初中数学教学设计《菱形的判定》 作者 吕兵兵

《菱形的判定》教学设计

一、课标分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，数学课程要以发展学生核心素养为导向，落实立德树人根本任务。本节课以“菱形的判定”为载体，充分践行“三会”目标，会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。聚焦核心素养，通过观察、猜想、验证、证明等环节，发展学生的几何直观、逻辑推理、数学抽象、直观想象等核心素养。强调探究过程，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，培养学生科学探究精神和创新意识。

二、教材分析

本课内容选自北师大版九年级上册第一章《特殊平行四边形》第二节《菱形的性质与判定》的第二课时——菱形的判定。该节内容是在学生已掌握平行四边形、菱形性质的基础上，进一步研究菱形的判定方法，是特殊四边形知识体系的重要组成部分。从菱形的定义出发，探究新的判定路径。通过证明与应用，深化对判定定理的理解。判定定理的探究过程体现了“观察—猜想—验证—归纳”的科学方法，是理性思维与探究精神的体现。

三、学情分析

学生已系统学习了平行四边形，掌握了菱形的定义及其边、角、对角线的基本性质，具备初步的几何推理能力。九年级学生抽象逻辑思维逐步发展，但对几何证明的完整性和严谨性仍存在困难，易出现“条件缺失”或“推理跳跃”等问题。部分学生习惯被动接受知识，缺乏主动提出猜想和验证的意识，合作学习中存在参与不均现象，需教师合理组织与引导。通过“猜想—验证”过程激发探究欲，通过“一题多解”培养创新思维，通过“说理表达”提升数学语言表达能力，实现知识、能力与品格的协同发展。

四、教学目标（核心素养导向）

1、能通过观察、操作等活动感知菱形的特征，建立图形的直观表象，发展学生几何直观能力。

2、能运用已有几何知识证明菱形的判定定理，发展演绎推理能力，理解条件与结论之间的逻辑关系，发展学生逻辑推理能力。

3、能将实际问题中的菱形特征转化为几何模型，并运用判定定理解决问题，发展学生数学建模能力。

4、能通过折纸、尺规作图等方式想象图形变化，欣赏菱形的对称美与结构美，发展学生直观想象与审美意识。

五、教学重难点及教学方法

1、教学重点

掌握菱形的三种判定方法，能用符号语言准确表达并进行简单证明。

突破方法：1、情境驱动，以生活中的菱形图案引入，激发兴趣；2、任务引领，设置“如何判断一个四边形是菱形？”的问题链；3、操作验证，通过折纸、尺规作图验证猜想，增强感性认识。

2、教学难点

理解判定定理的证明思路，能在复杂图形中灵活选择并应用判定方法。

突破方法：1、问题链引导，设计“为什么对角线垂直就能判定为菱？”等问题，引导深度思考；2、图形拆解法：将复杂图形分解为基本图形，降低认知负荷；3、错例辨析：展示“对角线垂直的四边形是菱形”等错误命题，组织学生辨析，强化条件意识。

六、教学资源与信息技术应用

利用几何画板动态演示平行四边形形变，拖动顶点，实时观察边长、对角线变化，直观验证猜想，突破“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”重难点。PPT展示探究任务、图形、例题，投屏展示学生书写的证明过程，方便生生互评。利用交互式课件设置判断互动题，即时反馈学生答题情况。

七、教学过程

环节一：引入新课

教师活动1：

上节课我们学习了菱形的定义和性质，请同学们找一找，生活中有哪些地方存在菱形？

同学们观察多媒体中展示的过程，判断四边形ABFE是什么形状？判定的依据是什么？

学生回答：四边形ABFE是菱形，根据菱形的定义来判定的。

总结：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。实际上菱形的定义本身也是菱形的一种判定方法

学生活动1：学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容,使学生感受到数学就在我们身边。

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索。在菱形定义的基础上，使学生拓展思维，加深对菱形定义的理解

环节二：新知探究

教师活动2：

【探究1】

教师活动：除了运用菱形的定义，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形呢？（先想一想，再与同伴交流）

师生活动：教师板书写出菱形两条性质，引导学生根据菱形的性质考虑菱形的判定方法。

教师活动：我们可以发现：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。同学们能证明这两个结论吗？

师生活动：投影，鼓励学生先独立思考，自主分析证明思路，并与同学进行交流。等待大部分学生书写完成后，由学生代表展示证明的书写过程，师生共同评议。

(1)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.

(2)已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。

求证：▱ABCD是菱形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC。

又∵AC⊥BD，

∴直线BD是线段AC的垂直平分线。

∴BA=BC。

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）。

【归纳总结】

定理：四边相等的四边形是菱形

定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

【探究2】

教师活动：我们已经学习了菱形的两个判定定理，现在，我们反过来思考：已知线段a，如何用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a。（教师板书一条线段a）

师生活动：教师安排同学们自主尝试，有困难的同学可请教或小组间相互交流。等待大部分学生做完图后，由学生代表上台在黑板上展示作图的方法。

教师活动：教师投影展示一种作图方法，并提问：满足（1）中的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流.

学生活动：与同伴比较所作出的菱形，观察它们是否相同。讨论为什么给定AC=a后菱形还是不唯一。

教师引导总结：因为另一条对角线BD的长度可以变化，只需要固定菱形的边长或对角线BC的值，就可以画出唯一的菱形。

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。

学生自主解答，教师适时的进行提示，可能有学生会制作出正方形，对此也要予以肯定，同时让学生思考：能否制作出一个不是正方形的菱形？再增加什么样的环节可以变为非正方形的菱形？

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过引导学生从菱形的性质逆向猜想判定方法、独立完成证明并合作交流，旨在培养逆向思维、几何推理能力与自主探究意识。

环节三：典例精析

例2已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2,OB=1。

求证：▱ABCD是菱形。

教师活动：投影，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。

证明：在△AOB中，

∵AB=,OA=2，OB=1，

∴AB²=OA²+OB²。

∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角。

∴AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）。

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．对知识进行巩练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过例题，巩固理解“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理

环节四：随堂练习

教材P9页练习6、7题；

学生独立限时完成，投影证明过程，教师纠正证明过程。

八、课堂小结

学生总结：菱形的三种判定方法（定义、对角线垂直、四边相等）。

教师升华：判定的本质是“从不同角度识别同一图形”，体现数学多元视角与逻辑统一。探究过程体现了“大胆猜想、小心求证”的科学精神。鼓励学生在生活中发现数学之美，做数学的“观察者”与“创造者”。

九、板书设计

第2课时菱形的判定

一、定义法。

二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

三、四边相等的四边形是菱形。

十、课后作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他的操作步骤如下：分别以点A和点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

A.矩形但不是正方形B.菱形C.正方形D.梯形

选做题：

2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　）

A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DA

C. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BDD. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD

【综合拓展类作业】

3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是边 BC 上的中线，以 AB，BD 为邻边作□ABDE，DE 交 AC 于点 O，连接 EC。求证：四边形 ADCE 是菱形。

十一、教学反思

本节课以学生为主体，采用动手操作、小组探究的方式，让学生自主猜想、证明菱形判定定理，较好地达成了教学目标，学生参与积极性较高。部分学生容易忽略判定定理的前提条件，混淆“平行四边形”和“任意四边形”，变式辨析训练时间不足；小组讨论时少数学困生参与度低。后续教学要增加对比辨析练习，设计分层任务，多关注学困生，强化定理适用条件的理解，进一步提升探究活动的实效性。