成果•发表 ---北师大版小学数学四年级下册《烙饼问题》教学设计

北师大版小学数学四年级下册第七单元《优化（2）烙饼问题》

课前慎思

《烙饼问题》是北师大版小学数学四年级下册第七单元《数学好玩优化》的第二课时，属于“数学广角”统筹优化思想的启蒙内容，这部分内容在小学数学生活应用与思维培养中具有承上启下的作用。本课以生活化烙饼情境为载体，聚焦最优方案设计，旨在帮助学生初步建立统筹优化意识，是培养学生数学建模、逻辑推理与问题解决能力的重要课时。教材编排贴合四年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，遵循“情境导入、梯度探究、建模总结、实践应用”的逻辑展开。摒弃抽象理论，从真实生活场景中提炼出锅的容量、烙制面数、固定时长等核心数学条件，以1张、2张饼的基础烙法为铺垫，重点突破3张饼轮换最优烙法，再类推归纳出单、双数多张饼的通用烙制规律，完整呈现从具体操作到抽象建模的数学探究过程，适配课堂动手操作、小组合作的教学形式。

从学情来看，四年级学生具备基础的实操与问题分析能力，但思维存在局限，难以自主理解“资源最大化利用”的优化核心，容易固化逐张烙饼的低效思维，3张饼轮换烙法成为主要学习难点。教材通过梯度问题与分层练习，循序渐进引导学生打破思维定式，掌握最优解题策略。

本课的核心价值不在于公式计算，而在于渗透统筹优化数学思想。教学中教师应借助多样化变式练习，实现知识迁移类推，同时结合华罗庚统筹方法的数学文化拓展，一方面学生培养合理规划、择优思考的良好素养，有效提升学生解决实际生活问题的能力，另一方面践行学科育人理念，落实了立德树人课程理念。

教学过程

一、创设情境，导入新课

（一）创设情境，呈现问题

1.设问：在日常生活中我们经常能碰到一些有趣的数学问题，请看这样一个问题。（教师课件出示）煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？

预设1：一个一个的煮，一个5分钟，3个要15分钟时间。

预设2：把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用5分钟时间。

2.再次设问：为什么会想到一起煮呢？

引导学生的得出：节省时间，节约资源等。

3.小结：当3个鸡蛋一起放进锅里煮，既可以节约时间，又能节约能源。看来，我们解决问题时是需要方法和策略的！

（二）自然导入，揭示课题

师：其实，生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题----“烙饼问题”。

设计意图：以煮鸡蛋生活化情境切入，贴合学生日常经验，降低新知陌生感。通过两种截然不同的答案形成认知冲突，激发学生思考探究欲望。借助追问对比两种煮蛋方式，让学生直观感知同时操作能省时节能，初步渗透优化思想，为烙饼问题铺垫核心思路。从小事提炼解决问题要讲究策略的感悟，自然完成思维铺垫。顺势引出烙饼课题，实现生活实例到数学模型的平稳过渡，让学生明白优化策略源于生活、用于数学，调动学习主动性，快速进入新课探究状态。

二、新知探索：烙饼问题的深度解析与实践

（一）解读信息，理解规则

1.教师出示情境，引导学生发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2.引导学生深入解读数学信息：

师：每次只能烙两张饼是什么意思？

预设：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。

师：两面都要烙怎样理解？

预设：一张饼的正面要烙，反面也要烙。

师点拨：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

设计意图：先梳理题目关键条件，逐一拆解烙饼规则，扫清审题障碍。通过师生交流，让学生精准读懂锅的容量、烙制面数与时长三大核心要素，为学生后面操作建立了清晰的认知。规范正反面表述，统一探究语言标准，为后续动手演示、对比多种烙饼方案打好基础，保障优化思路有序探究。

（二）研究2张饼的最优烙法

1.明确烙1张饼的时间。

（1）引导学生动手操作后说出时间，并说出具体烙法。

（2）课件直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。明确1张饼需烙两次，共6分钟。

2.探究2张饼的最优烙法

师：如果要烙2张饼？可以怎样烙？需要几分钟？

（1）学生同桌两人围绕问题讨论怎样烙、所用多少时间？

（2）借助学具动手操作，验证自己想法的合理性。

（3）全班展示汇报，预设出现两种情况：

预设1：一张一张烙，烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

预设2：两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

学生汇报时，教师结合教具直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。

（4）方案优化。

师：对比两种方案，你认为哪种方案好？为什么？

预设：对比两种方案发现，第二种方案更节省时间，只需要6 分钟就可烙好两张饼。（让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。）

师：为什么两张饼和一张饼所用的时间一样呢？

预设：因为两张饼同时烙需要两次，一张饼也需要烙两次。

师：是啊，这就是烙两张饼的最佳方法。像这样，能够同时做的事情，我们放在一起做了，就可以节省时间，这在数学上称为优化。

（三）研究3 张饼的最优烙法

师：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？请同学们两人一组，先想一想怎样烙饼最省时间；再拿出1号、2号、3号圆片摆一摆、说一说，把想法写出来或者画出来，最后算一算用了多长时间烙好饼？

