李秋玲小学数学名师工作室2026年·第16期【案例篇】以形启思,让数量关系看得见

化隐为显  

让数可见

     让隐形的数量关系真正被“看见”，是破解分数乘除法教学痛点的关键。李秋玲小学数学名师工作室本期教研分享，推出吉首市第一小学张绍满老师的深度思考《让数量关系看得见》。文章直面一线课堂困惑，将线段图从单纯的解题工具升级为思维载体，为打通分数乘除法壁垒、发展学生核心素养提供了扎实的破局之策。

一、直面困惑：四大痛点浮出水面

凡是教过六年级的老师都有同感：一学到分数乘除法应用题，班里总有孩子“懵”了。张老师结合日常课堂观察，把学生的困惑归结为四大痛点——一是找不到单位“1”，审题无从下手，解题天马行空、毫无章法；二是找不到对应关系，“具体数量”与“抽象分率”极易混淆，列式张冠李戴，难以触及问题本质；三是方法混乱，面对稍复杂的题目无法判断用乘还是除，陷入“见数就乘”“盲目相除”的思维误区；四是无效画图，所画之图只是题目的文字翻译，并未真正体现数量之间的比例关系，画图沦为应付检查的形式主义。

四大痛点层层叠加，不仅拉低了学生的解题正确率，更让他们对数学产生畏难情绪，也使教学工作变得低效而繁重。

二、追因溯源：困境背后的三个症结

透过现象看本质，张老师把目光投向教学本身，梳理出三个症结。其一，知识孤立——放弃了分数知识的认知起点，割裂了它与整数、小数在数量关系上的内在统一，也未深挖分数“率”与“量”的双重意义及“倍”的认识这一根基。其二，学法偏离——过度依赖“知一求多用乘法”之类的口诀，用强记硬背代替了逻辑推理。其三，手段单一——传统的讲授法难以把高度抽象的数量关系直观化，“看不见的数量关系”让学生的思考失去了表象支撑，自然难以开展高级的逻辑推理。

三、策略破局：四步打通教学路径

症结既明，张老师给出“四步走”策略。第一步，回归知识起点。引导学生先分析每一个分数的意义，弄清“把哪个量平均分、平均分成几份”，在头脑中完成平均分的思考，进而准确锁定单位“1”、辨清分率与量的区别。第二步，唤醒并升级“倍”的概念。让学生理解“一个数的几分之几”本质上就是“一个数的几倍”，打通“标准量×倍率＝比较量”这一底层逻辑，无论整数还是分数都一以贯之，既消除陌生感，也指明思考方向。第三步，打通乘除壁垒、透视互逆本质。由“5的2倍是几”自然过渡到“几的1/2是5”，再借助乘除法的对比练习，把割裂的知识点串成统一的运算模型，深化对分数运算本质的理解。

第四步，让线段图从“解题工具”升级为“思维载体”。张老师总结出画图“四步法则”：先精准锁定标准量（单位“1”），作为画图的基准；再用等长的单位格画出标准量，并严格按单位格长度画出比较量，确保图形真实反映比例关系；继而规范标注已知与未知信息，做到图文互译；最后依据图中已知量对应的单位格数量推出算式、完成解答。为让画图成为学生的“解题本能”，他变“被动模仿”为“主动翻译”，把画图设为审题的第一步，并善用“错误资源”对比教学——让学生在纯文字推导碰壁后，亲眼见证线段图带来的“豁然开朗”，再循序渐进地由“半成品填空”“据式补图”走向“独立作图”，逐步把数形结合内化为解题经验。

分享中，张老师还倾囊相授了几个课堂实操小技巧：借整数经验先写出两步整数算式，再“升级”为分数算式，让每一步都有理有据；用尺子一格一格地画，破解“等份线段”的画图难题；“巧添倍字”，在分率后面添一个“倍”字，瞬间把思路拉回“倍”的已有经验，指明解题方向。他坦言：“死记硬背是杀死数学的慢性毒药，思考才是灵丹妙药。”

四、实践成效与教学反思

一段时间实践之后，变化看得见、摸得着：孩子们面对分数应用题不再害怕，解题正确率明显提升，“无效画图”基本绝迹；更可贵的是深层改变——他们的逻辑推理能力和模型观念显著增强，开始习惯用数学的眼光观察问题、用数学的思维分析问题。张老师也坦诚复盘了探索中的不足：课堂时间紧凑，学生独立画图与试错探究的时间还不够充分；部分讨论停留在表层，尚未触及思维深水区；对动态几何软件等信息化手段利用不够。这些，将成为下一阶段教研攻关的重点方向。

数学教育家波利亚说：“画出图形是理解问题的第一步。”让数量关系看得见，不只是教给孩子一种解题技巧，更是递给他们一把打开数学思维大门的钥匙。李秋玲名师工作室将继续秉持“以形启思、以数育人”的理念，在教研之路上携手前行，为孩子们打造更通透、更灵动的数学课堂。