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专题02 函数的概念与基本初等函数
题型一：已知奇偶性求参数
1．（2024·四川绵阳·一模）已知
，若
为偶函数，则
．
2．（2024·四川遂宁·一模）已知函数
为偶函数，则实数
.
3．（2024·四川成都·一模）函数
是偶函数，则
.
4．（2024·内蒙古包头·一模（文））已知
是奇函数，则
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
1
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5．（2024·内蒙古包头·一模（理））已知
是奇函数，则
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
题型二：函数图像的识别
6．（2024·四川南充·一模（文））已知函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·四川南充·一模（理））如图1 是函数
的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换
后，得到图2 中
的部分图象，则（ ）
A．
B．
的解集为
，
C．
D．方程
有4 个不相等的实数解
8．（2024·四川自贡·一模）函数
的图象可能为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
9．（2024·四川乐山·一模）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·陕西西安·一模（理））已知函数
为偶函数，满足
，且
时，
，若关于
的方程
至少有两解，则
的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3
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11．（2024·陕西·一模（文））已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·四川成都·一模）已知函数
的大致图象如图所示，则
的解析式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2024·四川·一模）函数
的图象大致是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4
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题型三：函数的实际应用
14．（2024·内蒙古呼和浩特·一模（理））如图，边长为1 的正方形
，其中边
在
轴上，点
与
坐标原点重合，若正方形沿
轴正向滚动，先以
为中心顺时针旋转，当
落在
轴上时，再以
为中心
顺时针旋转，如此继续，当正方形
的某个顶点落在
轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶
点
滚动时形成的曲线为
，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．
15．（2024·内蒙古赤峰·一模（文））在下列四个图形中，点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的
图形运动一周，O、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·四川乐山·一模）地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，
不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川
频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡
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河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量
不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：
，
）
A．7
B．6
C．5
D．4
17．（2024·四川德阳·一模）小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的
蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（ ）
A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份
B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份
C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份
D．至少要切两刀才可以平均分成两份
18．（2024·四川宜宾·一模）某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，a 个这种病毒在t 天后将繁殖到
个．
已知经过4 天后病毒的数量会达到原来的2 倍．且再过m 天后病毒的数量将达到原来的16 倍，则
（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
题型四：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性
19．（2024·内蒙古呼和浩特·一模（理））已知定义在
上的函数
，满足不等
式
，则
的取值范围是 ．
20．（2024·四川达州·一模）已知函数
，则
的值为 .
21．（2024·四川达州·一模）函数
，且
，则
的值为 .
22．（2024·四川雅安·一模）写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ．
①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是
．
23．（2024·陕西·一模）已知定义在
上的函数
，满足
，且
．若
，则满足
的x 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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24．（2024·西藏拉萨·一模）已知函数
，当
时，恒有
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2024·内蒙古赤峰·一模）已知
是定义在R 上的偶函数，且周期
.若当
时，
，则
（ ）
A．4
B．16
C．
D．
26．（2024·四川·一模）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则满足
的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2024·四川德阳·一模）若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五：分段函数问题
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28．（2024·四川南充·一模）已知函数
为
上的奇函数，且
，则
．
29．（2024·四川甘孜·一模）设函数
，则
.
30．（2024·四川宜宾·一模）设函数
，则
（ ）
A．8
B．9
C．22
D．26
31．（2024·四川绵阳·一模）若
，满足对任意
，都有
成
立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2024·四川成都·一模）已知函数
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
题型六：函数的定义域、值域、最值问题
33．（2024·四川成都·一模）与
有相同定义域的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．（2024·四川德阳·一模）
是神经网络中重要的激活函数，又称Sigmoid 函数.则下列对该
函数图象和情质的描述中正确的是（ ）
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A．
的值域是
B．
的图象不是中心对称图形
C．
在
上不单调
D．
（其中
是
的导函数
题型七：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用
35．（2024·四川德阳·一模）已知函数
的定义域为
且
，
，那么（ ）
A．
为偶函数
B．
C．
是函数的极大值点
D．
的最小值为
36．（2024·四川泸州·一模）已知
，
都是定义在
上的函数，对任意
，
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．函数
的图像关于直线
对称
D．
37．（2024·四川乐山·一模）已知函数
定义域为R，且满足
，
，
，给出以下四个命题：
①
；
9
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②
；
③
；
④函数
的图象关于直线
对称.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
38．（2024·四川乐山·一模）已知函数
与其导函数为
定义域均为
，且
满足
，
，
，给出以下四个命题：
①
②
③函数
的图象关于直线
对称 ④
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
39．（2024·四川自贡·一模）定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
，则函数
在
上所有零点的和为（ ）
A．16
B．32
C．36
D．48
40．（2024·四川宜宾·一模）已知函数
的定义域为
的图像关于
对称，且
为奇函数，
，则下列说法正确的个数为（ ）
①
；②
；③
；④
.
A．1
B．2
C．3
D．4
41．（2024·陕西西安·一模（理））已知函数
及其导函数
的定义域均为R，记
，若
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为偶函数，
，且
，则
（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
42．（2024·陕西西安·一模（文））已知定义在
上的奇函数
满足
，则以下说法错误的
是（ ）
A．
B．
是周期函数，且2 是其一个周期
C．
D．
43．（2024·内蒙古赤峰·一模（理））定义在
上的函数
满足：对任意
都有
，且当
时，
恒成立.下列结论中可能成立的有 .
①
为奇函数；
②对定义域内任意
，都有
；
③对
，都有
；
④
.
44．（2024·陕西西安·一模）函数
是定义在
上的函数，且
为偶函数，
是奇函数，
当
时，
，则
.
45．（2024·陕西咸阳·一模）函数
为偶函数，且图象关于直线
对称，
，则
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．
46．（2024·宁夏银川·一模）已知定义在R 上的偶函数
满足
，当
时，
.函数
，则
与
的图象所有交点的横坐标之和为 .
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