集合专题练习-例题加练习题

高三一轮复习· 集合专题

例题精讲· 分层练习 · 答案详解

一、考情定位：先看清这 5 分的分量

集合题是高考数学中投入产出比最高的一题——八年来它始终是全卷第 1 题、5 分单选题，命题空间极小、套路高度固定。一轮复习的目标不是"刷会"，而是"练到不会错"。

1. 用卷与题位（云南考生口径）

注：整卷结构已由文理分科改为"3+1+2"，但集合题的题位、分值、题型八年未变——这是复习中最确定的一块，必须拿满。

2. 命题空间的收敛性（第一性原理）

剥离外壳后，集合题 = 三种运算 × 五类载体的有限组合：

结论：不必刷海量题。把三类运算练熟、五类载体各做透 2—3 题、三处高危区逐一封堵，即可覆盖全部命题可能。

二、考点—真题映射表（先建立坐标系）

考点一集合的表示与"解集合"（列举法 ⇄ 描述法）

【要点】

· 列举法：A = { 0, 1, 3, 6, 9 }——元素直接列出，看清即可。

· 描述法：B = { x |  = x }——代表元素 + 约束条件，必须先"解出来"才能运算。

· 核心动作：任何描述法集合，第一步永远是解方程或不等式，化成列举形式或区间。

· 元素三性：确定性、互异性、无序性。互异性是含参题的隐藏约束（元素不得重复）。

【例题精讲】

例 1  2026 · 全国新 II 卷（第 1 题）

A = { 0, 1, 3, 6, 9 }，B = { x | √x= x}，则 A ∩ B =

A. { 0, 1 }        B. { 3, 6 }        C. { 0, 1, 9 }        D. { 0, 3, 9 }

解析

解 B： = x，两边平方得x = x²，即 x( x− 1 ) = 0，得 x = 0 或 x = 1（均满足 x≥ 0），故 B = { 0, 1 }

A ∩ B = { 0, 1 }

答案：A

※ 陷阱：x = 0 极易漏掉。凡是"看似只有一个解"的方程，都要检查 0 与负数。

 例 2  2025 · 全国新 II 卷（第 1 题）

A = { −4, 0, 1, 2, 8 }，B = { x | x³ = x }，则 A ∩ B =

A. { 0, 1, 2 }        B. { 1, 2, 8 }        C. { 2, 8 }        D. { 0, 1 }

解析

解 B：x³ = x⇒ x( x² − 1 ) = 0 ⇒ x( x− 1 )( x + 1 ) = 0，故 B = { −1, 0, 1 }

A 中没有 −1，故 A ∩ B = { 0, 1 }

答案：D

※ 三次方程有三个根，不要只想到±1 而漏掉 0。

【变式练习】

变式 1.  A = { −2, −1, 0, 1, 2, 3 }，B = { x | x²− 3x = 0 }，求 A ∩ B。

变式 2.  A = { −2, −1, 0, 1, 2 }，B = { x | 2x + 1 > 0 }，求 A ∩ B。

变式 3.  A = { x | x² = 4 }，B = { x | x³ = x }，求 A ∪ B。

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