷理第12 题】设函数f (x)的定义域为R，f (x +1)为奇函数，f (x +2)为偶函数，
当x∈[1,2]时，f ( x)=a x
2+b．若f (0)+ f (3)=6，则f(
9
2)=（ ）
A．−9
4
B．−3
2
C．7
4
D．5
2
14．【2020 年新课标全国Ⅱ卷第7 题】已知函数f ( x)=lg( x
2−4 x−5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取
值范围是（ ）
A．(2,+ ∞)
B．[2,+ ∞)
C．(5,+∞)
D．[5,+∞)
15．【2020 年新课标全国Ⅱ卷第8 题】若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足
xf ( x−1)≥0的x 的取值范围是（ ）
A．[−1,1]⋃[3,+∞)
B．[−3,−1]⋃[0,1]
C．[−1,0]∪[1,+ ∞)
D．[−1,0]∪[1,3]
16．【2020 年新课标全国Ⅰ卷第6 题】基本再生数R0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本
再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶
段，可以用指数模型：I (t )=e
rt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与
R0，T 近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计
感染病例数增加1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2 天
B．1.8 天
C．2.5 天
D．3.5 天
17．【2020 年新课标Ⅲ卷理科第4 题】Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学
者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：
I (t )=
K
1+e
−0.23(t −53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t
∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t
∗约为
（ ）（ln19≈3）
3
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A．60
B．63
C．66
D．69
18．【2020 年新课标Ⅲ卷理科第12 题】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（
）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<c<a
D．c<a<b
19．【2020 年新课标Ⅱ卷理科第9 题】设函数f ( x)= ln|2 x +1|−ln|2 x−1|，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在( 1
2 ,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(−1
2 , 1
2 )单调递减
C．是偶函数，且在(−∞,−1
2 )单调递增
D．是奇函数，且在(−∞,−1
2 )单调递减
20．【2020 年新课标Ⅰ卷理科第12 题】若2
a+lo g2a= 4
b+2lo g4b，则（ ）
A．a>2b
B．a<2b
C．a>b
2
D．a<b
2
21．【2019 年新课标Ⅲ卷理科第11 题】设f (x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则
A．f(lo g3
1
4)>f(2
−3
2)>f(2
−2
3)
B．f(lo g3
1
4)>f(2
−2
3)>f(2
−3
2)
C．f(2
−3
2)>f(2
−2
3)>f(lo g3
1
4)
D．f(2
−2
3)>f(2
−3
2)>f(lo g3
1
4)
22．【2019 年新课标Ⅱ卷理科第12 题】设函数f ( x)的定义域为R，满足f ( x +1)=2 f ( x)，且当
x∈(0,1]时，f ( x)= x( x−1).若对任意x∈(−∞,m]，都有f ( x)≥−8
9，则m 的取值范围是
A．(−∞, 9
4]
B．(−∞, 7
3]
C．(−∞, 5
2]
D．(−∞, 8
3]
23．【2019 年新课标Ⅰ卷理科第3 题】已知a=lo g20.2,b=2
0.2,c =0.2
0.3，则
4
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A．a<b<c
B．a<c<b
C．c<a<b
D．b<c<a
24．【2019 年新课标Ⅰ卷理科第5 题】函数f(x)= sin x + x
cos x + x
2在[—π，π]的图像大致为
A．
B．
C．
D．
25．【2018 年新课标Ⅱ卷理科第11 题】已知f ( x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数,满足f (1−x)= f (1+ x).
若f (1)=2，则f (1)+ f (2)+ f (3)+⋯+ f (50)=
A．−50
B．0
C．2
D．50
26．【2018 年新课标Ⅲ卷理科第12 题】设a=lo g0.20.3，b=lo g20.3，则
A．a+b<ab<0
B．ab<a+b<0
C．a+b<0<ab
D．ab<0<a+b
27．【2017 年新课标Ⅰ卷理科第5 题】函数f ( x)在(−∞,+∞)单调递增，且为奇函数，若f (1)=1，则满
足−1≤f ( x−2)≤1的x的取值范围是．
A．[−2,2]
B．[−1,1]
C．[0,4 ]
D．[1,3]
28．【2017 年新课标Ⅰ卷理科第11 题】设x、y、z 为正数，且2
x =3
y =5
z，则
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
29．【2016 年新课标Ⅲ卷理科第6 题】已知a=2
4
3，b= 4
2
5，c =25
1
3，则
A．b<a<c
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
30．【2016 年新课标Ⅱ卷理科第12 题】已知函数f ( x)( x∈R)满足f (−x)=2−f ( x)，若函数y = x +1
x
与y = f ( x)图像的交点为( x1, y1),( x2, y2),⋅⋅⋅,( xm, ym),则∑
i=1
m
( xi+ yi)=
A．0
B．m
C．2m
D．4 m
31．【2015 年新课标Ⅱ理科第5 题】设函数f ( x)={
1+lo g2(2−x), x<1,
2
x−1, x ≥1,
,f (−2)+ f (lo g212)=
5
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A．3
B．6
C．9
D．12
32．【2015 年新课标Ⅱ理科第10 题】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与
DA 运动,记∠BOP= x,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x),则函数的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
33．【2023 年新课标全国Ⅰ卷第10 题】噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定
义声压级Lp=20×lg p
p0
，其中常数p0( p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离
/m
声压级
/dB
燃油汽车
10
60~90
混合动力汽
车
10
50~60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1, p2, p3，则（ ）．
A．p1≥p2
B．p2>10 p3
C．p3=100 p0
D．p1≤100 p2
34．【2022 年新课标全国Ⅰ卷第12 题】已知函数f ( x)及其导函数f
'( x)的定义域均为R，记g( x)= f '( x)，
6
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若f(
3
2 −2 x)，g(2+ x)均为偶函数，则（ ）
A．f (0)=0
B．g(−1
2)=0
C．f (−1)= f (4)
D．g(−1)= g(2)
35．【2024 年甲卷理科第15 题】已知a>1且
1
lo g8a −
1
lo ga4 =−5
2，则a= ．
36．【2024 年新高考2 卷第14 题】在如图的4×4 的方格表中选4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格
被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4 个数之和的最大值是
．
37．【2021 年新课标全国Ⅰ卷第13 题】已知函数f (x)= x
3(a⋅2
x−2
−x)是偶函数，则a= .
