文档文本内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算(−3)−(−2)的结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．−5
2．估计√3×√8−2的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
5．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．数据“2041万”用科学记数法表示为（
）
A．20.41×106 B． C．2.041×107 D．√3
6． +3tan30°的值等于（ ）
2
7√3 3√3 5√3
A． B． C． D．
2 2 6
1 2
7．化简 − 的结果是（ ）
x−1 x2−1
x x 1 x+1
A． B． C． D．
x−1 x+1 x+1 x
m2+1
8．已知点A(−2,y )，B(−1,y )，C(1,y )均在反比例函数y=− 的图象上，则y ，y ，y 大小
1 2 3 x 1 2 3
关系是（ ）
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
9．若x ,x 是方程5x−1=4x2的两个根，则（ ）
1 2
5 1
A．x +x = ,x x = B．
1 2 4 1 2 4
C． D．
2
10．在△ABC中，点M在边AB上，且AM= AB，阅读以下作图步骤：
5
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；
②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交 于点D'；
③以点D'为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E'；
④连接M E'并延长，交AC于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
AN 2 MN 2
A． = B． C． = D．
NC 3 BC 3
11．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时
针旋转60∘得到线段AD'，下列结论：①△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60∘得到；②
∠ADC=150∘；③点D到CD'的距离为3；④直线BD与直线CD'相交所形成的锐角是60∘⑤25√3
S =6+ ，其中正确的有（ ）
四 边 形ADD' C 4
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售
出2件．有下列结论：①降价8元时，数量为36件．②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价
10元．③商场平均每天盈利最多为1250元．正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．琪琪和妈妈玩摸纸牌游戏，先从一副扑克牌中抽出1张黑桃、3张红桃，然后把它们背面朝上洗匀放
在桌子上，随机从中摸取两张，规定两次摸到的扑克牌花色不一样琪琪赢，否则妈妈赢，则琪琪赢的概率
是 ．
14．化简(−a) 2÷(−a)= ．
15．用完全平方公式计算
16．将直线y=x+b沿y轴向上平移5个单位长度，若点A(−2,4)关于原点的对称点落在平移后直线的上方，
则b的取值范围为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=3，点D在边AC上，AD=1，过点D作DE∥AB
交边BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为 ．
18．如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6的网格，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺
作图．（I）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P，使∠ABP=45°并简要说明画图方法
（不要求证明）
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
{5x+1≥4x−1①
19．（8分）解不等式组 1 3 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
x−1≤1− x②
2 2
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
20．（8分）为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道．测试
结束后，学校随机抽查了a名学生的成绩，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图①
和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______．
(2)求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，点A，点B，点P在圆上，∠AOB=150°．
(1)如图①，P为弦AB所对的优弧上一点，半径OC经过弦AB的中点M，PB=AB，求∠AOC和∠ABP
的大小；
(2)如图②，P为弦AB所对的劣弧上一点，AP=OB，过点B作⊙O的切线，与AO的延长线相交于点D，
若DB=√6，求PB的长．
22．（10分）某学习数学兴趣小组要测大树BC的高度，他们第一次在点A测得大树顶端B的仰角为45°，
然后从距A点水平距离为9米高3米的平台上的D点处测得树顶端点B的仰角为22°．依据他们测量的数
3 15 2
据求出大树BC的高度．（参考数据：sin22°≈ ,cos22°≈ ,tan22°≈ ）
8 16 523．（10分）已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前
往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家．下
图反映了该过程中，小李离家的距离y(m)与所用时间x(min)之间的关系．
请根据相关信息回答下列问题：
(1)小李从家跑步到文具店的速度为 m/min；
(2)求AB段的函数解析式；
(3)若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min的速度沿同一线路去接小李，那么接
到小李后离家还有多少m？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB的顶点A的坐标为(16,0)，点B在第一象限，
∠OBA=90°， ，矩形OCDE的顶点E在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D坐标为
(−4,10)．
(1)如图①，求点B的坐标；
(2)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D'，E'．
设OO'=t，矩形O'C'D'E'与△OAB重登部分的面积为S．
①如图②，当矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分为五边形时，D'E'与OB相交于点M，C'O'与BA相交于点
N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当3≤t≤14时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，在抛物线
上有一动点P，连接PA，PB，PC，BC．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)若点P在第一象限的抛物线上，当△BCP的面积是3时，求△ABP的面积；
(3)如图2，连接AC，点D在线段AC上，过D作DE⊥AB于点E，点F在线段BC上，且D，F两点关于y
轴上的某点成中心对称，连接DF，EF．试探究线段EF的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；
若没有请说明理由．
