高中数学最值易错题：当基本不等式遇上三角

上周三自习课，一个学生拿着练习册来找我。她指着第12题问：“老师，我用基本不等式算出来是4，跟答案一样，为啥给我打了个叉？”

我一看过程：y = sinx + 4/sinx ≥ 2√4 = 4。然后直接写“最小值是4”。

我说你没算错，你是根本没算对。基本不等式要取等号，得让 sinx = 4/sinx，也就是 sinx = 2。你见过哪个角的正弦值等于2？她愣了一下，自己先笑出来了。

这种题每年都要坑掉一大批人。出题套路就三种：倒数、同现、平方。但真正致命的就一条——等号能不能取到。

很多学生一上来就套公式，完全忘了三角函数的值域是被掐死的。比如 sinx 最大只能是1，你非要让它等于2，这不等式当场就废了。还有更隐蔽的坑：连续用两次不等式，两个“等于”的条件互相打架，根本凑不到一块去。

所以做题前必须先查三件事：正负、等号、换元范围。别急着算，先问一句：这个等号，到底取不取得到？