2026-2027科大附中九上期中数学试卷+试卷快评

二次函数68 分 · 45%

1、5、7、8、10、12、16、18、21、23

相似与比例62 分 · 41%

2、4、9、11、13、14、15、17、19、22

反比例函数20 分 · 13%

3、6、20

这三道填空值得讲三遍

13　格子是 5 列 2 行：A(0,1)、B(5,0)、C(0,0)、D(3,2)，交点是 AB 的 3/13 处，故 AO:OB=3:10。这题没图就会错。

14　腰上中线 m=√5−1 ⟹ BC²=2m²−2=10−4√5 ⟹ BD=BC·cosB=BC²/4=(5−2√5)/2≈0.26。

15　设 AC=a、BC=b（a²+b²=9），相似比 a/3 ⟹ CD=a²/3，BC+CD=b+(9−b²)/3，顶点 b=3/2 时取 15/4。

168 分易待定系数 + 求最小值

代 (1,−5) 得 1+b−8=−5 ⟹ b=2 ⟹ y=x²+2x−8；顶点 (−1,−9) ⟹ 最小值 −9

178 分中坐标法求面积 + 位似作图

A(2,2)、B(4,0)、C(4,−4)：(1) 用“铅垂法”，底 BC=4、A 到 BC 的距离 2 ⟹ 面积 4；(2) 以 O 为中心、比 1/2 缩小 ⟹ A₁(1,1)、B₁(2,0)、C₁(2,−2)，三点本就在 y 轴右侧，同侧作图即可

189 分较难新定义「友好抛物线」

(1) 交换系数 ⟹ y=−x²+4x，顶点 (2,4)
(2) 形状相同、开口相反 ⟹ |b|=|a| 且 b=−a；再由“只有三个点到 x 轴距离为 2” ⟹ 直线 y=2 与抛物线相切 ⟹ −a/4=2 ⟹ a=−8 ⟹ y=−8x²+8x

1910 分中平行四边形中的相似 + 面积比

(1) DE∥BC ⟹ 两组内错角相等 ⟹ △DEF∽△CBF
(2) 相似比 2:3 ⟹ S△CBF=4×(3/2)²=9，DF:CF=2:3；△BDF 与 △BCF 同高 ⟹ S△BDF=6；故 S△BCD=15 ⟹ 平行四边形=30 ⟹ 四边形 ADFB = 15+6 = 21

2012 分中一次函数与反比例：解析式 · 解集 · 面积

(1) A(2,a) 在直线上 ⟹ a=2，k=4 ⟹ y=4/x，B(−4,−1)
(2) 直线在双曲线上方 ⟹ −4＜x＜0 或 x＞2
(3) P(0,p)，S=3|1−p|=12 ⟹ P(0,5) 或 (0,−3)（两解，只写一个扣一半）

2112 分中综合与实践：最优定价

(1) 每把利润 30−x 元，销量 100+10x 把
(2) 进货 ≤200 ⟹ x≤10；令 (30−x)(100+10x)=3750 ⟹ x=5 或 15（舍）⟹ 售价 45 元，能达成
(3) 进货 ≤180 ⟹ x≤8；w=−10(x−10)²+4000 在 0≤x≤8 上递增 ⟹ x=8 时 最大利润 3960 元，售价 42 元

2212 分较难子母型相似 + 平行线 + 面积最值

(1) ∠A 公共 + ∠ABD=∠C ⟹ △ABD∽△ACB ⟹ AD=AB²/AC=4/3、BD=(2/3)·4=8/3 ⟹ 周长 6
(2)① DE∥AB ⟹ BE/EC=AD/DC，AD=x²·AC ⟹ BE/EC=x²/(1−x²)
(2)② S△BDE=2x²(1−x²) ⟹ x²=1/2 时最大 ⟹ x=√2/2，最大面积 1/2

压轴2314 分y=ax²+2ax−8a 的含参探究

先把式子看穿：y=a(x+1)²−9a，顶点 (−1,−9a)，零点 x=2 与 x=−4。
(1) 对称轴 x=−1
(2)① y₁=y₂ ⟹ x₂=−2−x₁，且 y₁=a(x₁−2)(x₁+4)；代入化简得 a=x₁+x₂−2 ⟹ a=−4
(2)② a=−4 时开口向下，x₁∈(1,2) 使 y₁∈(0,20)；要“总有 y₁＞y₂”只需 y₂≤0 ⟹ m²+2m−8≥0 ⟹ m≤−4 或 m≥2

① 二次函数从“认式子”一路考到“造式子”

定义（1）→ 性质判断（5）→ 实际情境（7）→ 根与对称（8）→ 四结论辨析（10）→ 平移（12）→ 待定系数（16）→ 新定义（18）→ 建模最值（21）→ 含参压轴（23）。10 道题串成一条完整的函数链，中间断一环，后面必然连环失分。

② 这次“解几”比“证几”吃分

相似 62 分里，纯证明只有 19(1) 和 22(1) 两小问；大量分在“算”：13（格点比值）、14（黄金分割＋中线）、15（相似比转最值）、19(2)（面积比）、22(2)（比例式与面积函数）。这说明命题人要的是“把相似当工具用”，而不是“会背判定”。

③ 两道“新定义”是同一套方法论

14 题（精准三角形）和 18 题（友好抛物线）都是：读定义 → 翻成方程 → 卡“唯一/相切/三个点”这类临界词。18(2) 的“只有三个点”直接对应“直线与抛物线相切”，这一句翻译不出来，9 分就只剩 2 分。

④ 全卷“两解”三处，几乎人人漏一个

20(3)（P 在 y 轴上下各一个）、21(2)（x=5 或 15，要按“进货不超 200”舍一个）、23(2)②（区间两端取等）。这三处共 26 分，且都是“写对一个就以为做完了”。讲评时统一一句：答案里有“或”，就要问自己另一支为什么不存在。

二次函数线 · 68 分

1 → 5 → 7 → 8 → 10 → 12 → 16 → 18 → 21 → 23

相似与比例线 · 62 分

2 → 11 → 4 → 13 → 14 → 15 → 17 → 19 → 22

反比例线 · 20 分

3 → 6 → 20（三个题串起“符号—几何意义—综合应用”，一条线讲完即可）

选择　C A A C D　｜　C B B C B

填空　11　5/4　｜　12　y=2(x−2)²−4　｜　13　3:10

14　(5−2√5)/2　｜　15　15/4

解答　16　y=x²+2x−8；最小值 −9

17　面积 4；A₁(1,1)、B₁(2,0)、C₁(2,−2)

18　y=−x²+4x，(2,4)；y=−8x²+8x

19　(1) 略；(2) 21

20　y=4/x；−4＜x＜0 或 x＞2；P(0,5) 或 (0,−3)

21　30−x；100+10x；售价 45 元；x=8 时 3960 元、售价 42 元

22　(1) 6；(2)① x²/(1−x²)；② x=√2/2，最大 1/2

23　x=−1；a=−4；m≤−4 或 m≥2