1.引导学生根据学习提示开展合作学习，研究烙法。

2.展示烙法，寻求最优方案

请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。

预设1：一张一张烙，没张饼烙2次，3张饼需烙6次，共需18分钟。

预设2：先烙两张，同时烙需要6分钟，第3张饼单独烙6分钟，共需12分钟。

预设3：先烙前2张饼的正面，再烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，最后烙第2张饼的反面和第3张饼的反面，这样烙熟3张饼需3次，共9分钟。

4.集体交流，对比择优

师：刚才同学们的方法都能完成烙3张饼的任务，观察思考：都是烙熟9张饼，为什么9分钟的方法会比18、12分钟的方法节省时间？ 

生交流、师点拨得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。

师：刚才的学习过程，对你有什么启发？烙饼时怎样安排最合理？

预设：每次锅里尽量烙2张饼，别让锅空着，这样应该最省时间，也最节省资源。

（四）总结规律，建立模型

1.思考4张饼的最优烙法

师设问：现在不摆学具，想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

预设：2张2张的同时烙。

师追问：2张2张的同时烙有什么好处呢？

预设：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

师：真好，4张饼可以2张2张烙，那大家想一想，一共烙了多少次？一共需要几分钟？

预设：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要6分钟，两个 2张一共12分钟。     

2.研究5张饼的最优烙法

师：解决了4张饼的问题，如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？

教师引导，学生交流。

预设1：先烙2张，再烙2张，最后烙1张，共需 18 分钟。

预设2：把5张饼分成2张和3张。先烙 2 张，然后 3 张按 3 张的交替烙，共需15分钟。

师：比较这两种方法，哪种方法最节省时间？

预设：把5张饼分成2张和3张。这样烙的次数最少，而且每次锅里总有2张饼。所以最节省时间。

3.推理6--9张饼的烙法

师：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张时时，你能有刚才研究4张饼、5张饼的思路能得出最省时间的烙饼方法吗？

（1）引导学生任选一个饼的张数，在练习本上写一写并画出自己的思路，再算一算需要多长时间。

（2）学生交流，教师点拨。

预设1:6张饼可以分成两个3张饼，每3张饼需要9分钟，所以6张饼需要18分钟。

师：还有不同的方法吗？

预设：6张饼还可以分成3个2张饼，每两张饼同时烙需要6分钟，3个两张饼就需要18分钟？

师：好极了，方案不同结果相同，谁发现了这两种方案的相同点？

预设：不空锅。

教师追问：7张饼、8张饼、9张饼？10张饼呢？

预设1：7张饼分成2个2张和1个3张，2个2张烙4次，一个3张烙交替烙3次，共烙7次，需要21分钟

预设2:8张饼分成4个张烙8次，需要24分钟。

预设3:9张饼分成3个3张烙，需烙9次，共27分钟。

......

4.观察发现，总结规律

师：仔细观察，当烙饼的张数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的张数是单数时，又该应怎样烙最节省时间？

预设：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的同时烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按轮换烙，这样最节省时间。

师：谁能具体说一说每次烙饼时间与烙饼张数之间存在什么关系吗？

预设：每次最多只能烙2张饼，那么最少的烙饼时间等于饼的张数乘烙一面的时间。

设计意图：循序渐进引导学生开展探究活动，先对比1张、2张饼的烙制方案，借助动手操作直观对比时长差异，初步建立同时操作的优化感知。重点突破3张饼的轮换烙法，以小组合作、学具演示的形式，让学生看清不空锅的省时关键。再由4、5张饼类推延伸至多张饼，引导自主拆分数量、推理方案，层层搭建思维阶梯。最后归纳奇偶张饼的通用策略与时间计算公式，从具象操作上升到抽象数学模型。全程动手、交流、对比结合，深度渗透统筹优化思想，培养学生合理规划、择优解题的数学思维。

三、巩固应用，深化理解

1.基础练习：

还是用同样的锅，如果有给全班40名同学每人一张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？

2.变式练习：

一口大锅，一次能煎10条鱼，两面都要煎，每面煎5分钟。煎10条鱼至少需要多少分钟？

3.拓展练习：

一种电脑小游戏，玩一局要5 分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？

设计意图：依据学情设置层级练习由烙饼原型逐步变式拓展。基础题巩固双数饼最优策略，检验课堂总结的计算规律；煎鱼习题迁移烙饼模型，让学生明白统筹思路适用于同类同时操作问题；三人双人小游戏为拔高拓展，类比三张饼轮换方案，锻炼灵活变通能力。由浅入深层层递进，帮助学生跳出单一烙饼情境，吃透统筹优化的核心逻辑。在独立思考解题中内化方法，学会用最优策略解决生活实际问题，切实提升分析、推理与学以致用的数学能力。

四、总结提升，拓展思维。

1.请学生谈本节课收获

师：请同学们说一说这节课的学习你都有哪些收获？

预设1：我学会了烙饼里藏着大大的数学学问，饼数不同，最优烙法也不一样。预设2：我明白了烙饼的最佳方案其实是不空锅，做到资源利用的最大化。

预设2：我明白了优化不是随便安排，是合理安排顺序，充分利用锅的空间，减少等待。

预设3：生活里烧水、做家务、排队做事都能用“烙饼”的思路，精打细算提高效率。 

......

