【高一同步重难点】第六章6.4.1平面几何中的向量方法考点重点难点讲解

(一) 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及到的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系．

(二) 利用向量证明平面几何的两种经典方法及步骤：

1、线性运算法{(1)选取合适的基底(一般选择夹角和模长已知的两个向量)；,(2)利用基底表示相关向量；,(3)利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；,(4)把计算结果“翻译”为几何问题．

2、坐标运算法{(1)建立适当的直角坐标系(尽可能让更多的点在坐标系上)；,(2)把相关向量坐标化；,(3)用向量的坐标运算找到相应关系；,(4)利用向量关系回答几何问题．

(三) 平面几何中证明问题的具体转化方法

1、证明线段AB=CD，可转化为证明(AB)^(2)=(CD)^(2)；

2、证明线段AB∥CD，只需证明存在一个实数λ≠0，使(AB)=λ(CD)成立；

3、证明两线段AB⊥CD，只需证明数量积(AB)⋅(CD)=0；

4、证明A,B,C三点共线，只需证明存在一个λ≠0，使(AB)=λ(AC)成立．

附：高一、高二上学期期末备考专题

1.高一数学试卷（持续更新中）

2.高二数学试卷（持续更新中）

3.高三数学试卷（持续更新中）

4.高一高二数学同步重难点

5.高三一轮二轮数学同步重难点

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