文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算 的结果是（ ）
A． B．10 C．3 D．
（第2题图） （第4题图） （第5题图）
2．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道 和 ，如果公路一侧铺设的管道 与纵向连通管道
的夹角 为 ，那么公路另一侧铺设的管道 与纵向连通管道 的夹角 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
3．计算 ，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 的对角线 ， 相交于点O， ，且 ，则添加下列一个条件能
判定四边形 是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形 中，点O，M分别是 的中点， ，则 的长为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8（第6题图） （第7题图） （第8题图）
6．如图，函数 与函数 的图象相交于 ， ，当 时， 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 中，直径 与弦 相交于点P，连接 ， ， ，若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． ° C． D．
8．如图，抛物线 与x轴交于点 ，其对称轴为直线 ．
① ；
② ；
③当 时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．计算： ．
10．正n边形的每个内角的度数为 ， 则n的值是 ．
11．分解因式： ．
12．如图，点 是平面直角坐标系的原点．平行四边形 的顶点 在反比例函数 图象上．若点
，点 ，则 的值为 ．13．如图，在矩形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，点 在线段 上，且
，点 为线段 上的一个动点，则 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算： ．
15．（5分）解不等式： ．
16．（5分）解方程： ．
17．（5分）已知 ，在 上找一点P，使 ．
18．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上， ， ， ．求证： ．
19．（5分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内
四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．
(1)若由甲组对 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；
(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．
20．（5分）如图，平面直角坐标系 在边长为1的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，
点A，B，C的坐标分别是 、 、 ，把 绕原点O逆时针旋转 后得到
，画出 并写出点 的坐标．
21．（6分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，现在匾额下方放置斜梯。图②中的
线段 就是悬挂在墙壁 上的某块匾额的截面示意图． 已知斜梯长BE=5米，梯子底部到墙面的距离
EA=3米，匾额高 米， ，从水平地面点D处看点C的仰角 ．求匾额顶
部到D处的距离CD的长．（参考数据： ）
22．（7分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车追
上大巴车后，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y（千米）与大巴车出发
时间x（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求大巴车行驶1小时后的速度；
(2)求轿车离学校的距离y与x的函数解析式．
23．（7分）语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2
班中各随机抽取 名学生的练习成绩（满分 分， 分及 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面
给出了部分信息：
1班 名学生的练习成绩为：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
2班 名学生的练习成绩条形统计图如图：
1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、 分及以上人数所占百分比如表所示：
众
年级 平均数 中位数 分及以上人数所占百分比
数
1班
2班
(1)求出上述表中的 ， ， 的值；(2)1班， 班共 名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？
24．（8分）如图， 是 的直径， 是 上两点，且 ，连接 并延长与过点 的
的切线相交于点 ，连接 ．
(1)证明： 平分 ；
(2)若 ，求 的长．
25．（8分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中 米，米，最高点 离地面的距离为9米，以地面 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可
忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与 的水平距离为 米，求出
的取值范围．
26．（10分）知识探究
（1）如图1， 是等腰直角三角形， ，点D，E分别在 ， 边上， ， 交于点
F，且 ．
①判断线段 之间的数量关系并说明理由；
② = ．
问题解决
（2）如图2，市中心有一形状为等腰直角三角形的封闭公路 ，为缓解此处的交通堵塞问题，准备建
造地下人行通道，原计划有4个出入口A、B、D、E， D、E分别位于主干道AC和BC上，两条人行通道
BD、AE，交汇于F点。现在需要增加一条人行通道CF，已知AB段公路长为4km，求人行通道 的最
小距离．
图1 图2