师总结：是啊，一张小小烙饼，藏着统筹优化的大智慧。今后遇到多项事情，大家都要先思考、巧规划，用最优方法解决生活实际问题。

2.数学文化的渗透，践行学科育人。

师：同学们，你们知道吗？“烙饼问题”由我国著名数学家华罗庚首先提出，由此引出了“统筹方法”这门学问，也叫“优化法”、“最优法”。

教师播放“华罗庚与统筹学、优化学”视频，提升学生的数学文化自信。

设计意图：课堂小结一方面梳理烙饼最优策略与优化思想核心，引导学生关联家务、烧水等日常场景，打通数学与生活的联系，实现知识迁移。另一方面引入华罗庚统筹方法的数学文化，配合视频直观科普，追溯知识起源，让学生知晓优化思想源自我国数学家研究，增强民族自豪感与数学文化自信。最后教师寄语升华主旨，将数学思维转化为处事习惯，落实学科育人，培养学生精打细算、理性规划的良好素养。

教后思考

《烙饼问题》是北师大版小学数学四年级下册《数学好玩---优化》第二课时内容，也是小学阶段渗透统筹优化数学思想的典型课例。本节课我紧扣教学目标，以统筹思想为核心，通过情境创设、动手探究、模型建构、巩固应用的流程开展教学，引导学生掌握烙饼最优策略，培养学生合理规划、高效解决问题的能力。为进一步提升课堂教学质量，我结合教学实践，对本节课教学进行系统性复盘反思。

1.情境激趣，铺垫优化思想。

本节课立足学生生活实际，以“煮鸡蛋”的生活化问题导入课堂，通过对比单独煮、同时煮两种方式的时间差异，让学生直观感知“合理安排、节约资源、提升效率”的优化本质，自然引出本课课题。生活化的情境降低了抽象数学思想的理解难度，快速调动学生的学习积极性，为后续新知探究奠定了良好的认知基础。

2.循序渐进，建构数学模型。

教学过程严格遵循学生“从具体到抽象、从特殊到一般”的认知规律，设计了循序渐进的探究任务。从最简单的1张、2张饼的基础烙法入手，夯实学生对烙饼规则的认知；再聚焦教学难点3张饼的轮换烙法，通过小组合作、学具操作、方案对比优化，让学生自主发现“锅无空闲、最大化利用空间”的最佳原则。最后延伸至4-9张饼的烙法探究，引导学生自主归纳单数、双数饼数的通用烙法，成功建构烙饼问题的数学模型，有效突破教学重难点。

3.素养赋能，落实学科育人。

课堂教学中，我不仅聚焦对知识的传授，更注重数学文化渗透与思维培养。通过介绍数学家华罗庚的统筹优化理论，结合短视频科普让学生了解知识的由来，感受数学的实用价值，培养学生的数学文化自信，实现“知识学习+思维培养+价值引领”的三维教学目标，体现了课程立德树人根本任务。

教学中，我充分借助圆形纸片学具让学生通过动手操作、同桌合作、上台演示等方式，亲身经历烙饼过程。尤其是3张饼的轮换烙法，通过对比18分钟、12分钟、9分钟三种不同方案，引导学生发现“锅不空、不浪费资源”是最优策略的核心，突破了本节课的教学难点。随后通过4至9张饼的递进探究，引导学生自主归纳双数、单数饼数的最优烙法，总结出烙饼时间的通用规律，成功建立了烙饼问题的数学模型。同时，课堂融入华罗庚统筹学的数学文化，实现了知识教学与学科育人的有机结合。

当然，本节课教学实施中我也发现了一些不足，如部分学生对“为什么轮换烙最省时”的本质理解模糊，未能真正掌握统筹思想；个别学生无法将烙饼策略灵活迁移到煎鱼、双人游戏等生活同类问题中，建模应用能力薄弱等等。 针对以上问题，我将在今后教学中继续分层设计探究任务，为学困生提供简易操作流程图，让每位学生都能参与思考、动手实践，真正理解优化策略的本质。其次，继续强化模型迁移教学，引导学生提炼“充分利用空间、避免空闲”的统筹核心，聚焦学生的思考过程，鼓励学生大胆表达探究思路，精准点评思维亮点，激发学生的探究热情，从而跳出烙饼具象场景掌握同类问题的解题思路。