【中考数学-第一轮复习】01-几何的三大变换

几何三大变换

Ø知识点

1.___________、__________、_____________统称为几何三大变换，

它们都是______________，只改变图形的___________，不改变图形的________________．

2.三大变换思考层次

平移思考层次

（1）平移性质：

①全等变换：对应线段________________________、对应角________；

②对应点：________________________________________．

（2）组合搭配：平移会出现______________．

（3）应用：常应用在天桥问题、存在性问题等．

旋转思考层次

（1）旋转性质：

①全等变换：对应线段________、对应角________；

②对应点：______________________________________________________________；

______________________________________________________________；

______________________________________________________________．

（2）组合搭配：旋转会出现_______________，特别地，旋转60°会出现______三角形，

旋转90°会出现_________三角形．

（3）应用：当题目中出现______________时，会考虑构造旋转．

（常见于图形中有正方形、等边三角形、等腰三角形等）

折叠（轴对称）思考层次

（1）轴对称性质：

①全等变换：对应线段________、对应角________；

②对应点：_______________________________________________________________________；

_______________________________________________________________________．

（2）组合搭配：矩形背景下常出现___________；

两次折叠常出现直角、60°角；折叠会出现圆弧等．

（3）应用：常应用在最值问题等．

Ø精讲精练

1.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得

到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．6B．8

C．10D．12

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标

分别为(1，0)，(0，2)，将线段AB平移至A₁B_1，若点A1，

B₁的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则___________．

第3题图第4题图第5题图

3.如图，AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，则AC+BD与AB的大小关系是（）

A．ABB．AC+BD=ABC．ABD．无法确定

4.如图，在的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

5.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠B=120°，OA=2．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为___________．

6.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角（），则下列结论：

①当时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；

②当时，A′B′恰好经过点B；

③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′．

其中正确的是____________．（填写序号）

第6题图第7题图

7.如图，O是等边三角形ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB绕点B逆时针旋转60°得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转60°得到；

②∠AOB=150°；③；

④．

其中正确的是____________．（填写序号）

8.如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为__________．

第8题图第9题图

9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC边上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD边上的一点H处，点D落在点G处，则下列结论：

①四边形CFHE是菱形；

②CE平分∠DCH；

③当点H与点A重合时，EF=．

其中正确的是____________．（填写序号）

10.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕．当D′F⊥CD时，的值为（）

A．B．

C．D．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．D是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC，交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，将该菱形绕原点O逆时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置．若C=120°，则点B′的坐标为________________．

第12题图第13题图

13.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．若AB=1，则BC的长为__________．

14. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将该纸片折叠，使点B落在CD边上的点B′处，

点A的对应点为A′，折痕为MN．若B′C=3，则AM的长为__________．

15. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，

若四边形ABCD的面积为24，则AC的长为____________．

16.如图，将边长为2的等边三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________．

第16题图第17题图

17.如图，已知△ABC的面积为8，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D，则△CAC′的面积为_________．

18.如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q

第18题图第19题图

19.如图，已知OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为_________．

20.如图，E是正方形ABCD内一点，连接

AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针

旋转90°至△CBE′的位置．若AE=1，

BE=2，CE=3，则∠BE′C=_________．

21.如图，在□ABCD中，∠A=70°，将该

平行四边形折叠，使点C，D分别落

在点E，F处，折痕为MN．若点E，

F均在直线AB上，则∠AMF=________．

22.如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论：

①CM=DM；②∠ABN=30°；③；④△PMN是等边三角形．其中正确的是____________．（填序号）

第22题图第23题图

23.已知一个矩形纸片OABC，OA=6，点P为AB边上一点，AP=2，将△OAP沿OP折叠，点A落在点A′处，延长PA′交边OC于点D，经过点P再次折叠纸片，点B恰好落在点D处，则AB的长为____________．

24.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与点B重合，点C的对应点为点C′，折痕为EF，则EF的长为_________．

25.如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=10，CD上有一点E，ED=2，AD上有一点P，PD=3，过P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，与AD交于点G，则PQ的长为_________．

26.如图，在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，

∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为________．