初中数学是最拉分的科目

初中各科里，数学的分差往往拉得最开。同一个班，每天一样交作业，上课也都坐在那儿听，卷子发下来，有的孩子一百一十出头，有的停在八十上下。

很多家长的第一反应，是孩子脑子不够快，或者题刷得不够多。

可数学拉开的那一截，多半不在脑子，也不在题量，而在每天的预习、课堂、复盘这三环有没有接上。

预习时没弄明白的那一处，课上有没有问清楚；课上听懂的那条依据，回家有没有拿一道新题验过。一环断了，后面那一环就只是在走过场。

数学跟别的科不太一样的地方，在于它一章压着一章。语文这周有一篇课文没学好，下周换一篇照样能读；数学这周有一步没弄明白，下周的新课就建在这一步上面。

数学拉分，不是哪一次考试突然拉开的，而是每天断一小截，慢慢攒出来的。

分差攒在哪儿

不少家长一开始也以为，数学拉分靠的是最后那两道压轴题，自家孩子做不出来，也就认了。

后来多翻几回卷子才发现，丢得多的往往是中间那几道解答题：思路是对的，第二步写错了，后面每一步跟着错，一道题十来分，最后只剩开头那一两分。

数学卷子上的步骤是一条链，前一步错，后面算得再认真也拿不回来。作文写偏了，还能拿个基本分；方程第一步错了，答案栏里那个数就是错的。

再翻翻这类孩子的数学本子，常见的是这么一幅样子：课堂笔记抄得满满当当，老师的例题一字不落，还用了三种颜色的笔。好家伙，比课本还整齐。

可错题那一栏，红叉旁边只补了个正确答案，有的连答案都没补。家长看着笔记挺放心，觉得孩子上课认真。

你细品这两样东西。笔记抄满，说明孩子课上一直在动笔；错题没改，说明他回家以后，再没碰过自己错在哪儿。

课上听的和课后做的，中间是断开的。

说人话就是：抄满的笔记记下的是老师会什么，改过的错题记下的才是孩子会什么。

一个孩子每天断这么一小截，一周下来看不出来。到了单元测，几截连在一起，卷面上就是一道道写到一半的解答题。

一道方程，把三环走一遍

拿初一上学期一元一次方程里常见的一道来说：3(x＋2)＝2x＋11。

预习这一环，不要求孩子把新课学会。让他翻开课本，自己先试着把3(x＋2)展开，展开成什么就写什么，再在没把握的地方做个记号。

不少孩子会写成3x＋2，旁边打个问号：括号里的2，要不要也乘3？这个问号，就是这次预习最大的收获。

预习的用处不是提前学会，而是带着一个具体的疑问进教室。

课堂这一环，孩子要做的事很具体。老师讲到去括号，他盯着自己那个问号，核一件事：括号外面的3，凭什么要乘到括号里的每一项上？

依据是乘法分配律，3(x＋2)就是3个(x＋2)相加，3个x加上3个2，得3x＋6。把这条依据写在问号旁边，比把整道例题再抄一遍有用得多。

复盘这一环，最容易做成“把正确答案抄一遍”。更管用的做法是，先把预习时那份错稿留着别擦。

照3x＋2＝2x＋11往下解，得x＝9；代回原方程，左边是3×(9＋2)＝33，右边是2×9＋11＝29，两边对不上。

再看正确的那条：3x＋6＝2x＋11，得x＝5；代回去，左边3×7＝21，右边2×5＋11＝21，两边相等。

两条路并排摆着，错是从哪一步岔出去的，孩子自己就看得见。

最后一步是把答案遮住，独立做一道换了数的：3(x−2)＝2x＋1。

这回括号里是减号，乘完是3x−6，移项得x＝7；代回去，左边3×5＝15，右边2×7＋1＝15。这一道自己做对、自己验对，这个知识点才算真的过了。

预习留下问题，课堂给出依据，复盘拿新题去验——少了哪一环，另外两环都是白做。

笔记上该留什么

照这个思路回头看笔记，它该记的东西少了很多，也准了很多。

预习留下的，是那个问号和孩子自己的错写法；课堂留下的，是问号旁边那一行依据；复盘留下的，是错稿、两边对不上的那组回代数字，还有一道独立做对的新题。

这些都是孩子自己写出来的，每一样都能拿来对证。

最要防的，是先把解法抄上，再说自己会了。照着例题抄一遍，字是孩子写的，思路是老师的，合上本子让他重做，往往停在第二步。

家长检查数学笔记，不用看字整不整齐，也不用数抄了几页。翻到最近一节新课，看三处：有没有孩子自己打的问号，问号旁边有没有依据，错题旁边有没有一道他自己做过的新题。

三处都在，这一天的三环就是接上的。

三处都能翻出来，可依据写了，写的依据本身对不对，家长就未必看得出了。

一个女孩读初二，这学期第一次月考数学考了82分，丢分集中在整式乘法那几道化简题上，她笔记里问号旁边的依据也写着，可写的是a²·a³＝a⁶。

后来她妈妈去芒果同学找了个数学一对一老师。

老师没先讲法则，让她把a²·a³拆开写：a²写成a·a，a³写成a·a·a，连起来数一数一共几个a。她数出来是5个，跟自己写的a⁶一比，愣了一下。

老师又让她把(a²)³也拆开写，三组a·a连在一起，这回数出来是6个。

问题就出在这里：同底数幂相乘，指数要相加；幂的乘方，指数才相乘，她把这两条记成了一条，看见两个指数就乘。

后面几次课，老师专门把a³·a⁴、(a³)⁴、(−x)²·x³这几类混在一起出，每道先拆开数一数，数熟了再直接写，写完说出用的是相加还是相乘。

到了期中，化简题她每道都先说清指数是相加还是相乘，数学考了96分，比月考多了14分。上一次课付一次费用，没什么负担。

成绩单上那一截

回到开头那张成绩单。数学那一栏的分差，看着是一次考试的结果，摊开来是几十个晚上：哪天预习留下了问号，哪天课上把它问清了，哪天回家拿一道新题验过。

能自己验出错在哪一步的孩子，分数就不会无缘无故地往下掉。

孩子数学课上没听懂的地方，一般是怎么让你知道的？