38．【2019 年新课标Ⅱ卷理科第14 题】已知f ( x)是奇函数，且当x<0时，f ( x)=−e
ax.若f (ln 2)=8，则
a= .
39．【2017 年新课标Ⅲ卷理科第15 题】设函数f ( x)={
x +1，x ≤0，
2
x，x>0，则满足f ( x)+ f ( x−1
2 )>1的x 的取
值范围是 .
40．【2015 年新课标Ⅰ理科第13 题】若函数f ( x)= x ln( x +√a+ x
2)为偶函数，则a= ．
1．（2024·青海海南·二模）函数f ( x)= lg(10−x
2)
x
的定义域为（ ）
A．(−√10,√10)
B．(−∞,−√10)⋃(√10,+∞)
C．[−√10,√10]
D．(−√10,0)∪(0,√10)
7
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2．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数f ( x)= ln(ax +2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围
是（ ）
A．a<0
B．−1≤a<0
C．−1<a<0
D．a≥−1
3．（2024·山东青岛·二模）函数f (x)=a
x−a(a>0，a≠1)的零点为（ ）
A．0
B．1
C．(1,0)
D．a
4．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数f (2 x +1)为偶函数，若函数g(x)= f (x)+2
1−x+2
x−1−5的零点个数为
奇数个，则f (1)=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0
5．（2024·陕西渭南·二模）已知函数f ( x)={
x
2−2ax , x ≥1
a
2 x−1, x<1 是R上的增函数，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．(0, 4
5 )
B．(0, 4
5 ]
C．(0,1)
D．(0,1]
6．（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，则化简2
lo g23+(√a)
2+√b
2的结果是（ ）
A．3+a+b
B．3+a+|b|
C．2+a+b
D．2+a+|b|
7．（2024·山东青岛·二模）已知正数a，b，c满足ae
a=b ln b=e
c ln c =1，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A．c<a<b
B．c<b<a
C．a<b<c
D．a<c<b
8．（2024·贵州六盘水·三模）定义在R 上的奇函数f (x)，满足f (x +3)= f (1−x)，x∈[0,2]时，
f (x)=me
x−1，则f (31)=（ ）
A．e+1
B．e−1
C．1−e
D．−e
9．（2024·江西鹰潭·三模）若f (x)=|x +2|+|3 x−a|的最小值是4，则实数a的值为（ ）
A．6 或−18
B．−6或18
C．6 或18
D．−6或−18
10．（2024·山东青岛·三模）定义 [x] 表示不超过 x的最大整数.例如: [1.2]=1，[−1,2]=−2，则
（ ）
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A．[x]+[ y]=[x + y]
B．∀n∈Z ，[x +n]=[x]+n
C．f (x)= x−[x] 是偶函数
D．f (x)= x−[x] 是增函数
11．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知b>0，函数f (x)= a+ 4
bx
2
x
是奇函数，则a+b= ．
12．（2024·上海浦东新·三模）已知g( x)={
x
3+2
x−1, x ≥0
f ( x), x<0
为偶函数，若f (a)=11，则a= ．
13．（2024·广东深圳·三模）函数y =|−x
2+ 4 x +5|的单调递增区间是 ．
14．（2024·四川自贡·三模）函数f ( x)={
2
x−1( x ≤1)
x
2−x( x>1)，f (a)=2则a= .
15．（2024·湖南长沙·三模）已知函数f (x)={
x
3+2 x−1, x ≤1,
√x +3, x>1,
则不等式f (x +2)<2−f (x−4)的解集为
.
16．（2024·河南·模拟预测）已知函数f (x)的定义域为R，若f (x−y)= f (x)f ( y)+ f (1+ x)f (1+ y)，且
f (0)≠f (2)，则∑
n=1
102
f (n)= .
17．（2024·广东广州·三模）函数f (x)={
a
x , x ≤2
a x
2−13 x +31, x>2，其中a>0且a≠1，若函数是单调函数，则
a 的一个可能取值为 ．
18．（2024·重庆·模拟预测）若2
x−4
y =2, x , y ∈R，则x−y的最小值为 ．
19．（2024·宁夏银川·二模）若f (x)= ln|a+
1
1−x|+b是奇函数，则b= ．
20．（2024·江苏南通·模拟预测）方程x
ln3+ x
ln 4= x
ln5的正实数解为 .
9
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